模糊數學在環(huán)境污染責任保險費率厘定中的運用

摘 要 環(huán)境污染責任保險因開展經驗及歷史數據不足致費率難以合理厘定，引入模糊信息粒及綜合評價理論，相對傳統方法，更能實現費率厘定的公平合理，保障各方利益.本文以化學原料及化學制品制造業(yè)為研究對象，首先運用模糊信息粒理論處理歷史數據，克服數據模糊不確定性，得出第三者賠償額的模糊信息粒；其次運用傳統精算定價方法得出行業(yè)基準費率的模糊信息粒；最后運用模糊綜合評價二級評價理論，綜合追溯期、企業(yè)規(guī)模等影響因素，得出投保企業(yè)風險綜合評價集，以此修正基準費率.

關鍵詞 環(huán)境污染責任保險；費率厘定；模糊信息粒；模糊綜合評價

中圖分類號 F840 文獻標識碼 A

Application of Fuzzy Mathematics to the Environmental Pollution Liability Insurance Rate Making

CHEN Di-hong JIA Rui-rui

(College of Finance and Statistics， Hunan University， Changhsha， Hunan 410079，China)

AbstractThe environmental pollution liability insurance can’t be reasonably rated， because the data and experienceare insufficient. Compared withtraditional method， applying fuzzy mathematics to rate the environmental pollution liability insurance can get more reasonable rate and ensure the rights and interests of every part. This paper researched the environmental pollution liability insurance ofraw chemical materials and chemical products. First， thefuzzy information theory was usedto deal with historical data， which can resolve the ambiguity of historical data and can get the fuzzy informationof the compensation to the third party. Second， thetraditional method was used to get the fuzzy informationof the standard rate. Finally， overall considering the factors， the fuzzy comprehensive evaluation theory was used to get the comprehensive evaluation assemblageto correct the standard rate.

Keywords environmental pollution liability insurance; rate making; fuzzy information; fuzzy comprehensive evaluation

1 問題提出

環(huán)境污染責任保險，又稱綠色保險，是以企業(yè)發(fā)生污染事故對第三者造成損害依法應承擔的賠償責任為標的的保險[1].陳迪紅、賈銳銳[2]分析了環(huán)境污染責任保險對兩型社會建設的支持作用，運用經濟學理論論證了兩型社會中環(huán)境污染責任保險更適合以相互保險的形式開展，并主張采用預收保費制收取保費，不過有關費率厘定方法仍需深入研究.

我國環(huán)境污染責任保險開展歷史較短，且在環(huán)境侵權方面又缺乏足夠數據，致使費率不易厘定.現行費率一般是在發(fā)達國家的基礎上稍作調整得到的，但這與維權意識的強弱、環(huán)保法律體系是否健全、及經濟發(fā)展水平密切相關，而我國在這幾方面與發(fā)達國家差距很大，因此現行費率嚴重偏離了真實水平.如20世紀90年代大連市按照行業(yè)不同，實行2.2％~8％的差別費率，及我國現行費率平均也在5%左右，較其他責任險千分之幾的費率高出很多.此外，近兩年環(huán)境污染責任保險在許多地方開展了試點，但賠付率相比同期國內外其他責任險賠付率要低很多，賠付率偏低印證了費率厘定的不合理.

環(huán)境污染責任保險費率厘定不合理，難以激發(fā)排污企業(yè)的投保需求，即使強制其投保，也會損害其利益，不利于環(huán)境污染責任保險的健康發(fā)展.因此，進一步探索適合我國環(huán)境污染責任保險的費率厘定方法尤為重要.

2 文獻綜述

在環(huán)境污染責任保險費率厘定方面，學者們的觀點有所不同.賈愛玲[3]認為應對不同企業(yè)采用不同費率，即實行差別費率.王康[4]認為對商業(yè)性保險機構承保的突發(fā)性環(huán)境侵權行為可實行自由費率制，而對政策性保險機構承保的持續(xù)性環(huán)境侵權行為可實行差別費率，并在此基礎上實行浮動的彈性費率制.王哲[5]認為環(huán)境污染責任保險與機動車輛三者險有相似之處，可借鑒機動車輛三者險的經驗費率法厘定費率，采用有差別彈性浮動費率制.游桂云、鞠錚[6]借鑒了Merton將B-S 模型運用在銀行存款保險的經驗，將B-S模型引入到環(huán)境污染責任保險費率厘定.

我國環(huán)境污染責任保險費率厘定不合理主要是因為開展經驗和相關歷史數據的不足.對此問題，學者們多提出了大致的厘定原則，但在具體方法上的研究尚不深入，仍需進一步探索.

3 模糊數學運用于環(huán)境污染責任

保險費率厘定可行性分析

模糊數學是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法，某一元素對某一“模糊”集合的隸屬關系不再僅局限于“不屬于”和“屬于”，或者說0和1，而是可以取0到1之間的任意數值[7].

定義1（隸屬函數） 設X表示一個論域，X到區(qū)間[0，1]的任一映射μ(x)記為：(#8226;)或μ(#8226;)：X→［0，1］，該映射確定X的一個模糊集，μ(x)稱為的隸屬函數[8].

De Wit于1982年首先將模糊集引入保險精算，其后J Lemaire [9]，Ostaszewski等也都進行了這方面的研究.龐華英、侯志芳、徐雪梅[10]認為保險業(yè)存在許多模糊性的現象，并例舉Arkwright相互保險公司根據四類建筑物的范疇提取出隸屬于各類建筑物的隸屬度函數，實現費率在各等級建筑物之間的平穩(wěn)過渡.樊婷婷、吳穹[11]論述了模糊數學可應用于風險分級、核保和理賠分析、創(chuàng)新保險產品.

環(huán)境污染責任保險在我國開展歷史較短，開展經驗和相關原始數據都相對不足，因此，相對傳統費率厘定方法，運用模糊數學方法厘定費率具有一定可行性.

3.1 模糊信息粒理論可克服數據的模糊不確

定性

在環(huán)境污染事故統計中，損失數據的確定方法很多，如通過儀器、人的感覺和觀察等.但不論什么方法，數據的不精確、不確定、不完備性仍在其中.因此，為合理厘定費率，需量化和表達歷史數據的不確定性.

模糊數學中模糊信息粒理論是描述數據不確定性的重要理論和方法，它能在信息不確定以及部分真實的情況下，使問題得到一個具有魯棒性低成本的解，并貼近現實.若規(guī)定一個模糊信息粒的隸屬函數

μ(x)=La－xα，x0;1，a≤x≤b;Rx－bβ，x>b，β>0， （1）

式中：a，b，α，β∈R，則μ(x)稱為模糊信息的粒化形式.模糊信息粒=Δ(a，b;α，β)，a，b稱為確定區(qū)域；α，β稱為的左、右擴散范圍（不確定區(qū)域），是數據模糊不確定性的反映.

薛曄、黃崇福[12]運用模糊信息粒理論處理災害風險評估中原始數據的模糊不確定性，以云南省一組震級和震害面積數據為例，證明了運用模糊信息粒理論擬合比運用單純的線性回歸模型更精確，更貼近現實值.

因此，運用模糊信息粒理論處理環(huán)境污染事故歷史數據的模糊不確定難題，可為費率厘定提供較好的數據基礎.

3.2模糊綜合評價修正可得較公允的費率

環(huán)境污染責任保險費率的高低與很多因素有關，如排污企業(yè)的規(guī)模、企業(yè)所處位置、環(huán)境管理能力等.然而很多影響因素的定義沒有一個明確的界限，如企業(yè)的規(guī)模，雖然國家有明確的劃分標準，大型企業(yè)銷售額3億元以上，中型企業(yè)3 000萬元至3億元，小型3 000萬元以下.銷售額為3 000萬元的企業(yè)按上述標準應歸入中型企業(yè)，而對于銷售額為2 999萬元的企業(yè)應歸入小型企業(yè)，前后者銷售額雖相差不大，但保費計算卻是按不同標準，顯然這樣計算的保費不夠公平合理.

模糊綜合評價理論是對受多種因素影響的事件做出全面評價的一種十分有效的決策理論.運用模糊綜合評價理論，可根據企業(yè)實際情況，確定各影響因素隸屬函數，通過模糊運算綜合評價投保企業(yè)的風險等級，以此修正其保費.以此確定的保費較公平合理，即能減少保險公司的風險，又能保障各方的合法權益.

4 應用案例

4.1 數據來源及模糊粒化處理

選取化學原料及化學制品制造業(yè)為研究對象，根據2004~2009年的《安全與環(huán)境學報》中國內環(huán)境事件數據，并結合原始事件相關報道，整理出2004~2009年化學原料及化學制品制造業(yè)環(huán)境污染事故時間及對第三者的賠償額.數據178條該數據具有不確定性，須經模糊粒化處理.

離散數據信息模糊粒化，首先，確定信息誤差范圍 (e1~e2)；其次，根據誤差范圍，確定模糊信息粒的確定域和擴散域.將e1視為模糊信息粒的確定區(qū)域，即b-a=e1；將e1與e2的差視為模糊信息粒的擴散范圍，即α+β=e2-e1；再次，根據確定區(qū)域，確定A的具體位置，最常用的方法是將A視為確定區(qū)域的中點；最后，根據不確定區(qū)域，確定左右擴散范圍α、β的值.最常用的方法是將左右擴散范圍視為相等的，則模糊信息粒：

=ΔA－e1/2，A+e1/2;(e2－e1)/2，(e2－e1)/2.

（2）

假設環(huán)境污染事故對第三者賠償額X的誤差范圍為（0.1，0.2），根據第三者賠償額，可得第三者賠償額的模糊信息粒：

=(1，2，…，178)=

((0.05，0.15;0.05，0.05)，(0.15，0.25;0.05，0.05)，

…，(2 399.95，2 400.05;0.05，0.05))

4.2 傳統定價方法確定行業(yè)基準費率

傳統精算定價方法確定行業(yè)基準費率思路為：

純保費=期望年索賠成本=單位風險保單年平均索賠頻率×索賠額均值，（3）

P=E(S)=E(N)#8226;E(X)，（4）

基準費率=純保費率=純保費風險單位個數. （5）

P代表純保費，S為年索賠成本，N代表風險保單索賠頻率，X代表一次索賠的索賠額.

4.2.1 年平均索賠頻率的估計

假設在化學原料及化學制品制造業(yè)推行強制性環(huán)境責任保險，即該行業(yè)全部國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)均作為投保人，則風險單位個數可近似假設為該行業(yè)全部國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)數.根據《安全與環(huán)境學報》及《中國統計年鑒》相關數據，整理得到我國2002年1月~2008年12月化學原料及化學制品制造業(yè)環(huán)境污染事故次數.

運用crystalball軟件進行擬合，可發(fā)現化學原料及化學制品制造業(yè)環(huán)境污染責任保險索賠頻率服從對數正態(tài)分布.因此可得化學原料及化學制品制造業(yè)環(huán)境污染責任保險年期望索賠頻率為：

E(N)=0.003 012 7.

4.2.2 索賠額的估計

索賠額與損失密切相關，可通過損失數據運用數理統計的方法來擬合損失分布，得到經驗損失分布函數F(X)以及損失密度函數f(x)，則索賠額均值為：

E(X)=∫u+d0xf(x)dx－∫d0xf(x)dx－

dF(u+d)－F(d)+

u1－F(u+d)，（6）

其中，u為責任限額，d為絕對免賠額.

結合第三者賠償額數據，運用SPSS軟件擬合，可得此組數據服從參數為λ，α的Pareto分布，參數估計為：

=Δ(101.037 824，101.137 824;0.05，0.05)，

α=1.716 681 73.

假設將責任限額設為200萬元，絕對免賠額設為1千元，承保年限為1年，則索賠額均值的模糊信息粒為：

(X)=Δ(76.426 28，76.471 62;0.022 685，0.022 659).

4.2.3 基準費率的估計

由公式（4）及E(N)和E(X)的估計值，可得我國化學原料及化學制品制造業(yè)環(huán)境污染責任保險責任限額200萬元，絕對免賠額1千元的純保費模糊信息粒為：

=(S)=E(N)(X)=Δ(0.214 060，0.214 187;0.000 063 54，0.000 063 47).

由公式（5），可得此時純保費率即基準費率的模糊信息粒為：

=Δ(0.001 070 3，0.001 070 9;3.173 327E－07，3.176 864E－07).

說明，不同的責任限額和免賠額對應不同的費率，具體算法同上.

4.3 模糊綜合評價法修正基準費率

4.3.1 影響因素和癥候因子

影響環(huán)境污染責任保險費率的因素有行業(yè)、追溯期、地區(qū)分類、企業(yè)規(guī)模、標的處所位置或保險責任覆蓋區(qū)域及企業(yè)環(huán)境保護管理能力等，每一影響因素又由若干癥候因子組成.

4.3.2 風險評價

1）將影響因素集合X進行劃分，將其分成5個互不相交的子集X={X1，X2，X3，X4，X5}.它們滿足∑5i=1Xi=X，i=1，2，…，5.于是得到的第二級因素集合Xi，并記Xi={xi1，xi2，…，ximi}，mi即為第i個影響因素中癥候因子的個數.

2）對各影響因素中每一癥候因子進行評價，確定癥候模糊評價集.癥候因子xij(其中j=1，2，…，mi)的癥候模糊評價集是以評價集{r1，r2，…，rn}為論域的一個模糊集：

ij=ij(r1)，ij(r2)，#8226;#8226;#8226;，ij(rn).

其中，∑nk=1ij(rk)=1， ij(rk)為rk的隸屬度k=1，2，…，n.本文n=4，r1表示無影響，r2，r3，r4依次表示環(huán)境污染程度為輕，中，重.其意義指每一癥候因子導致環(huán)境污染程度的可能性分布.一般采用統計方法，用統計概率作為評價集元素rk的隸屬度，計算相應的癥候模糊評價集.

3）根據癥候模糊評價集，確定影響因素模糊評價集.在各影響因素中，根據投保企業(yè)的具體情況，確定隸屬各癥候因子的隸屬度

i=(xi1)，(xi2)，…，(ximi)，

其中∑mij=1(xij)=1.

隸屬度可根據幾種典型的隸屬函數求得，如三角隸屬度函數，梯形隸屬度函數、高斯隸屬度函數等.則每個影響因素Xi的模糊評價集為：

i=i(r1)，i(r2)，i(r3)，i(r4)=iij

“”這里代表合成運算.在廣義模糊運算下i的各元素為

i(rk)=((xi1)#8226;i1(rk))+((xi2)#8226;i2(rk))+…

+((ximi)#8226;imi(rk))(k=1，2，3，4).

“#8226;”為廣義模糊“與”運算，“+”為廣義模糊“或”運算.

4）進行綜合評價.將每一個Xi作為一個因素，i作為Xi的單因素評價.結合專家打分和數據統計方法確定每一影響因素的權重分配集.

A=a1，a2，a3，a4，a5，其中，∑5i=1ai=1，

則投保企業(yè)的風險綜合評價集為

=(r1)，(r2)，(r3)，(r4)=A，

其中=12345.

4.3.3 基準費率修正

定義影響因素的影響向量H=h(r1)h(r2)h(r3)h(r4)，其中h是評價集r1，r2，r3，r4到閉區(qū)間l1，l2的一個映射，滿足

h(r1)=l1，h(r4)=l2，l1，l2∈R，

且h(r1)≤h(r2)≤h(r3)≤h(r4).

此映射的意義是不同程度的環(huán)境污染對第三者賠償額的一種函數關系，它是由不同程度環(huán)境污染事故造成的第三者賠償額的分布推算出來的.

影響因素的修正因子是投保企業(yè)風險綜合評價集到閉區(qū)間l1，l2的一個映射I：

I=Δ((r1)，(r2)，(r3)，(r4))h(r1)h(r2)h(r3)h(r4)

=∑4i=1h(ri)(ri).

因此，修正后的環(huán)境污染責任保險保費及費率為：

修正后的保費=E，

修正后的費率=E.

5 相對傳統費率厘定方法的優(yōu)勢

5.1 基準費率確定更科學

由于我國環(huán)境污染責任保險開展經驗和歷史數據不足，運用傳統費率厘定方法，不能處理歷史數據的模糊不確定性，費率難以合理厘定；而運用模糊數學理論，通過將模糊歷史信息粒化處理，得到第三者賠償額的模糊信息粒=(1，2，…，178)，可為費率厘定提供很好的數據基礎，因此，在此基礎上確定的基準費率更科學.

5.2 基準費率修正更合理

傳統費率厘定方法一般運用影響因子逐個調整費率，且影響因子調節(jié)表的設置主觀性較強，這種修正方法比較粗糙；此外，很多影響因素的定義本身沒有一個明確的界限，如果簡單將其幾等分進行調整，有失公允.如表1列舉的某財產保險公司現行的環(huán)境污染責任保險中企業(yè)規(guī)模風險因子調整表.而運用模糊綜合評價理論根據各影響因素癥候因子的評價集ij，綜合確定投保企業(yè)的風險綜合評價集，根據影響因素的影響向量H，確定修正因子I，以此修正基準費率，得到最終的費率，可見此方法較傳統修正方法更合理，降低了保險公司的承保風險，同時也保障了投保企業(yè)的利益.

6 結論與討論

本文將模糊數學中模糊信息粒和模糊綜合評價理論引入環(huán)境污染責任保險費率厘定，解決了歷史數據模糊不確定性問題，實現了費率厘定的公平合理，保障了各方利益.在模糊綜合評價理論的運用中涉及一些需要統計或專家討論后才能具體確定的模糊集，如癥候模糊評價集、影響因素權重分配集等，此為后續(xù)研究內容.

參考文獻

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