基于Logit模型的集裝箱港區合作博弈

摘要：由于集裝箱港口之間的直接競爭轉換為集裝箱港區聯盟之間的合作博弈，因此采用兩階段博弈求解納什均衡，通過數值分析發現：與非合作博弈相比，合作博弈中聯盟方能夠收取較高費用和提高聯盟利潤，但其市場份額均呈下降；而非聯盟方的均衡收費、市場份額和均衡利潤均為增加，當同一港口集裝箱港區結成完全聯盟時的增幅最大，即合作博弈中真正的贏家是局外人，其扮演了正交搭便車的角色。

關鍵詞：集裝箱港區；合作博弈；Logit模型；均衡收費；市場份額

隨著港口管理體制的不斷改革和引資政策的逐漸放寬，一些實力雄厚的世界級碼頭運營商紛紛投資我國各大集裝箱港口，在提高碼頭作業效率和港口經營業績的同時，也使得集裝箱港口之間的直接競爭轉換為集裝箱港區聯盟之間的合作博弈。

一、 理論研究文獻述評

合作博弈理論聚焦于參與方在博弈前可以協商采取的博弈行為，假設這些協商可以通過簽署具有約束力的協議進行：第一階段博弈方非合作的決策是否簽署聯盟協議；第二階段聯盟方合作行事，而與非聯盟方進行非合作納什博弈；Anderson提出競爭性港口基于博弈論的最佳反應框架以及給定港口能否通過新增能力以搶奪或防御市場份額，并將該模型應用于目前釜山港和上海港的投資和競爭分析；Kaselimi將Hotelling模型應用港口之間的競爭，提出港口和潛在碼頭提供商投資意愿之間相互依存關系的策略框架；張研究港口之間的數量競爭和價格競爭，并探討腹地可接近性和港口競爭的互動；Naima使用特征函數和核分析卡拉奇港口的三個局部聯盟和一個大聯盟及其穩定性。

國內相關文獻主要包括：江曉明將合作競爭理念引入區域內集裝箱港口的競爭中，從理論的角度分析它們之間合作競爭的可能性并指出了區域內集裝箱港口合作競爭的實現形式；周琴對比寧波和上海兩大港口的優劣勢，運用寡頭壟斷競爭方法對兩大港口的競爭策略進行分析，提出提升寧波港競爭力的對策；章嫻靜探討基于囚徒困境模型下的單階段的策略，然后重點研究在重復博弈下兩個港口的策略問題；周鑫在完全信息條件下構建港口競爭合作靜態博弈模型，尋求該博弈模型的Nash均衡，并且分析不同參數變化對該模型結果的影響，研究表明港口服務替代率是影響港口競爭合作決策的主要因素；張樹奎在完全信息條件下的競爭合作博弈模型基礎上，分析上海港和寧波-舟山港競爭合作的發展趨勢，研究表明合作—合作策略是上海港和寧波—舟山港的最優選擇，也是一種共贏結果。

二、 構建港區博弈模型

托運人選擇集裝箱港區獲得的效用函數如下：

Ui=ai+b[Pi+Ei+Fi+f（Xi/CAPi）]（1）

其中ai表示選擇集裝箱港區i的基本效用，b表示集裝箱港區的總費用系數，裝卸費用表示為Pi；Ei表示集裝箱港區裝卸時間成本；Fi表示集裝箱港區到內陸的固定運輸費用；Xi和CAPi分別表示集裝箱港區i的集裝箱吞吐量和設計吞吐能力，則f（Xi/CAPi）表示集裝箱港區的擁擠等待成本。

因此，集裝箱港區i的集裝箱需求量為：

其中X表示集裝箱港區的集裝箱總需求量，Qi表示集裝箱港區i的市場份額，集計總需求系數A和?茲表示單個集裝箱港區面臨的需求依賴于所有集裝箱港區的裝卸費用和其它成本。

所以，集裝箱港區i的利潤函數表示為：

Ri=（Pi-Ci-?啄i）Xi+Oi（3）

其中Ci和?啄i分別表示集裝箱港區i裝卸單位集裝箱的平均成本和交納港口當局的集裝箱費用，Oi表示集裝箱港區i獲得的其它利潤。

首先，在簽署具有約束力的協議之前，集裝箱港區進行非合作博弈。根據式（3）可知集裝箱港區HPA的利潤函數為：RH=（PH-CH-?啄H）XH

將利潤函數對裝卸費用求解一階條件并令其為零，可得集裝箱港區HPA的反應函數為：

1+（PH-CH-?啄H）[?茲bQH+b（1-QH）]=0（4）

同理，集裝箱港區WPA和YPA的反應函數如下：

1+（PW-CW-?啄W）[?茲bQW+b（1-QW）]=0（5）

1+（PY-CY-?啄Y）[?茲bQY+b（1-QY）]=0（6）

由于集裝箱港區BPA的利潤函數為：

RB=（PB-CB-?啄B）XB+?啄YXY

則集裝箱港區BPA的反應函數為：

1+（PB-CB-?啄B）[?茲bQB+b（1-QB）]+?啄YbQY（?茲-1）（7）

聯立式（4）-（7），則非合作博弈時納什均衡的集裝箱港區裝卸費用為:

其次，在簽署具有約束力的協議之后，集裝箱港區進行合作博弈。當上海港的三個集裝箱港區都結成聯盟后，則其在一個決策中心下運作，該聯盟的利潤函數為：

R=（PH-CH-?啄H）XH+（PW-CW-?啄W）XW+（PY-CY-?啄Y）XY

為實現聯盟利潤的最大化，將聯盟利潤函數分別對集裝箱港區裝卸費用求一階條件并令其為零，則集裝箱港區HPA的反應函數為：

b（?茲QH+1-QH）（PH-CH-?啄H）+1+bQW（?茲-1）（PW-CW-?啄W）+bQY（?茲-1）（PY-CY-?啄Y）=0

同理，可得集裝箱港區WPA和YPA的反應函數，聯立各反應函數求解聯盟港區納什均衡裝卸費用：

三、 合作博弈數值分析

第一，集裝箱港區合作博弈的Logit模型涉及參數取值如下：

（1）集裝箱港區總需求系數。由于港口掛靠、港口轉運和輔助業務方面的需求來自商品的需求，因而是經濟增長、工業生產和國際貿易的函數。一個集裝箱港區的裝卸費用和其他屬性的變動使得集裝箱箱量在集裝箱港區之間重新分配，但不會對總需求產生較大影響，因此集裝箱港區總需求系數取值為A=1.50，?茲=0.01。

（2）集裝箱港區總費用系數。集裝箱港區總費用系數是托運人的成本系數，即決策者面臨的價格系數選擇。Polydoropoulou發現船舶里程費用參數為負值且非常重要，航運成本每增加1歐元將導致效用減少0.051 6；Saeed在船公司選擇集裝箱碼頭的Logit模型中，集裝箱裝卸費的系數估計值為-0.062 4，因此集裝箱港區總費用系數取值為b=-0.05。

（3）集裝箱港區交納單位費用。2002年2月10日上海市人民政府和浙江省人民政府簽訂了《聯合建設洋山深水港區合作協議》：洋山港一期工程總投資130.60億元，其中港口工程61.24億元，占港口工程投資的40%。上海同盛投資集團有限公司占90%，以貨幣資金投入；浙江省嵊泗縣國有資產經營公司占10%，因此集裝箱港區交納單位集裝箱費用為?啄1=?啄2=?啄4=0，?啄3=10。

（4）集裝箱港區裝卸平均成本。根據上海國際港務（集團）股份有限公司2010年上半年度報告：集裝箱板塊營業成本1 528 185 464.65元，集裝箱吞吐量達到13 555 816標準箱，則平均成本為112.73元/標準箱；根據寧波港股份有限公司首次公開發行股票招股意向書：2010年上半年集裝箱裝卸及相關業務的主營業務成本211 000 000元，集裝箱吞吐量達到6 380 000標準箱，則平均成本為33.07元/標準箱。

（5）集裝箱港區內陸運輸固定費用。以江蘇省為例，其各地到洋山港區的運距雖然比到外高橋港區遠80公里~90公里，但南京、鎮江等地到洋山港區卻比到北侖港區近了30公里左右，南京、鎮江以外的地區到洋山港區比到北侖港區的運距近100公里~200公里；另外，結合錦程物流網提供的上海港集裝箱運輸費用標準進行估算內陸運輸固定費用為F1=400，F2=400，F3=455，F4=500。

（6）集裝箱港區選擇基本效用。集裝箱港區基本效用取決于集裝箱泊位參數，如碼頭岸線長度、集裝箱泊位個數、碼頭前沿水深、陸域面積和堆場面積；設施設備，如集裝箱岸邊吊、堆場輪胎吊、集裝箱叉車和集裝箱牽引車；注冊資本；年設計吞吐能力和集裝箱年吞吐量，因此根據集裝箱港區的主要參數，基本效用取值為a1=0，a2=0.3，a3=0.5，a4=0.2。

（7）集裝箱港區裝卸效率成本。由于集裝箱港區裝卸效率成本主要體現在集裝箱流動資金占用損失和集裝箱占用費、堆存費等方面。上海口岸集裝箱進出口平均貨值為28萬元/TEU；單位集裝箱占用費為1美元/天，折合6.52元/天；資金利率按中國人民銀行人民幣短期貸款年利率5.31%，因此集裝箱港區裝卸效率成本取值為E1=59.91，E2=41.07，E3=15.46，E4=47.32。

（8）集裝箱港區擁擠等待成本。由于集裝箱港區實際吞吐量通常超過設計吞吐能力而產生擁擠成本，根據表2可得各集裝箱港區設計吞吐能力（單位：萬TEU）CAP1=210，CAP2=645，CAP3=930，CAP4=260。

第二，集裝箱港區合作博弈數值分析如下：

根據構建的集裝箱港區Logit博弈模型，通過數學軟件MATLAB R2006b和Mathematica7.0計算出集裝箱港區非合作博弈的納什均衡結果見表1。

其中WPA擁有45.22%的最大市場份額，但其均衡收費卻高與其他三個集裝箱港區，這意味著托運人選擇集裝箱港區不僅考慮收費成本，還考慮裝卸效率、擁擠水平等時間成本以及港區位置、設施設備等。

當上海港的三個集裝箱港區結成一個完全聯盟組合后，納什均衡結果見表2。

與非合作博弈相比，同一港口的集裝箱港區完全聯盟方能夠收取較高的裝卸費用，但其市場份額均呈下降，聯盟港區的總利潤增加了11.67億元；非聯盟港區BPA的均衡收費也有所提高，且市場份額和均衡利潤均大幅增加了近一倍。

同一港口的集裝箱港區也可結成部分聯盟形式，如HPA和WPA的合作博弈均衡結果見表3。

與非合作博弈相比，首先集裝箱港區部分聯盟方都能夠收取較高的裝卸費用，其中集裝箱港區HPA和WPA在兩者聯盟下的裝卸費用最高；集裝箱港區非聯盟方BPA的裝卸費用也有所提高，并在集裝箱港區HPA和WPA聯盟下的裝卸費用最高；集裝箱港區部分聯盟方的均衡裝卸費用都低于集裝箱港區完全聯盟方的均衡裝卸費用。其次集裝箱港區部分聯盟方的市場份額均呈下降趨勢，其中HPA市場份額下降最大的是在其與WPA的聯盟下；集裝箱港區非聯盟方BPA的市場份額均為提升，增幅最大的是當HPA和WPA聯盟時，且BPA在集裝箱港區部分聯盟下的市場份額都低于集裝箱港區完全聯盟下的市場份額。再次集裝箱港區部分聯盟方的利潤都有所增加，增幅最多的是集裝箱港區HPA和WPA的聯盟；集裝箱港區非聯盟方BPA的均衡利潤均為增加，增幅最大的是在集裝箱港區HPA和WPA聯盟下，且BPA在集裝箱港區部分聯盟下的均衡利潤都低于集裝箱港區完全聯盟下的均衡利潤。

四、 結束語

結合上海港和寧波港集裝箱港區參數，構建隸屬不同港口的集裝箱港區之間合作博弈Logit模型。通過逆向歸納法分析納什均衡結果，集裝箱港區的均衡費用不僅取決于自身和其它集裝箱港區的吞吐量市場份額、裝卸集裝箱平均成本、交納單位集裝箱費用、裝卸效率成本和擁擠等待成本，還取決于集裝箱港區的總費用系數和集計總需求系數。進一步的研究包括：考慮股權結構對集裝箱港區合作博弈的影響；將集裝箱港區的用戶范圍從托運人拓展到船公司、內陸運輸經營商、倉庫經營商、海關機構和內陸碼頭等其它供應鏈角色；全球生產網絡和國際經濟貿易調整與集裝箱港區協調與發展。

參考文獻：

1．Song， D.W. Panayides， P.M. A conceptual application of cooperative game theory to liner shipping strategic alliances. Maritime Policy and Management，2002，29（3）:285-301.

2．Olieman， N.J. Hendrix， E.M.T. Stability likelihood of coalitions in a two-stage cartel game: An estimation method. European Journal of Operational Research，2006，（174）:333-348.

3．Anderson， C.M. Park， Y.A. Chang， Y.T.， Yang， C.H. Lee， T.W.， Luo， M. A game theoretic analysis of competition among container port hubs: The case of Busan and Shanghai. Maritime Policy and Management，2008，35（1）:5-26.

4．Kaselimi， E.N. Reeven， P.V. The impact of new port terminal operating schemes on inter-port competition. Dalian: International Association of Maritime Economist，2008.

5．Zhang， A. The Impact of Hinterland Access Conditions on Rivalry between Ports.Vancouver:ITF，2008：1-30.

6．Naima Saeed， Odd I. Larsen. An applic- ation of cooperative game among container term- inals of one port. European Journal of Oper- ational Research，2010，203（2）:393-403.

7．江曉明.區域內集裝箱港口合作競爭的博弈分析. 港口科技，2007，（6）:14-16.

8．周琴.寧波港與上海港的寡頭競爭分析.寧波大學學報，2007，20（1）:17-21.

9．章嫻靜.港口競爭合作博弈分析以上海港和寧波港為例.物流工程與管理，2009，31（9）:13-15.

10．周鑫，季建華.基于完全信息條件下的港口競爭合作靜態博弈分析.武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2009，33（5）:819-927.

11．張樹奎，魯子愛.上海和寧波—舟山港競爭合作的博弈分析.水運工程，2010，（5）:79-82.

12．Meersman， H. Van de Voorde， E. Vanelsl- ander， T. Port pricing issues: a state of the art. European Journal of Transport and Infrastructure Research，2003，（3）:371-386.

13．Polydoropoulou， A. Litinas， N. Demand models for Greek passenger shipping.Maritime Transport: The Greek Paradigm，2007，21（1）:297-322.

14．Saeed， N. Competition and Cooperation among Container Terminals in Pakistan: with Emphasis on Game Theoretical Analysis. Oslo:Molde University College，2009.

基金項目：上海海事大學校基金（20110073）。

作者簡介：董崗，上海海事大學經濟管理學院講師，復旦大學管理學院博士生。

收稿日期：2010-12-20。