教學任務分析

摘 要：用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程，鍛煉學生的抽象概括能力，提高推理能力，培養學生勇于探索的良好學習習慣，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

關鍵詞：引生探究； 問題與情景

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）4-019-001

用配方法解數字系數的一元二次方程，利用配方法實現降次的目標，從而解方程。引生探究，發現不同方程的轉化方式，運用己有知識解決新問題。重點討論配方時兩邊同加的數與方程系數的關系，獨立練習，讓學生體會配方時需注意的一些環節。教學中設計了一系列問題與情境讓學生在參與中掌握概念：

活動1

問題:要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少？

（1）如何設計未知數？并根據題目的等量關系列出方程？（2）所列方程和上節課我們學習的方程x２+6x+9=2有何聯系與區別？

師生行為：上節課我們借助一元二次方程式解決了用油漆刷盒子問題，今天我們再來看一個新問題。（課件展示場地的圖形）

老師提出問題：（1）這是一個比較簡單的幾何問題，學生經過思考，不難得出答案，請一兩位同學回答，教師演示答案，即①場地的寬為x米，長為（x+6）米；②列方程為x２+6x-16=0

教師提出：那么如何解這個方程呢？

教師提出問題：（2）所列方程和上節課我們學習的方程x２+6x+9=2有何聯系與區別？

師生行為：學生觀察，找到聯系與區別，請三到四位同學回答，教師注意其觀察能力和評議的準確性，并引導其得出：①方程x２+6x+9=2的等號左邊是一個完全平方式，可用直接開平方法解決；

(學生解答并演示)

②方程x２+6x-16=0的等號左邊不是完全平方式，但其二次項與一項和方程x２+6x+9=2中相應部分完全相同

設計意圖：問題（1）中選擇以解決問題作為本課的開端，有益于培養學生的應用意識。通過對比，發現問題，設置矛盾沖突，可以激發學生的探究欲。

問題（2）中兩個方程式的對比才是本課真正的導入。通過對比學生很容易發現兩個方程之間的一些聯系與區別，進而引發聯想，促使學生繼續探究。

活動2

教師提出問題3

（1）方程x２+6x+9=2的解法聯想到怎樣解方程x２+6x-16=0嗎？

師生行為：學生思考、討論，發表意見；

教師組織學生討論，并引導學生發現問題的關鍵：若要解方程（2）只要將其等號左邊轉化為一個完全平方式——配方，而配方的關鍵是常數項的選擇。

學生找出常數項，教師演示配方過程，完成方程由不可解到可解的轉化，師生共同完成后續步驟。

設計意圖：在問題（3）中，學生利用問題（2）中兩個方程的對比去聯想、去總結、去嘗試，在教師設計的問題情境的引導下，解決了一個新的數學問題，這個過程既激發了學生的學習熱情，也鍛煉了學生的思維能力。

（2）x２+8x+＿=(x+＿)２。

問題（2）在上面等式的左邊，常數項和一次項系數有什么關系？教師提出問題（2）。

師生行為：思路是將方程轉化成：（x+m）２=n的形式，兩邊開平方便可以將方程化為兩個一次方程求解，而配方的關鍵是常數項的選擇，教師提問：大家如何選擇常用數項呢？請大家做問題1.教師展示課件題目，學生練習，教師巡視，適當輔導。學生分組討論，總結，教師在學生回答的基礎上，予以歸納：對二次項系數為1的一元二次方程配方時，一般在方程式兩邊各加上一次項系數一半的平方。

在本次活動中，老師應重點關注：（1）活動1的學習效果；（2）充分發揮學生的主體作用，引導要適當；（3）學生的歸納、概括能力，合作交流能力；（4）學生語言表述的準確性，由學生回答，師生一起糾正。

設計意圖：配方法的關鍵在于如何配方，隨著解題的不斷深入，學生必然不滿足單純表面的發現，或者是憑經驗去尋找答案，而更希望是通過理性的思維去推理，問題（2）的給出就是提醒和引導學生去做進一步的探究。配方法的使用在中學數學中是非常廣泛的。

活動3

問題1解方程:2x２+1=3x，你有什么新發現？如何處理？

師生行為：教師提出問題1。學生分組解答，會發現：①本題需要將一次項移項到等號左邊；②單純應用在方程兩邊各加上一次項系數一半的平方的方法，不能達到使方程的等號左邊是一個完全平方式的目的。教師引導學生回到活動2去觀察特征，學生討論總結，得出活動2的結論是針對二次項系數不為1的方程的，那么，二次項系數不為1的方程如何處理？

設計意圖：在活動2中，學生對配方法有了進一步的認識，但實際上這種認識還很片面，不具有普遍性和完整性。要將配方法應用于一般性的題目中，針對不同的條件、不同的環境，會出現很多新的問題：如二次項系數不為1的方程如何處理等。

問題2解方程3x２-6x+4=0，你有什么新的發現？如何處理？

師生行為：學生繼續討論，并發表見解。

學生在老師的引導下歸納出：需要利用等式的性質將二次項系數化1。

教師提出問題2。

學生分組解答，會發現：配方后出現完全平方式等于負數的情況。

教師提示：這種情況是存在的，它說明這個一元二次方程式無實數根。

在本次活動中，教師重點關注：

（1）學生對待解問題和已解問題的對比、分析能力（2）給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自主得出結論。

（3）鼓勵學生大膽猜想，勇于發表見解。

設計意圖：在這種情況下，教師給出問題1和2，實際上是給學生設置兩個疑問。學生伴隨著不斷的質疑、解疑，不但完善了學生的思維，也鍛煉了學生的能力。使學生注意到數學的嚴謹性，熟悉了一種數學方法的學習過程，也激發了學生對數學學習的興趣。

布置作業：教科書習題22.2第2，3題。

師生行為：（1）解題思路是否清晰，解題過程是否規范。（2）能否熟練運用配方法解決不同特征的一元二次方程。

設計意圖：學生鞏固，提高。