淺談《復雜直流電路》解題方法及選擇

摘 要：作為職業中學的學生，如何從一題多解法中找出最好、最簡、最適合自己的解題方法。

關鍵詞：一題多解； 最好； 最簡； 最適合

中圖分類號：G424.1 文獻標識碼：A文章編號：1006-3315（2011）4-112-002

中職生文化基礎差，而機電一體化和電子電工專業的學生要學習《電工基礎》這門深、難的教材，而且在單招高考中《電工基礎》占105分，其中復雜直流電路部分占1/3左右。學生害怕解題，容易解錯習題成為普遍存在的問題。在教學中能夠引導學生學會從一題多解法中找出最適合的方法，學生能解習題，能夠解對習題，有興趣，產生良性循環，就能使基礎不斷提高。

下面是我在任教《電工基礎》之《復雜直流電路》學習中的解題方法及步驟和“一題多解法”，以及從“多種方法”中選出最好、最簡、最適合自己的方法小談一下自己的看法：

一、復雜直流電路中的幾種解題方法

1．支路電流法

定義：就是以待求支路的電流為未知量，按基爾霍夫電壓和電流定律列出方程式求解支路電流的方法。

步驟：標向、列節點方程、列回路電壓方程、解聯立方程組、確定方向。

適用范圍：適用于任何復雜電路。但如果電路較復雜、支路數較多時，聯立方程求解將十分繁瑣。

2．回路電流法

定義：以假想的回路（網孔）電流為未知量，根據KVL列出回路電壓方程，然后聯立求解電路的方法。

步驟：標向（支路和網孔）、列方程、聯立求解、確定支路電流。

適用范圍：支路數較多但網孔數不多的情況。

3．節點電位法

定義：如果復雜直流電路中只有兩個節點，盡管支路、網孔較多，可先求出各節點的電位，然后再求出各支路的電流，這種方法叫節點電位法。

步驟：確定VB=0，則VA=（各含源支路中電動勢在其支路上產生的電流的代數和）除以（各去路電阻倒數之和），求支路電流。

適用范圍：僅有兩個節點。

4．疊加定理

定義：在線性電路中，如果有多個線性獨立電源同時作用時，則每一元件中的電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用于該元件所產生的電流或電壓的代數和。

步驟：標向（原）、分解、標向（分）、計算、疊加、確定方向。

適用范圍：線性電路中的電流或電壓。

5．戴維南定理

定義：對外電路來說，任意一個有源二端網絡可以用一個電源來代替，該電源的電動勢E等于二端網絡的開路電壓，其內阻r等于有源二端網絡內所有電源不作用，僅保留其內阻時，網絡兩端的等效電阻。

步驟：確定待求支路、求開路電壓、求等效電阻、作出戴維南等效電路并接入待求支路求電流。

適用范圍：有源二端網絡必須是線性的、待求支路是任意的。

6．兩種電源模型等效變換

定義：一個電壓源與電阻的串聯組合，便可以用一個電流源與電阻并聯的組合來等效代替，反之，一個電流源與電阻并聯的組合，便可以用一個電壓源與電阻的串聯組合來等效代替。

步驟：電壓源變換成電流源：IS=E/r0、rs=r0

電流源變換成電壓源：E=IS×rs、r0=rs

適用范圍：能夠合并、化簡即兩個以上合成一個

7．星形電路和三角形電路的互換（單招高考不做要求）

二、舉例

例一：如圖所示的電路中，已知E1=E2=17V，R1=1Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，求支路電流。

此題是比較基礎、簡單、常見的題目，上述6種方法都可以輕易解出各支路電流。所以在選擇方法時就要去找適合自己的方法。保證會做的100％拿全分。

例二、如圖所示的電路中，如果將ab左邊的電路等效為一個電壓源.

（１）計算電壓源的等效電動勢E0和內阻r0；

（２）RL為何值時，負載上能獲得最大功率?并計算此最大功率Pom。

此題關鍵在于方法的選擇，上述６種方法中，戴維南定理是最適合的，其他方法不僅不適合，而且有幾種方法甚至無法解下去。另在運用戴維南定理時，必須注意把（4//RL）作為待求支路，否則要運用多次解決復雜直流電路的方法。求解開路電壓過程中還要運用到兩種電源模型等效變換的特例。

例三、如圖所示，已知E2=4V，E3=6V，當開關S→1連接時，電表讀數為40mA，開關S→2相連時，電表讀數為60mA，則開關S→3連接時，電表讀數為多少？

此題是一個典型的運用疊加定理的方法解題的。運用其他方法是無法解出的。方法選對了，就能輕而易舉地求出問題。但此題不屬于直接運用疊加定理求電流的電路。而是間接地運用疊加定理來求解的。電路中電阻參數是不知道的。分解電路是由開關S控制的。開關S→1，就是指E1單獨作用，I1=40mA；S→2，是指E1、E2共同作用，I12=60mA；由上面兩個條件可以得出E2單獨作用時的電流I2=20mA；E3與E2方向相反，且大小為1.5E2，所以I3=－1.5I2=－30 mA；S→3，是指E1和E3共同作用，I13=I1+I3=10mA。

例四、如圖所示，已知R1=R2=R3=5Ω，R4=2.5Ω，E1=E2=E3=12V，求A點的電位VA。

此題用支路電法、回路電流法、節點電位法、戴維南定理和兩種電源模型等效變換都可以求出，但用支路電法、回路電流法顯然步驟較多、方法較繁且計算較難，對少數計算能力較差的同學不太適用；戴維南定理和兩種電源模型等效變換可有求出，但步驟較多、較費時。如果直接運用節點電位法，運用下列公式就可以直接得出結果。

此題如果支路數再多一些，就更能顯示出其他方法的繁瑣、費時；相對就更顯示出節點電位法的優勢。

例五、如圖所示，求電流I。

此題是個典型的運用兩種電源模型等效變換法求解的題型，但如果直接運用兩種電源模型等效變換求I，會走進死胡同，無法得出結果；此題必須先運用兩種電源模型電源模型間接求出I1，然后再利用節點電流法求出I。例六、如圖所示，（1）當S閉合時，A點的電位VA=_____，（2）當S打開時，A點的電位VA=_____。

此題運用節點電位法，很容易就能得到結果，一個公式，兩個結果都能出來。（斷開就帶入0）

例七、求圖中的電流I1和I2。

此題是一個典型運用回路電流法求解的題目。雖然有4個網孔電流，但I11和I22可以直接得出，只剩下兩個未知量，只須兩個回路電壓方程，就可以得出I33和I44，從而救出I1和I2。選用此法解題，相對于其他方法，比較簡單、步驟較少。

三、總結復雜直流電流解題的復習及教學啟示

1．掌握最基本的解題方法

學生必須扎實、全面地打好基礎，熟練掌握復雜直流電路的每一種基本解題方法，同時養成良好的科學態度、掌握科學的學習方法。

2．理論是解題的基礎，過程是必經的，必須理論和過程兩手都要抓

在解題過程中，理論是一個不可缺少的組成部分，是我們解題的依據，根據理論可以很熟練地寫出解題步驟、過程。同時，過程是必經的，有了過程才能得到想要的結果。因此，只有熟練掌握了理論和過程，才能把難題變成簡單的問題。我們必須理論和過程兩手都要抓。

3．跳出題海，以基礎、代表和經典取勝

如何面對單招高考千變萬化的題型呢？首先，必須把基礎放在首位，萬變不離其宗，不管怎么變都離不開基礎；其次，還須把握每一種解題方法中最經典和最具代表性的一道解題的方法。這樣在遇到什么樣的問題時，都能迎刃而解。因此，我們必須跳出題海，有基礎、代表和經典取勝。

4．嚴格規范解題，減少無謂失分，增加得分機會

學生在復習備考時，還應注意一個問題，就是解題的規范性。我們必須嚴格規范，減少無謂失分，增加得分機會。

5．圖形是解決復雜直流電路的必經之路

在解決復雜直流電路問題過程中，圖形是解決復雜直流電路的必經之路。首先，如電流、電壓不僅有大小，而且還有方向，沒有圖和適當的標示就沒有了參考；其次，分解圖形是解決復雜直流電路問題必須的；再者，圖形有時就是解題步驟，如在運用兩種源模型等效變時，就是依靠的圖形，其他沒有解題過程的。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文