分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的一些思考

摘 要：分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生常常分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 分類討論

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2011）4-009-001

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生常常分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情境，予以強(qiáng)化，需要區(qū)分種種情況進(jìn)行討論的問題，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識(shí)。筆者從以下三個(gè)方面談?wù)劚救藢?duì)于分類討論思想的一些思考。

一、為什么分

由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的屬性不同，影響了研究問題的結(jié)果，從而對(duì)不同屬性的對(duì)象進(jìn)行研究的思想；或者由于在研究問題過程中出現(xiàn)了不同情況，從而對(duì)不同情況進(jìn)行分類研究的思想，我們稱之為分類討論思想，其實(shí)質(zhì)是一種邏輯劃分的思想。

二、要分誰

需要運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，可大致歸納為：①數(shù)學(xué)概念的分類定義②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

三、怎樣分

分類討論必須遵循一定的原則，才能使分類科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，從而正確、合理地解題，分類討論原則有同一性、互斥性、層次性、簡(jiǎn)言之即為不遺漏，不重復(fù)，要分清主次。

1.不遺漏

同一性原則簡(jiǎn)言之即“不遺漏”，可以通過集合的思想來解釋，如果把研究對(duì)象看作全集I，Ai（i=1…n）是I的子集，并以此分類，且A1∪A2∪…An=I，則稱這種分類（A1，A2…An）符合同一性原則。比如，我們?nèi)舭褜?shí)數(shù)R分成正實(shí)數(shù)R+與負(fù)實(shí)數(shù)R-，那這種分類不符合同一性原則，因?yàn)镽=R+∪R-∪{0}，則這種分類方法遺漏了零。在下面的例子中來討論同一性原則的應(yīng)用：

例1.右圖中有多少個(gè)正方形？

分析：如果一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)難免會(huì)重復(fù)或遺漏，所以應(yīng)該設(shè)法分類計(jì)數(shù)。設(shè)圖中每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位，則圖中包含邊長分別為1、2、3的三類正方形，算出這三類正方形的總個(gè)即為所求。9＋4＋1＝14，這樣運(yùn)用分類思想方法讓初看無法著手的問題變化為簡(jiǎn)單的三個(gè)小問題，讓我們的思維清晰有序而不零亂，輕而易舉地解決了問題。

2.不重復(fù)

由上可見，分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和概括性，縝密性，對(duì)知識(shí)的鞏固、理解和深化都起指導(dǎo)作用，對(duì)提高學(xué)生全面、周密地分析問題和解決問題的能力起到十分關(guān)鍵的作用。

參考文獻(xiàn)：

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［3］蔡上鶴．?dāng)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

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