數學概念變式的有效設計要把握五點

摘要：變式教學是再創造教學的一種表現形式。概念變式是利用概念性變式和非概念性變式來揭示數學概念的本質屬性和非本質屬性，使學生獲得對數學概念的多角度的理解進而新舊概念的本質聯系。數學概念變式的有效設計要把握住以下五個方面：緊扣概念的本質；注重新舊知識聯系，并去適合乃至去改造舊的認知結構；有梯度，注重循序漸進；注重學生參與度并允許學生有犯錯的自由和變式“貴在精，而不在多”。

關鍵詞：數學概念 概念變式 認知結構 最近發展區

在中學數學教學中有許許多多的概念，而概念的教學活動大都是可以通過概念性變式來完成的。好的概念性變式可以讓學生多角度去把握住數學概念的本質，使新舊概念建立聯系，激發學生自主學習的動力；但是一個不完善的概念性變式卻適得其反。到底如何設計有效的數學概念性變式呢？在這里筆者認為在實際數學概念變式教學的設計策略中，以下五個方面是值得注意的。

一、概念變式的設計要緊扣概念的本質

在概念教學中，中學生經常被一些非本質的現象而迷惑。為了更好地使學生掌握新概念，在設計概念變式時就必須要緊扣概念的本質。

例如，我們在高中函數概念的教學中，函數的概念性變式訓練時，要把握住：①函數的定義關鍵在于函數的定義域和對應法則，而與函數中用什么字母無關；②函數的對應法則不僅可以是解析式，還可以是表格、圖像；③談論函數一刻也離不開定義域，有時沒有給出定義域是指自然定義域； ④函數必須滿足對于定義域內的每個自變量的值都有且僅有唯一的因變量與之對應。我們就可以設計如下的函數概念變式訓練去把握函數概念的本質。

變式練習1：判斷下列那些是函數那些不是函數？并說明理由。如是函數請指出其定義域。

當然在實踐教學中，不能一味由教師講解，要讓學生通過合作學習，相互交流，再由教師適時引導，最終使學生可以多角度去把握住函數概念的本質。

二、概念變式要從新概念的背景出發，并去適合乃至去改造舊認知結構

我們認為數學概念所蘊含的知識不是孤立的，總有其來龍去脈。因而我們在針對新概念的變式設計時，要從形成新概念的知識背景入手，將認知和記憶的材料轉化成新概念，形成問題的假設，再通過概念性變式來解決問題。這樣就使新舊知識聯系起來。我們知道高中數學上的某些新概念是由舊概念發展、演繹而來，如映射的概念是由函數的概念發展。在設計數學概念變式時就得從新概念的來源出發，通過變式來設計問題情境，從情境讓學生體現概念形成過程。

對于中學生而言，本身就已形成一定的認識結構，為了把新概念融入進去，設計概念性變式時必須要適合學生的認知規律，要注意引導學生在他的頭腦里，按照他自己的方式，或把新學習的概念歸納到自己已有的認知結構適當位置上，或在原有的基礎上，對已有的認知結構進行改造，以適應新的概念所包含的知識、技能、數學思想，從而獲得新的良好的認知結構。這樣所組織起來的良好的認知結構就便于對新概念所蘊含的知識進行存儲和提取。

例如，向量這一數學對象，它就是從實際問題中抽象出來的，具體的說，向量來源于實際問題中的力、速度、位移等量的研究，是對這些量的本質屬性的抽象概括，但是又與這些量具有完全不同的屬性。因而我們在設計向量概念性變式訓練時要從力、速度、位移等量開始入手，引導學生從力、速度、位移等量的個別屬性的認知中形成對這些對象的共同屬性的認知，產生問題，通過合作學習，相互交流，從而得到向量的概念，并把新的概念融入已有的認知結構中去從而形成新的良好的認知結構，最終使學生掌握向量的概念，并會應用它來解決問題。

三、概念變式要有梯度，注重循序漸進

教師在設計變式時要先分析弄清楚學生的起點狀態即起點能力。學生的情意即學生的情感和意志（包括學習興趣、動機等），在了解這些情況下，所設計的變式必須在學生的“最近發展區”，要讓學生跳一跳才能摘到“果子”。只有設計合適難度的變式，才能可以給學生一種挫敗感，當學生通過認真研究或者在老師的引導下，最終解決問題。

例如，在奇偶函數概念教學中，我們看樣設計如下的變式：

對于變式4而言，這是一個比較難的問題，如果直接讓學生解，學生基本上都無法解決，那么學生就會畏難不前，降低學生學習數學的積極性。但是采用了上述的變式循序漸進，學生就很容易掌握了。

四、概念變式設計時要注重學生參與，允許學生有犯錯的自由

在實際變式訓練的教學組織中，盡可能得先讓學生去自主探索，再以小組的形式進行相互交流、討論，并由教師適當時加以引導。通過合作學習來掌握概念。

變式的設計并不是教師的專利，要注重學生參與。學生參與不可避免會出現錯誤，要允許學生有犯錯誤的自由；有探索新知識、新思想的自由；要充分挖掘學生的成功的一面，并對此加以鼓舞和表揚；充分調動學生的積極性和自信心。有時在設計變式訓練時，不妨在課前布置下去，讓學生通過已有的資料、媒體以合作小組的形式去搜尋，相互交流、討論、歸納、拓展，再由教師加以指導，最后由全班師生共同解決。如此可以發揮學生主體地位，提高學生參與創新的意識，充分調動學生的積極性和學習數學的興趣。

五、概念變式“貴在精，而不在多”

我們知道針對概念的數學變式訓練是必不可少的，但是如果我們為了“熟能生巧”而設計大量的變式訓練就是不合適的，數學練習的次數不能決定變式訓練的強度。變式過多，這樣會使學生的負擔增加，學生會出現厭煩的情緒，會使學生降低對數學的興趣。所以，我們在設計概念變式時要“貴在精，不在多”。在概念教學中采用變式教學是一種再創造的過程，是需要我們大量具體運用的一種教學方法。

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