估算

摘要 估算是計算能力的重要組成部分，也是學生們應該掌握的一種重要的計算技能。為此，本文從增強估算意識、掌握估算方法、養成估算習慣等多個方面對估算能力的培養進行了探討。

關鍵詞 估算 意識 方法 習慣 小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

估算，是人們在日常生活、工作和實際生產中，某些計算和測量的結果無法得到或也沒有必要進行精確的計算和判斷時所采取的一種數學方法。計算能力的重要組成部分就是估算。它也是學生應當掌握的一種重要的計算技能，經常進行估算學生的思維就會靈活多變，不拘泥，不死板。估算在日常生活中應用很廣泛，無數事例可以證明；一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多得多。比如我們去超市購物要帶多少錢，出門旅游要帶多少錢等等生活問題就沒必要也沒法精確計算。所以說，估算能力的強弱直接影響到了人們生活節奏的快慢和學習、工作效率的高低。隨著計算工具的飛速發展，計算機的廣泛使用，大數目計算的內容和要求在調整降低，但估算的要求反而提高了。《數學課程標準》明確指出小學數學教學要“簡化筆算，加強心算，增強估算”。對估算教學提出了明確的要求，如在第一、二學段中分別提出“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估算。”“能結合具體情況進行估算，并能解釋估算的過程?！惫浪阋殉蔀樾W數學教學中令人關注的熱點。但現狀如何呢?毫不諱言的說，現在大多數學教師不重視、不關注估算教學。根本不估算當回事，許多老師認為，教會學生筆算就可以了，會不會估算沒關系，更別提說讓學生經常運用估算來檢驗，來思考。這些老師顯然沒有意識到估算的重要性，沒有意識到估算能對學生的數感、思維及計算能力產生深遠的影響。正是受這種教學認識上誤導，教師們很少把心思和精力花在估算教學上，老師們自己都不明白為啥要教算，不明白為什么估算，如何估算，啥時候該估算，啥樣的估算好。更可想學生學習的情況了。那么如何在課程實施過程中進行有效的估算教學呢?

1 轉變估算行為，增強估算意識

估算意識淡薄的主要原因是教師沒有充分認識到估算的重要性，從而在思想上產生了一種淡泊的心態。因此，改變估算現狀關鍵還是教師。教師在估算教學中應從以下幾個方面來做。

1.1 創設情景，明白估算的必要性

要讓學生真正明白估算的必要性，還要創設必要的情景。例如，購物前必須先估計一下得帶多少錢。紅領巾小隊的同學去福利院看望5位老人，準備給他們買20斤西瓜、5斤蘋果、5斤桂圓，市場上西瓜9角，斤、蘋果5.9元/斤、桂圓8.2元／斤，“紅領巾”們一共湊了100元，夠不夠買水果呢?如不夠怎么辦?學生可用二種估算方法回答了錢夠不夠的問題。(1)先估算出購買的每種水果價格(西瓜約1元忻、蘋果約6元／斤、桂圓8元／斤)，估算出水果總價約90元；(2)先估算出為每位老人準備的水果的價格(西瓜約4元／人、蘋果約6元／人、桂圓約8元／A，)，再估算出水果總和約90元；便可估算出帶的錢夠不夠。同學們結合自己生活實際，還能想出要解決這個實際問題的辦法嗎?從中發揮估算的作用，體現估算的實用性。這樣的生括情景讓學生體驗到買東西前進行估算是很有必要的。作為教師，我們要充分利用、挖掘生活素材的相關因素，注意教學思想方法的滲透。以估算為教學載體，加強對學習的估算訓練，努力培養學生的估算習慣和估算能力，使他們從認識估算到會估算，從不愿估算到喜歡估算。

1.2 聯系實際，明白估算的優越性

在生活中存在著大量的數學信息，要人們通過簡單的“估一估”、“算一算”來解決。這就要我們在教學中采集生活中第一手信息資源，讓學生從小感受生活，體驗生活中的數學問題。為此，我們可以有目的地創設一些教學情境，讓學生去接觸估算，應用估算，體驗估算。例如：去菜場當一小時營業員，去車站估一估大宗物品的重量，估一估自己家到學校的距離，估算自己學校操場的面積，教師空間的大小，自己課桌的面積，自己課桌所占空間的大小，家里爺爺、奶奶的年齡，電影院座位的多少等等。這樣不僅可以鍛煉學生的數學實踐能力，還讓學生明白了估算的優越性。

1.3 培養數學思維，體驗估算的數學價值

估算教學，不但可以培養學生的數感，也是保證計算正確的重要環節，尤其對提高學生的計算能力很有益處，計算前進行估算，可以估計出大致結果，為計算的準確性創設條件；計算后進行估算，能判斷計算有無錯誤并找出錯誤的原因，及時糾正。估算教學還可以訓練學生思維的靈活性，使學生的思路更加靈活。如在教學比較7／15與19／25的大小時，有些學生看到比較大小，又是異分母，就想到通分。其實這道題完全可以不用通分，只要進行估算：7/15≤1/2、19/25≥1／2，就可以判斷7／15<19／25。教學時結合估算，不僅可以訓練學生周密、細致的思維，對問題正確地作出判斷，而且還可以訓練學生思維的獨創性，培養學生發散性思維，培養孩子們的創造力，開發學生的智力，通過這種合情合理的估算，促進學生靈活、求異思維的快速發展，培養學生的個性和數學素養。

2 掌握估算方法，形成估算能力

估算是一種開放性的創造活動，往往帶有許多不確定性。如何根據條件來估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不計，這些技能的形成貫穿學習全過程。古人云“授人以魚，不如授人以漁。”教學中要在具體的審題、解題、驗證中教給學生估算的方法，筆者認為常用的估算方法有：

(1)湊整估算。這是一種最常用的估算方法，也是數學學習中最基本的估算方法，根據實際情況把兩個數同時估大或同時估小、或一個估大、一個估小到整十或整百的數，即把加數、被減數、減數、因數、被除數、除數看成比較接近的整數或整十數整百數整千數等等再計算。這樣方便心算出一個大致的數或范圍。如估算52×18，可以取近似數50×20，即50×20≈50×20=1000，

(2)根據口訣估算。即不一定把被除數、除數看成整十整百整千數，而是根據乘法口訣把被除數、除數看成接近的口訣數。如121+13可以把121+13看成117+13=9，而121+13也可以看成130+13=10，估算時，為了計算的簡便，應根據口訣靈活處理。

(3)根據首尾數估算。仔細觀察算式、數據、圖形等特點，從整體或局部對結果進行分析或審查判斷出結論。常用的有觀察首位進行估算。例如：3456÷6商最高位是5，否則就錯；觀察末位進行估算，如12.4×20.3，積的末位應當是2，如果不是，那就肯定錯了。

(4)根據實際估算。如三(1)班有男生34人，平均身高137厘米；有女生21人，平均身高135厘米，全班平均身高是多少厘米?根據經驗可知，全班平均身高應在134厘米至138厘米之間，如果有學生算出其他的答案，說明一定是錯誤的。再如，人數、車的輛數一定都是整數的，汽車行駛的速度總比人行走要快；合格率、出勤率、成活率、發芽率等最高不能超過100％

(5)根據規律估算。即根據數學中的有關規律進行估算。在估算時遇到多位數乘法或除法時，根據因數、被除數、除數的位數，估計積或商是幾位數。積得位數是等于兩個因數位數之和或比兩個因數位數之和少一；商的位數等于被除數的位數減去除數的位數或比這個差多一。如學生估算413+3≈13了，被除數的最高位4比除數3大，可以商1，說明商的最高位在百位上，應該是一個三位數且首位是1，于是可判斷商“13”這個兩位數是錯誤的。如計算整數、小數或分數乘法時，可根據一個因數(0除外)小于1，積小于另一個因數；一個因數大于1，積大于另一個因數進行估算；除法時除數大于1，商小于被除數：除數小于1，商大于被除數等規律進行估算。

(6)運算性質估算法。例如：對715+265-282=798，根據“減去的數比加上的數大，結果應該比原數小”，可判斷798：的計算結果是錯的。

估算的方法靈活多樣。答案也并非唯一，我們在教學中要充分調動學生靈活思維，發揮他們積極思考的優勢，把估算教學開展得有聲有色。

3 強化估算訓練，養成估算習慣

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強滲透和訓練，讓學生靈活運用，養成估算的習慣，并能帶著這個習慣應用到實際生活和數學學習的過程中。養成良好的估算習慣，要做到：

(1)讓學生對估算有興趣，樂意去估算。教師在教學過程中要結合教學內容，引導學生在具體的情境中運用估算。這樣不但使學生體會到估算的重要價值，還會感受到估算是活生生的，就在自己的身邊。比如可以創設這樣的問題：350名同學要外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐?學生開動腦筋，有兩種估算方法：①7×56≈350(個)，350個=350個，學生是把56約為50。②7×56≈420(個)，420個>350個，學生是把56約為60。這時老師：“問大估和小估哪個更好”學生回答：“往小估都夠了，一定能夠”老師又問：“估到350還有必要精確計算嗎?往大估行嗎?”有的學生就回答：“原來沒有4個座位，萬一來多了，有可能不夠了”“往小估比較安全”。這樣問題的創設充分調動學生的積極性，讓他們感受估算的魅力和趣味。

(2)結合計算經常用。運用估算去檢驗解決問題是否合理、計算是否正確是經常要采用的方法。如學生練習時出現的，小明的身高是3米50厘米；四年級一班人數為25.5人；一列火車的速度是每小時5千米等等。這時教師要及時引導學生去估計和判斷，這樣的結果是脫離生活實際的，思維方式或計算過程已經出現了錯誤，需要回頭看看自己哪地方出了錯。通過這樣類似的估算使學生進一步掌握知識和規律，養成良好的估算習慣。

另外，所謂估算就是不必精確計算的情況下進行的一種簡便，粗略的計算。它的本質就是不要求準確值的情況下，在允許的范圍內，迅速找出答案。所以估算有這樣的特點：第一，估算允許有一定的誤差，誤差有正負之分，只要在規定的范圍內都可以。第二，既然是估算必然采用口算形式，也就是說在允許范圍內越簡單越好。所以估算結果并不是離精確值越近就越好，估算的方法不同，但無好壞之分，不同的方法對學生個體來說都是最佳方法，我們的標準答案應提供一個誤差的范圍，而不是一個具體的數。