淺談數學與高中物理的聯系

21世紀為人類的進步開創了一個新的紀元，也對我們物理教育的改革和發展提出了新的挑戰。長期以來，高中物理難教難學已經成為一個不爭的事實，不僅造成學生知識缺陷，心理障礙，而且也阻礙了學生健康、全面地發展，影響學生現在的學習、生活，也對他們今后的學習、工作、生活產生了極大的消極影響。我們要使學生在高中物理學習中，不但能獲取知識，更重要的是能發展科學思維能力、提升他們的能力水平。要想學好物理，必須重視與之密切聯系的學科：數學和物理是具有密切聯系的兩門學科。在物理學中經常運用數學方法，來描述物理概念和物理規律：或者是以某些已知的理論和公式為前提，推導出某些新的理論和公式，可以說，如果沒有數學這個工具，物理學是不能發展和前進的。

一、數學是描述物理規律的語言

物理學是一門精密的定量科學。用數學方法來定義物理概念，表達物理規律，是物理學研究的一個重要方法。在物理學中，許多物理概念和物理規律都是用數學表達式來描述的。如：電流強度、電壓、電阻之間的關系，通過物理實驗得到這樣的結論：導體中的電流強度，跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比，這就是歐姆定律。用數學公式來表達這段文字敘述就非常地簡潔，即盧鈔紜物理概念和物理規律可以用數學表達式描述，也可以用數學符號形式(包括圖形、圖線和圖表等)來描述。利用數學符號形式來描述物理概念和物理規律，更具有形象直觀、簡明清晰、動態清楚的特點，能把物理量與物理量之間的關系及其變化規律直接反映出來：如龜兔賽跑的故事就可用位移圖像表述出來(如圖)，這種描述物理過程的特殊語言——圖像，不僅可以加深學生對物理過程的理解，還可以掌握研究物理學的一種重要方法。

二、數學為物理提供了一種強有力的推理工具

剛剛升入高中的學生，正處從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過渡時期，他們的抽象邏輯思維主要是“經驗型”，在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象性。而高中物理更需要抽象邏輯思維，在進行抽象邏輯思維的時候，數學是強有力的推理工具。如動能定理的得出過程，就要利用牛頓運動定律和運動學方程推理得出。利用數學方法進行推理，既可以使人們獲得新的物理知識，又可以使人們進一步懂得物理知識的內在聯系，提示物理現象的本質，加深對物理知識的理解。

三、數學是解決物理問題的重要手段

解答物理問題，對于鞏固、加深和擴展學生的物理知識，把所學的知識應用在解決實際問題等方面。具有重要的意義。熟練、準確、巧妙的數學運算往往可以迅速地解決一些復雜的物理問題。數學是學習和研究物理學的重要工具，解題過程中，要培養學生應用數學知識處理物理問題的能力。要求學生能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論；必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析(高考復習大綱第14頁)。初高中物理學習方法的區別除了體現在思維形式上不同之處，還有在數學工具的應用上。高一物理要用三角函數、一元二次及多元方程，在三角函數、幾何、解方程組等數學知識的靈活運用都是學生在高一物理學習時要常用到的，高一物理的力學部分所用的數學知識，遠比初中物理所用的四則運算復雜得多。力的分解與合成中的三角知識和幾何知識；運動學中的二次方程及根的合理性的判別、簡單的極值運算；萬有引力、人造衛星中的冪的運算等。然而，許多學生就連直角三角形中的正弦、余弦、正切、余切的邊角關系都似是而非，這里既有學生本身的數學基礎知識差有關，但更重要的是他們有目的、有意識地將數學知識應用到物理中解決問題的能力差，這一特點普通班的學生更為突出。對絕大多數學生來講，高一階段的習題仍然是對概念的理解和簡單的應用，切忌急于將綜合性的題目拿給學生，更不要將高考的試題拿給學生，結果只能是適得其反。做示意圖是將物理習題抽象變形象、抽象變具體，建立物理模型的重要手段，從高一開始就應訓練學生作示意圖的能力，如：運動學習題要求學生畫運動過程示意圖，動力學習題要求學生畫物體受力與運動過程示意圖等，并且要求學生審題時一邊讀題一邊畫圖，養成習慣。解題過程中，要培養學生應用數學知識解答物理問題的能力。學生解題時的難點是不能把物理過程轉化為抽象的數學問題，再回到物理問題中來，教學中要幫助學生同過這一難關。如在運動學中，應注意矢量正、負號的意義以及正確應用：講解相遇或追擊問題時，注意引導學生將物理現象用數學式表達出來；講運動學圖像時，結合運動過程示意圖講解，搞清圖像的意義，進而學會用圖象分析過程、解決問題。例如在運動和力的合成和分解中要用到三角函數的知識，而學生在初中卻只學過直角三角形的三角函數定義，三角函數定義和簡單的三角公式都還沒有學，對于這部分內容，就要求在物理內容學習之前，給學生補好數學基礎。對比初中物理，高中階段很多物理規律的數學表達式明顯加多加深，如：勻變速直線運動的公式常用的就有10個，且公式各有其不同的適用范圍，這些更是初中物理所不能面對的，所以必將導致學生在解題時無所適從。學生解題時的難點還有一個方面就是從數學問題，再回到物理問題中來，使二者有機結合起來，如在學習合力與分力的關系時，有些學生認為合力一定大于分力。教學中可引人三角形法則，使學生認識到矢量三角形中表示合力的也是三角形的一個邊：根據三角形中的三邊之間的關系可知，合力大于或等于兩分力之差，小于或等于兩分力之和，其與三角形中三邊邊長之間的關系相似。讓學生善于運用數學知識、數學方法描述物理問題，真正建立起物理上的數量關系，增強運用數學知識的意識，提高運用數學工具的能力。

（作者單位：河南省清豐縣職業技術學校）