如何生成讓師生心靈舒展的數(shù)學(xué)課堂

案例展示

筆者在一堂高三的試卷講評(píng)課中，講到這樣一道填空題：已知圓C∶x2+y2-6x-4y+10=0，直線l1∶y=mx，直線l2∶3x+2y+10=0，且l1截圓Ｃ所得弦的中點(diǎn)是P，l1，l2的交點(diǎn)是Ｑ，Ａ為原點(diǎn)，求｜ＡP｜·｜ＡＱ｜的值．

為了節(jié)省時(shí)間，我用投影儀直接出示了本題的兩種解法，并略作簡(jiǎn)要講解.

解法一：

由y=mxx2+y2-6x-4y+10=0，

得（1+m2）x2-（6+4m）x+10=0

講解完此題，當(dāng)我正準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入下一道題目的講解時(shí)，學(xué)生甲主動(dòng)站起來(lái)說(shuō)：“老師，我有一種更簡(jiǎn)單的解法.”此時(shí)我心里充滿(mǎn)了矛盾，因我已講了兩種解法，況且解法二的計(jì)算量并不大，若讓他說(shuō)下去，我很可能完不成教學(xué)任務(wù)；若不讓他說(shuō)下去，他會(huì)很難堪，這顯然打擊了該生參與課堂探究、勇于展示自我的積極性.當(dāng)然我可以靈活處理：“因時(shí)間關(guān)系，下課后我倆討論吧.”但經(jīng)迅速權(quán)衡利弊后，我還是當(dāng)機(jī)立斷，鼓勵(lì)他說(shuō)下去.他的敘述大致如下：

仔細(xì)觀察圓心坐標(biāo)與l2的方程后，竟意外地發(fā)現(xiàn)，這道題有一個(gè)隱含條件：AC⊥l2，因此延長(zhǎng)CA交l2于E，又由垂徑定理有CP⊥l1，因此有△ACP∽△AQE，則=，即AP·AQ=AC·AE，用兩點(diǎn)間的距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式，分別求得AC=，AE=，故AP·AQ=AC·AE=10.因此AP·AQ的值與l1的位置無(wú)關(guān)，只與圓C、l2及點(diǎn)A的位置有關(guān)．

他敘述完后，我說(shuō)：“甲同學(xué)的解法幾乎只用到初中所學(xué)的平面幾何知識(shí)，的確簡(jiǎn)單，令人耳目一新.你能揭示出該法的關(guān)鍵點(diǎn)嗎？大家可以相互探討.”面對(duì)如此簡(jiǎn)捷的解法，學(xué)生們興奮不已，場(chǎng)面異常熱烈.

約兩分鐘后，學(xué)生乙說(shuō)：“此解法的關(guān)鍵點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)字背后的條件：AC⊥l2，即點(diǎn)A必須在過(guò)圓心C且垂直于l2的垂線段CE上（異于C、E）．”

我說(shuō)：“乙同學(xué)一語(yǔ)道破本質(zhì)，好！請(qǐng)大家繼續(xù)探究：這個(gè)圓C的作用是什么？它是不是最本質(zhì)的東西？”

又經(jīng)過(guò)幾分鐘的研究探討后，大家發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圓C也不是最本質(zhì)的東西，它只是保證了CP⊥l１．因此，此類(lèi)題更為本質(zhì)的敘述形式為:

已知定直線l１和l2外一定點(diǎn)C，過(guò)C作CE垂直l2于E，A是線段CE上一定點(diǎn)(異于C、E) ，過(guò)A的動(dòng)直線l1與l2交于Q，過(guò)C作CP垂直l1于P，則｜ＡP｜·｜ＡQ｜為定值(該定值為｜ＡC｜·｜ＡＥ｜)．

討論到這里，學(xué)生們驚嘆不已：“啊！這么簡(jiǎn)單！”這純粹是一道初二的平面幾何題，連學(xué)過(guò)相似三角形知識(shí)的初二學(xué)生都會(huì)感到簡(jiǎn)單.

我及時(shí)總結(jié)道：“面對(duì)貌似繁難的題，我們不必慌張，也不應(yīng)滿(mǎn)足于比較繁冗的解法，而應(yīng)沉下心來(lái)，細(xì)心探究，剝?nèi)テ鋵訉觽窝b，揭示其本質(zhì)，最終可能會(huì)發(fā)現(xiàn)用最簡(jiǎn)單最基本的知識(shí)和方法也可解決它．正所謂: 刪繁就簡(jiǎn)，歸于平易．”

問(wèn)題剖析

我通過(guò)以上的課內(nèi)互動(dòng)與探究，讓學(xué)生們達(dá)到了對(duì)本題最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在對(duì)比中加深了對(duì)幾種解法的理解與掌握.同時(shí)，滿(mǎn)足了學(xué)生想成為一個(gè)“發(fā)現(xiàn)者”的欲望，保護(hù)了學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，這比多講幾個(gè)所謂“經(jīng)典題”有價(jià)值得多.其實(shí)，耽誤了的教學(xué)任務(wù)，只要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，并不難補(bǔ)上.

開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究研討、展示自我的機(jī)會(huì)與舞臺(tái)，努力捕捉課堂中學(xué)生“靈光”閃現(xiàn)的瞬間.這樣的機(jī)會(huì)若不及時(shí)抓住，稍縱即逝.我暗自慶幸，我當(dāng)時(shí)在慌忙之中作了一個(gè)非常明智的決定.否則，將會(huì)掐滅學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，扼殺學(xué)生的創(chuàng)新精神，這完全與倡導(dǎo)創(chuàng)新與探究的新課程理念背道而馳.

延伸思考

轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是新課程改革的重要目標(biāo)，而學(xué)習(xí)方式的獲取大多是由課堂教學(xué)模式?jīng)Q定的.那么，我們應(yīng)追求怎樣的數(shù)學(xué)課堂呢？我的回答是：我們應(yīng)追求讓學(xué)生心靈舒展、師生共融其中的數(shù)學(xué)課堂.

首先，教師要尊重學(xué)生的獨(dú)特感悟，高度信任學(xué)生的能力與潛力.由于受以“灌輸”為主的傳統(tǒng)課堂的影響，目前教學(xué)中的“質(zhì)疑與探究”形同虛設(shè)，僅僅是走過(guò)場(chǎng).更主要的原因就在于一些教師駕馭課堂的能力不強(qiáng)，一怕教學(xué)任務(wù)完不成，二怕學(xué)生亂了套，不敢鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑.再加上課堂上教師的隨意點(diǎn)撥或點(diǎn)撥不到位，不能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維方向.最根本的原因還是教師教育理念的落后，對(duì)學(xué)生的不信任，對(duì)自身能力的不自信.學(xué)生才是課堂的真正主人，我們要以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生求異、求新、敢想、善想，讓學(xué)生暢所欲言地發(fā)表其獨(dú)特體驗(yàn)與見(jiàn)解.我們要讓每個(gè)學(xué)生擁有屬于自己的發(fā)展空間，去發(fā)現(xiàn)、去思考、去觀察、去動(dòng)手、去創(chuàng)造，發(fā)揮出他們最大的潛能，教師只作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，以此點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.

其次，創(chuàng)設(shè)盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去自主探究，應(yīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的自覺(jué)行為與追求.教師要改變過(guò)去那種把現(xiàn)成知識(shí)、解題過(guò)程及步驟直接呈現(xiàn)給學(xué)生的簡(jiǎn)單做法，應(yīng)把課堂的重心由教師表演解題技巧轉(zhuǎn)到引導(dǎo)學(xué)生自身操作上來(lái)，放手讓學(xué)生去嘗試探究，在探究的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到障礙與挫折，可能會(huì)白忙一場(chǎng)一無(wú)所獲，這并不重要，重要的是讓學(xué)生親身參與到探究過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)中去，初步感受并體驗(yàn)科學(xué)研究的艱辛與樂(lè)趣.

最后，師生共融課中.新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，在備課時(shí)教師要充分運(yùn)用自己的教學(xué)智慧作出多種教學(xué)預(yù)設(shè)，在上課時(shí)教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生需求不斷調(diào)整自己的教學(xué)行為與方法，讓自己真正融入課堂，與學(xué)生一起“生成”課堂.正如葉瀾教授所說(shuō)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的旅程．”因此，教案只是教學(xué)過(guò)程的一個(gè)藍(lán)本，真正的課堂遠(yuǎn)比教案生動(dòng)、豐富、精彩，即使我們課前作出了多種預(yù)設(shè)，也難以窮盡課堂上可能會(huì)出現(xiàn)的各種情況。

責(zé)任編輯羅峰