培養學生的猜想能力

摘要：豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是數學教學追求的基本理念，學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶，應以提高數學學習能力為主。猜想教學是培養學生數學學習能力的一個有效途徑。在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。本文對數學教學中如何培養學生的猜想能力進行了探討。

關鍵詞：數學教學 興趣 觀察力 猜想能力

人類絕大多數知識的發現都源于猜想。大數學家、物理學家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”心理學家認為，猜想是人們依據事實，憑借直覺所做出似真的推測，是一種創造性的思維活動。九年義務教育全日制初級中學數學大綱明確規定：數學教學中，發展學生的思維是培養能力的核心，而思維能力的培養應注重實驗和猜想，縱觀教學發展史和人類發展史，如著名的哥德巴赫猜想、費爾馬猜想、歐拉猜想等，正因為有了這些猜想的提出，才使得后來的學者努力探索。這些猜想對推動數學的發展起著方向性的作用，因此對學生猜想能力的培養是十分重要和必要的。然而，在傳統教學中，存在過分強調數學學科的嚴謹性和科學性，而忽視了猜想等直覺思維能力培養的現象。那么在數學教學中如何培養學生的猜想能力呢？

一、注重發展學生的觀察力，是培養猜想能力的基礎

“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經驗材料開始。”觀察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動思維的活動按鈕。觀察是否深刻，決定著辨別思維的結果取向。在解一個問題時不要急于按某種套路求解，而要首先仔細觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定了基礎，而且也能尋找到解決問題的契機。例如有一列數1、2、3、5、8，問第六個數是什么？要解決這個問題首先要引導學生觀察已知數列前面的數字有什么規律。觀察的結果可能是最后一個數字與前一個數字的差，分別為1、1、2、3……結果發現提示的“規律”只是一種迷惑人的假象，并不能解決問題。此時要因勢利導，讓學生觀察3與前面1、2有何關系，5與前面的2、3又是什么關系？再往下看8與前面的3、5是什么關系？學生應該會很自然地通過合理猜想，找到真正的規律是后一個數是前面兩個數之和，從而找到問題答案：第6位數應是5與8的和13。

要培養學生的觀察力，應提供必要的能萌發學生猜想的感性材料。蘇聯數學教育家斯托亞爾指出：“數學教學是思維活動的教學。”這充分說明注重數學思維過程應成為數學教師的重要任務。

二、數學中“雙基”是培養猜想能力的載體

要培養好學生的猜想能力，首先要加強數學基礎知識和基本技能的教學。數學家泰勒指出：“具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識作經驗的人更容易產生新的猜想和獨到的見解。”只有掌握了必備知識，才能進行分析、類比、聯想、批判，否則就去“猜想”、去“發現”，必然會陷入盲目“嘗試錯誤”的學習之中。在進行基礎知識的教學中選擇恰當的教學方法，不但能使學生所學的知識更加扎實牢固，而且還能為培養學生思維的創造性打下堅實的基礎。因此在教學時，精選某些知識點，并據此創設猜想情景，選擇有利時機，對學生進行啟發誘導，便會激活學生的思維，促使他們去觀察，去分析，去探索，從而培養習慣猜想、善于猜想的思維習慣。例如，在引導學生探索多邊形的內角和與邊數之間的關系時，不要直接把定理拋給學生，可以指導學生先對三角形、四邊形、五邊形、六邊形等圖形采用分割三角形的方法，利用已有三角形的內角和等于180°的知識，把四邊形分割成兩個三角形，求出四邊形的內角和為360°。同理，一個五邊形分成三個三角形，得出五邊形內角和為540°……接著教師設問：你會求多邊形的內角和嗎？在引導學生分析多邊形的邊數剖分成三角形個數關系時，鼓勵學生大膽猜想。當學生發現自己的猜想與事實一致時，學生會感受到猜想成功的喜悅，有利于促進猜想的欲望，也能讓學生體會到探索的“甘甜”，同時更加能加深對多邊形內角和定理的理解和記憶。

三、培養學生對知識進行歸納、類比、聯想的能力，是提高學生猜想能力的途徑

歸納是將收集到的結果加以比較和綜合，同時從中尋找可能隱蔽在他們后面的某些線索；類比是從幾個對象的某些方面找出相同或類似點，從而推測在其他方面也有相同或類似的方法，它以尋找共同屬性為基礎；聯想是人在創造思維中，由一事物想到別一事物，由此及彼、由表及里的思維活動。類比猜想的過程就是知識與方法的遷移，其思維模式是：原問題——類比——類比問題——猜想——原問題解法——原問題。例如在講授數學概念和性質時，可以通過類比，讓學生找出它們的共性和個性，提高對概念的理解。如：在講授算術平方根、平方根、立方根的概念時，只要將算術平方根概念“如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根”中的“正”字去掉，就得到平方根的概念——“如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。”將平方根概念中的“平”字改成“立”字，就得到立方根的概念——“如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根。”又如：角的平分線的性質是“角的平分線上的點到角的兩邊距離相等”，而線段的垂直平分線的性質是“線段的垂直平分線上的點與線段的兩個端點距離相等”，一個是到角的兩邊距離相等，另一個是到線段的兩個端點距離相等。

在課堂教學中，啟發學生進行猜想，首先要激發學生主動探索的愿望，教師絕不能急于把全部結論都表露出來，而要引導在前，要積極引導學生歸納知識，并在歸納的同時要指導學生對已學過的知識進行聯系、類比，找出兩者之間的異同性。

四、練就學生的質疑能力，是培養猜想能力的重點

“學貴在知疑，小疑則小進，大疑則大進。”教師在教學中，要逐步培養學生的質疑能力，善于將一些枯燥、抽象的數學內容設計成有趣且學生易接受的數學問題，以啟發學生質疑，引發學生的思維。

如在講解例題“求證：順次連接四邊各邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”之前，先把命題當成一個問題讓學生思考，讓學生畫出四邊形去猜想結果。大部分學生畫出的圖形是平行四邊形，有的是矩形、菱形、正方形，有的通過驗證后否定了這些圖形。此時可以及時設問：當一般的四邊形的兩條對角線分別滿足什么條件時，順次連結各邊中點所得到的四邊形是矩形、 菱形或正方形？是否會是梯形？在教學中為了練就與提高學生的質疑能力，一方面可以通過錯題錯解，讓學生從中辨別命題錯誤與推理的錯誤；另一方面可設計一些“陷阱題”，讓學生在“跌倒”的過程中得到鍛煉。另外，檢驗結果也是培養學生猜想能力必不可少的環節。

在數學教學中必須以學生為主體，教師為指導，努力營造一種和諧、平等的師生關系，互相合作，只有這樣才能讓學生真正充分地參與課堂教學的每一個環節，從而有效提高教學質量。

（作者單位：廣東省江門市新會區會城源清初級中學）