基于R軟件的概率論與數理統計教學案例設計

◇寶雞文理學院數學與信息科學學院 李艷穎

大數定律和中心極限定理是概率論與數理統計中非常重要的兩類知識點，是數理統計的理論基石。在教學實踐中，學生普遍認為這兩類理論晦澀難懂，教學效果不理想。本文借助統計專業軟件R軟件，設計相關輔助教學案例，用可視化的實驗結果形象解釋這兩種理論的含義，加深學生對知識的解讀，同時提高學生的實踐能力。

1 引言

概率論與數理統計是統計學的基礎課程，也是數據分析的理論和方法基石[1]。其教學內容大多為基礎理論、繁雜公式，在教學過程中相對抽象和枯燥，部分學生較難理解。R軟件作為開源的統計專業軟件，通過提供集成的統計工具、各類數學與統計學的計算函數[2]，使學生能靈活機動的對數據進行分析，有效的加深學生對數理統計知識的理解與應用。因此在教學實踐的過程中，教師可以借助教學工具R軟件用繪圖等可視化的方式，將較難理解的理論知識直觀生動地呈現出來，使學生能更好地理解與掌握晦澀理論知識，增強學生學習主動性，從而提高教學效果[3-6]。

本文利用R軟件設計關于大數定律與中心極限定理的教學案例，通過仿真實驗及畫圖命令，用圖形直觀形象地解釋這兩類理論，加深學生對兩類定的理解，同時讓學生體會統計軟件的作用及仿真實驗的設計與作用。

2 大數定律及其教學案例

2.1 大數定律

大數定律刻畫了隨機變量序列前n項和均值的穩定性及頻率穩定到概率的統計性質。以下將介紹兩個數理統計部分常用的大數定律。

圖1 由500-50000個指數分布的隨機變量之和均值模擬大數定律

2.2 大數定律教學案例設計

圖2 由500-50000個二項分布的隨機變量之和均值模擬大數定律

3 中心極限定理及其教學案例

3.1 中心極限定理

客觀實際中存在的許多隨機變量，是由大量相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，而其中每個個別因素在總的影響中所起的作用都是極其微小的，這種隨機變量之和往往近似地服從正態分布[1]，這種現象就是中心極限定理的客觀背景。下面介紹一個常用的中心極限定理。

3.2 中心極限定理教學案例設計

在教學當中，學生普遍感覺上述定理公式繁瑣復雜，內容抽象且難以理解。在結題過程中，大多數學生感到無處下手，無法準確地運用定理解決實際問題。從歷年考試情況來看，中心極限定理相關問題都失分十分嚴重。接下來，我們將借助教學工具R軟件進行隨機模擬試驗，通過圖像將模擬結果直觀地呈現出來，從而讓學生對中心極限定理所反映的內容有更加直觀和深入的理解。

圖3 由300個均勻分布的隨機變量之和模擬正態分布

4 結語

本文借助開源統計軟件R語言，設計了關于大數定律和中心極限定理的相關教學案例，并將實驗結果以可視化的圖像展示給學生，有助于學生理解定理含義，在教學實踐中收效較好。