淺談數學美及其教育教學意義`

摘要 在歸納總結著名數學家，哲學家對數學美感體驗和論述的基礎上，論述了數學科學中確實存在著美，揭示出數學美的教育教學意義。

關鍵詞 數學 數學美 簡潔性 和協對稱性 奇異性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

數學作為科學認識的工具和方法，具有探索，發現和表述客觀規律的重大作用。同時，數學又作為嚴密的邏輯關系，表現出內在的規律性，完美而和諧，具有簡潔性、和諧性、奇異性等美學特征。這種美是一種建立在自然美之上，高層次的由數學理論體系內在結構的和諧與秩序而具有的理性美。對于這種理性美的探討，可啟迪人們的思維，開闊人們的視野，指出發展前景，告戒人們方法……

1 數學中存在美

人們一談到美，最容易引起聯想的是引人入勝的自然美景，絢麗多彩。賞心悅目的圖畫等等，總是把美與藝術和自然界聯系，似乎科學和數學與美的概念是毫不相干的。在歷史上不承認科學美和數學美的大有人在的。如席勒指出“美只限于感性領域”。再如著名哲學家、美學家康德就否認有科學美，他認為“沒有美的科學只有美的藝術”；“一個科學，若作為科學而被認為是美的話，它將是一個怪物”。這種對美的理解是狹隘的、片面的、這是因為美學的研究對象是客觀存在著的美。首先是第一自然的美。它包括自然現象中客觀存在著的美和社會生活現象中客觀存在著的美，這兩種美又可稱為現實美。其次是第二自然的美。正是這種美也可以說使結構具有讓我們感官滿意的彩虹般的外表。所以說數學與美并不是沒有關系的。因為美的主要秩序就是秩序。均勻和確定性，而這些也正是數學研究的一種原則。而數學追求的目標是從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。正像古代哲學家，數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美”。因此數學中是存在美的。

2 數學美的特征

縱觀歷史上著名數學家，哲學家關于數學美的論述和美感體驗，可以看出，數學美及其特征表現在數學的簡潔性、和諧對稱性、奇異性等諸多方面。

2.1 數學美的簡潔性

數學的簡潔性系指其抽像性、概括性和統一性。正是因為數學具有高度的抽象性和統一性，因而其形式才是簡單的。數學的特點決定了數學形式的簡單性。簡單性是美的特征，也是數學所要求的。大千世界，無奇不有，在雜亂無章的自然現象中抽相處數學概念，用簡單是數學形式表示，然后反過來有解釋很多現象，這正是我們數學的威力、美的體現。

2.2 數學美的和諧對稱性

在數學中，比達哥拉斯首先提出“美是和諧與比例”、“世界是嚴整的宇宙”、“整個天體就是和諧與數”，對稱和和諧都是形式美的要求，它給人們一種圓滿的均稱的美感。龐加萊指出：“數學家非常重視他們的方法和理論是否優美，這并非華而不實的作風，那么到底什么使我們感到一個解答，一個證明優美呢?那就是各個部分之間的和諧，對稱和恰到好處的平衡”。數學中的對稱和諧性處處可見。古希臘歐幾里德上完《幾何原本》建立了一個美妙的平面幾何體系，兩千多年來獲得了多少人的贊嘆，以至使一些大科學家稱它為“雄偉的建筑”、“壯麗的結構”、“巍峨的階梯”。黃金分割一直被認為是美的形體比例，因為它是整齊統一的。長邊比短邊長的形體很多，而黃金分割的長邊恰恰長到好處，無太多不及的缺點。還有幾何中的中心對稱、軸對稱、鏡像對稱都能給人以舒適美觀之感；代數中多項式方程虛根的成對出現，線性方程組的矩陣表示和克萊姆法則都呈現對稱性。

2.3 數學美的奇異性

奇異性是數學美的一個重要特性。數學家在自己的研究活動中，經常創造一些奇特的概念，巧妙的方法，而得出一些奇特的甚至不可思議的結果。這種奇異性都能給人以奇妙而新穎的感覺，使人有“出乎意料”和“令人震驚”的意味。在心靈深處感受到一種愉快的驚奇和好奇心的滿足。例如，自古以來總以為整體必然大于其部分，但是十七世紀伽利略卻發現全體自然數與全體平方數能以建立起一一對應，從而推翻了自古以來關于“全體大于部分”這一看上去毋庸置疑的數學公理，并由此而充分顯示了一種奇異美。

3 數學美的教育教學意義

審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中人們不僅通過音樂、藝術，而且也通過自然美，科學美得到美的熏陶與精神境界的提升。既然數學科學中廣泛存在著美，那么數學教育就應該挖掘這審美，并把它貫穿到整個數學教學中，提高學生對教學的審美能力。這不僅利于激發他們對數學科學的興趣，也有助于提高他們的數學創新能力。

3.1 數學美能激發學生學習數學的興趣，堅定學生研究數學的志向與信心

我們知道，對數的學習是比較機械枯燥的。學生帶著興趣、美感，追求開始學習對數運算。同時，數學美還能堅定學生學習研究數學的志向與信心。

3.2 數學美能提高學生探索解決數學問題的能力

數學解題中有意識地引導學生用數學審美的眼光觀察數學問題外在形式上的美學特征，然后做出直覺的判斷，從而找到問題的答案，這對于一些美學特征明顯的數學問題的求解，往往能收到很好的效果，從而提高學生的解題能力。

3.3 數學美同自然美、藝術美一樣也能給學生以美的陶冶

引人入勝的自然美景，一首優美的詩，一副賞心悅目的圖畫能給人以美的陶冶，同樣數學美的和協對稱、奇異等也能給人以美的陶冶，而且數學美是美的高級形式。這就要求我們在數學審美教育時引導學生以數學審美的眼光去觀察，發現，培養他們對數學課的熱愛，使他們在數學王國中得以美的陶冶。