分類討論思想在初中數學中運用的一些思考

摘 要：分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。

關鍵詞：初中數學； 分類討論

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）4-009-001

分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結合教材，創設情境，予以強化，需要區分種種情況進行討論的問題，啟發誘導，揭示分類討論思想的本質，從而培養學生自覺應用分類討論的意識。筆者從以下三個方面談談本人對于分類討論思想的一些思考。

一、為什么分

由于數學研究對象的屬性不同，影響了研究問題的結果，從而對不同屬性的對象進行研究的思想；或者由于在研究問題過程中出現了不同情況，從而對不同情況進行分類研究的思想，我們稱之為分類討論思想，其實質是一種邏輯劃分的思想。

二、要分誰

需要運用分類討論思想解決的數學問題，可大致歸納為：①數學概念的分類定義②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。

三、怎樣分

分類討論必須遵循一定的原則，才能使分類科學、嚴謹，從而正確、合理地解題，分類討論原則有同一性、互斥性、層次性、簡言之即為不遺漏，不重復，要分清主次。

1.不遺漏

同一性原則簡言之即“不遺漏”，可以通過集合的思想來解釋，如果把研究對象看作全集I，Ai（i=1…n）是I的子集，并以此分類，且A1∪A2∪…An=I，則稱這種分類（A1，A2…An）符合同一性原則。比如，我們若把實數R分成正實數R+與負實數R-，那這種分類不符合同一性原則，因為R=R+∪R-∪{0}，則這種分類方法遺漏了零。在下面的例子中來討論同一性原則的應用：

例1.右圖中有多少個正方形？

分析：如果一個一個地數難免會重復或遺漏，所以應該設法分類計數。設圖中每個小方格的邊長為1個單位，則圖中包含邊長分別為1、2、3的三類正方形，算出這三類正方形的總個即為所求。9＋4＋1＝14，這樣運用分類思想方法讓初看無法著手的問題變化為簡單的三個小問題，讓我們的思維清晰有序而不零亂，輕而易舉地解決了問題。

2.不重復

由上可見，分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，對培養學生思維的條理性和概括性，縝密性，對知識的鞏固、理解和深化都起指導作用，對提高學生全面、周密地分析問題和解決問題的能力起到十分關鍵的作用。

參考文獻：

［1］李小克.普通邏輯學教程[M].北京：首都經濟出版社，2002[5]

［2］張耀．注意邏輯分類，避免解題錯誤[J].中學生與邏輯，1983，3：20-22[5]

［3］蔡上鶴．數學思想和數學方法

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