變式教學在數列教學中的應用

【內容摘要】變式教學可以開發學生的智力，發展學生的思維，培養和提高學生能力。

【關鍵詞】中學 數列 變式教學

要想努力提高課堂教學質量，就必須更新教育觀念，改革教學方法。本人在教學實踐中體會到變式教學是提高課堂教學效率、培養學生數學能力有效途徑之一。變式教學引導學生探索發現、展現知識的形成過程、注重知識建構、摒棄題海戰術、提高應變能力、優化思維品質、培養創新精神為基本要求，以知識變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，遵循目標導向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創新的教學原則，以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。本文就圍繞題目變式教學與能力的培養所做的嘗試談談個人粗淺看法。

本人在求數列通項公式的教學中講下面一個例題：

例：已知數列 的第一項

2，且 （n=1，2，3，…），求數列 的通項公式。

引導學生通過構造等差數列求出通項公式： 。

這個例題講解完畢后，我把這個試題變式一下。

變式一：已知數列 的第一項a1=2，且 （n=1，2，3， …），求數列 的通項公式。

這樣學生模仿構造等差數列求通項公式的方法，很快的求出了這個數列的通項公式。

在學生解答完畢變式一后，為了拓展學生的思維，我就問同學們還有沒有別的變式？學生想了一會兒，便紛紛回答，其中一個學生回答：

變式二：已知數列 的第一項

A1=2，且 （n=1，2，3， …），求數列 的通項公式。

我立即表揚了這位學生，變得很好！請同學們解答這道變式題。

解：由

得

這時數列 不是等差數列了，那么怎樣求通項公式呢？

由于以前講過構造等比數列的方法來求通項公式，不一會兒就有學生想出解題方法：

設 ，則上式可化為：

……①

可設①為

從而求得：

所以①可化為：

……②

設 ，則②式可化為：

所以數列 是以 為公比的等比數列，

所以

從而得

通過上面兩種變式我們得出一般結論：

已知數列 的第一項a1=k（k為常數），且 （n=1，2，3， …），求數列 的通項公式。

由 可化為

，當 時可構成等差數列，當 時可構成等比數列來做。

變式三：已知數列 的第一項a1=0，且 （n=1，2，3， ……），則 a20=（ ）

A. 0 B. C. D.

解：a1=0，且

則 ， ，

由此歸納出數列 是以 3為周期的數列， ，故選B。

變式四：已知數列 的第一項a1=2，且 （n=1，2，3， …），則a3= ；

則

解法一：分別求出

可以發現a5=a1，且

故

解法二：由 聯想到兩角和的正切公式，設

……

則

故

通過習題變式教學，可以培養學生的思維能力，提高學生的解題能力。特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解與掌握，更重要的是開發學生的智力，發展學生的思維，培養和提高學生能力等方面，能發揮其獨特的功效。變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。

（作者單位：安徽省潁上縣第二中學）