賞析萬有引力定律中的新型高考題型

從近幾年的高考中對萬有引力方面的知識點的考查分析來看，對該考點的命題形式變得越來越新穎了，下面我們來賞析幾類近幾年高考中所出現的新題型。

題型一圖像類

1. R—t圖像.

【例1】（2009#8226;安徽）大爆炸理論認為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸.除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內，宇宙基本上是勻速膨脹的.上世紀末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發現，宇宙學家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導致宇宙在近段天文時期內開始加速膨脹.如果真是這樣，則標志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡t的關系，大致是下面哪個圖像？

解析：圖像中的縱坐標宇宙半徑R可以看作是星球發生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度.由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大.故答案選C.

點評：本題目中命題立意新穎，但實質上就是考查位移——時間圖像，本題中一定要緊抓住“在演化至今的大部分時間內，宇宙基本上是勻速膨脹的”以及“上世紀末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹”，再結合位移——時間圖像斜率的物理意義就可選出該題的正確選項了.

2. lg（T/T0）—lg（R/R0）圖像.

【例2】（2010#8226;新課標）太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道. 下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像. 圖中坐標系的橫軸是lg（T/T0），縱軸是lg（R/R0）；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑. 下列4幅圖中正確的是

解析：根據開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知T2=kR3

由上式可得T20=kR30，兩式相除后取對數得：lg=lg，

整理得：2lg=3lg，選項B正確.

點評：本題數形結合，然后巧妙地做出了lg（T/T0）——lg（R/R0）圖像，從近幾年的高考命題來，數學計算能力以及數學估算能力的考查在本章的命題中是一個重點，同時也是該章命題的特色.

題型二視圖類

【例3】（2010#8226;四川卷）a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內作勻速圓周運動、距地面9.6×m的衛星，c是地球同步衛星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方，如圖3（甲）所示，經48h，a、b、c的大致位置是圖3（乙）中的（取地球半徑R=6.4×１０６m，地球表面重力加速度g=10m/s2，=）

解析：b、c都是地球的衛星，共同遵循地球對它們的萬有引力提供向心力，是可以比較的。a、c是在同一平面內有相同角速度轉動的，也是可以比較的.在某時刻c在a的正上方，由于c為地球同步衛星，因此以后c永遠都在a的正上方，因此選項A錯誤.

對b有=mRb，GM=gR2，化簡得

Tb=2=2××=2×104

在48小時內b轉動的圈數為n===8.64

所以B正確.

點評：用圖形來表述天體的運動是很普遍的，它要求我們要從圖像中獲取一些信息，最為常見的考查知識點是：從圖中定性的判斷兩個天體的線速、運轉周期、角速度以及高度.然后根據獲取的信息來分析相關的問題.

題型三 圖表類

【例4】（2007#8226;重慶）土衛十和土衛十一是土星的兩顆衛星，都沿近似為圓周的軌道線土星運動.其參數如表：

兩衛星相比，土衛十

A. 受土星的萬有引力較大

B. 繞土星的圓周運動的周期較大

C. 繞土星做圓周運動的向心加速度較大

D. 動能較大

解析：土衛十和土衛十一都是土星的衛星，共同遵循土星對它們的萬有引力提供向心力，由表中的數據可知土衛十的軌道半徑等于土衛十一的軌道半徑，土衛十的質量大于土衛十一的質量，由F＝Ｇ可知土衛十所受土星的萬有引力大，因此A選項對；由牛頓第二定律得Ｇ=m，即：v=，兩衛星繞土星做圓周運動的線速度相同，因此選項D對；再根據Ｇ=m（）2r得：T＝，即兩衛星的運轉周期相同，因此選項B錯誤；由Ｇ=ma兩衛星的向心加速度相同；因此選項C錯誤.

點評：分析這類問題時一定要從表中找出相關的有效數據，如天體的質量、天體的軌道半徑，然后根據獲取的信息來分析相關的問題.

新題預測

新題1． 太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認為是圓，各行星的半徑、日星距離和質量如下表所示：

由表中所列數據可以估算天王星公轉的周期最接近于

A． 1050年B． 15年C． 165年D．84年

解析：地球繞太陽做圓周運動時由萬有引力定律得：Ｇ=m地（）2r地

天王星繞太陽做圓周運動時由萬有引力定律得：

Ｇ=m天（）2r天

地球繞太陽公轉的周期為T地=1年

由以上三式解得T=84年

所以選項D正確.

新題2． 嫦娥二號于2010年10月1日成功發射，其環月飛行的高度距離月球表面100km，所探測到有關月球的數據將比環月飛行高度為200km的嫦娥一號更翔實.若兩顆衛星環月運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖4所示.則

A． 嫦娥二號環月運行的周期比嫦娥一號更長

B． 嫦娥二號環月運行的周期比嫦娥一號更短

C． 嫦娥二號環月運行時向心加速度比嫦娥一號更大

D． 嫦娥二號環月運行線速度比嫦娥一號的運行線速度更小

解析：嫦娥一號的軌道半徑大于嫦娥二號的軌道半徑，由牛頓第二定律得Ｇ=m（）2r 得：T=，即軌道半徑越大運行周期越大，因此選項A錯誤，選項B對；由Ｇ=ma，可知軌道半徑越小向心加速度越大，嫦娥二號環月運行時向心加速度比嫦娥一號更大，因此選項C對；由牛頓第二定律得：Ｇ=m，即：v=，即軌道半徑越大的線速度越小，軌道半徑越小的線速度越大，因此選項D錯；

答案：BC

新題3. 鸚鵡螺是4億年前在地球上生長的軟體動物，它在氣室上的波紋生長線數目隨其生活的年代不同而不同，科學家在研究了不同地質年代的鸚鵡螺，發現現存的9個當代鸚鵡螺個體的氣室外殼上的生長線都是30條左右，而古代36列鸚鵡螺化石中，地質年代愈古老，生長線的數目愈少，距今2900萬年的新生代漸新世的標本上有26條，距今1億年的中生代白堊紀的標本上有22條，距今1億8千萬年的中生代侏羅紀的標本上有18條，距今3億2千萬年的古生代石炭紀的標本上有15條；距今4億7千萬年的古生代奧陶紀的標本只有9條.他們認為這些生長線記錄著地球及其周圍天體的演變歷史，并根據上述數據做出了一個大膽的假設：鸚鵡螺外殼上的生長線條數的變化是月球繞地球運動周期隨年代變化的反映，試問：由此假設你能夠得出關于要求運動的什么結論？

解析：根據猜測，目前鸚鵡螺生長線近似為30條的事實，可認為是月球繞地球運動周期近似是30天的反映，把這一看法推廣到不同的地質年代，計算出任何年代月球繞地球運動的周期.將月球繞地球的運動可簡化為圓周運動，由萬有引力定律可得：

Ｇ=m（）2L

解得：T2=42L3/(GM)=kL3……①

其中比例系數k=T2=42GM，只與地球質量和引力常數有關，與地質年代無關，對任何年代都成立.若第i個地質年代月球運動周期為Ti，該年代的地月之間的距離為Li，由①式可得：T2i =kL3i……②

設當代的月球饒地球運動的周期為T0，它們之間的距離為L0，由以上兩式可得：Li=(Ti / T0)2/3L0

根據上式可計算出不同地址年代地月間的距離，如下表：

以年代為橫坐標，地月間的距離為縱坐標，用表中的數據作圖，結果如圖5所示，各點大體上在一條直線上，可看出隨著年代的增加，地月之間的距離按線性規律變化，即月球幾乎以恒定的速率遠離我們而去.圖像中直線的斜率為：k=ΔL/ΔT=（L2-L1）/（T1-T2）=v，即圖中直線的斜率便為月球遠離地球的速度，可以在直線上選取相距較遠的兩個點，如在圖中選取A1（1000，0.82）和A2（450，0.44）兩組數據，可計算出月球遠離地球的速度：

==

如果取平均月地距離為3.85×105km，由上式可得：

=-×3.84×102=-0.42m/年

其中負號表示距離越來越遠，即月球正以每年0.42m的速度遠離我們而去.

（作者單位：清遠市陽山中學）

責任編校李平安