幾何畫板輔助解決“探究性問題”一例

探究性學習是指學生在教師的指導下，通過嘗試、體驗、實踐，主動發現問題、解決問題、獲取知識、形成能力的學習活動。活動包括：觀察、分析數學事實；提出有意義的數學問題；猜測、探求適當的數學結論或規律；給出解釋或證明。

幾何畫板的最大特色是能夠動態地展現出幾何對象的位置關系和運行變化規律，使抽象的概念形象化，使枯燥的內容變得有趣。利用幾何畫板進行教學，可以更好地揭示知識之間的內在聯系，暴露知識的發生、發展過程，幫助學生從動態中觀察、探索、發現數學知識，呈現以往教學中難以呈現的課程內容。在研究探究性問題中，幾何畫板更能發揮獨特的作用。本文僅以人教八年級（上）(P42)探究內容為例進行說明。

一、內容

要在燃氣管道j上修建一個泵站，分別向管道j同側的A、B兩鎮供氣。泵站修在管道上的什么地方，可使所用的燃氣管線最短？

你可以在j上找幾個點試一試，能發現什么規律？

二、動畫制作過程

⑴打開幾何畫板（4.06中文版），新建一個畫板文件；

⑵選擇【編輯】菜單中的“參數選項”，將“距離、角度”精確度選為“萬分之一”，單擊確定；

⑶用【線段】工具畫線段，用【點】工具在線段同側畫兩點；

⑷用【文本】工具雙擊線段，在標簽框中輸入“j”，單擊確定，將線段命名為“j”。用【文本】工具雙擊其中一點在標簽框中輸入“A”，單擊確定，將該點命名為“A”。類似地將另一點命名為B，如圖1；

⑸用【選擇】工具單擊線段j，同時選擇【作圖】菜單中“線段上的點”；

⑹用【文本】工具雙擊線段j上的點，在“標簽”框中輸入P，單擊確定；

⑺用【線段】工具單擊點A、點P，點B、點P，構造線段AP、BP，如圖2；

⑻用【射線】工具單擊點A、點P（注意順序），構造射線AP；選擇【作圖】菜單中“射線上的點”，在射線AP上構造一點，并命名為K。用選擇工具單擊并拖動點K，使點K、點A在點P的兩側；

⑼在空白處單擊取消對點K的選擇。雙擊點P，將點P標記為旋轉中心；

⑽依次單擊點B、P、K，選擇【變換】菜單中的“標記角度”；

⑾用【選擇】工具單擊線段BP、點B，選擇【變換】菜單中的“旋轉”，在彈出的旋轉框中單擊“旋轉”，如圖3；

⑿在空白處單擊。用【選擇】工具單擊射線AP、點K，選擇【隱藏】菜單中的“隱藏對象”，將射線AP、點K隱藏；

⒀用【文本】工具雙擊點B的像B，在“標簽”框中輸入C，單擊確定；

⒁用【線段】工具單擊點B、點C構造線段BC，并用【選擇】工具單擊線段BC與j的交點。用【文本】工具雙擊交點，在標簽中輸入D，單擊確定，如圖4；

⒂用【選擇】工具單擊射線AP、BP，選擇【度量】菜單“長度”，量出線段AP、BP的長；

⒃用【選擇】工具單擊【度量】菜單“計算”，打開“新建計算”對話框，單擊線段AP度量結果、＋、線段BP度量結果、確定；

⒄用【選擇】工具依次單擊點B、D、P，選擇【度量】菜單“角度”，量出∠BDP度數，如圖5；

⒅用【選擇】工具單擊點P，選擇【編輯】菜單“操作類按鈕”“動畫”，將“方向”設定為“向前”，“速度”設定為“慢速”，單擊“確定”；

⒆用【文本】工具雙擊“運動點”，在“標簽”框中輸入“向右”，單擊“確定”，得到點P向右運動動畫。類似可得點P點向左運動動畫。如圖6；

⒇用【選擇】工具單擊線段BC、PC，選擇【顯示】菜單“線型”“虛線”，將線段BC、PC設置成虛線。在空白處單擊，用【選擇】工具單擊線段PA、PB，選擇【顯示】菜單“顏色”“紅色”，將線段PB、PA設置成紅色，如圖7。

三、使用

⑴用【選擇】工具單擊“向右”或“向左”按鈕，點P即向右或向左運動，同時PB+PA與∠BDP的值也隨之改變，說明點P的位置不同，PA+PB的值也不同；

⑵用【選擇】工具單擊并按住點P自左向右或自右向左拖動到若干個不同位置，記錄每個不同位置時PB+PA與∠BDP的數值；

⑶觀察并分析以上數值，并猜測當∠BDP為何值時，PB+PA的值最小；

⑷在⑶的猜測和PB=PC的前提下，判斷點B、C的關系；

⑸確定了點B、C的關系后，完成作圖；

⑹證明作圖的正確性。