談高中生數學思想與方法的培養

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化和可操作性特征，可作為解題的具體手段。數學思想與方法是數學的靈魂與精髓，是核心，是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，比知識更具有普通適用性和抽象概括性。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手，只有領悟了數學思想與方法，才能把知識轉變為自己的能力，進一步提高分析問題與解決問題的能力。

一、高中生數學思想與方法培養的必要性

在高中數學教學過程中，經常聽到學生反映，上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。有時在課堂上待老師把某一問題分析完時，常看到有學生拍腦袋，“唉，我怎么沒想到這樣做呢？”事實上，有些問題的解答，同學發生困難，并不是因這些題解答太難，以致學生無法解答，而是由于其沒有真正掌握數學概念，知識的內涵，其原因有兩個方面：

1.被動學習，學不得法

許多同學進入高中后，還像初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記錄，沒聽到“門道”。沒有真正理解所學內容。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

2.不重視基礎，進一步學習條件不具備

一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就是要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

二、數學思想與方法的培養

高中生數學思想與方法的培養是一個長期的過程，要在教學過程中不斷的滲透，讓學生自己領悟思想與方法的內涵，悟出解題的道理，讓學生把所學知識轉化為能力，真正成為學習的主人。

1.加強學法指導，培養良好學習習慣

良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

獨立作業是學習通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是學習意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系。以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且滿足和發展他們的興趣愛好，培養獨立學習和工作能力，激發求知欲與學習熱情。

2.合理利用新教材的特點，注重數學思想與方法的滲透

新教材的亮點之一是在教材內容與練習的設置上，體現了對學生數學思想與方法的培養，在內容的設置上，通過設置一些“思考”與“探究”，這需要教師在課堂教學上要充分地利用好這些“思考”與“探究”，讓學生去領悟概念、定義、公理等的內涵，掌握它們的實質。例如在“函數單調性與最大（小）值”這一節里，通過學習函數單調性的定義，課本上設置了一個“探究”：畫出反比例函數 的圖象，（1）指出函數的定義域；（2）它在定義域上的單調性是怎樣的？證明你的結論。在這個題目里，首先引導學生先畫出函數圖象，指出函數定義域，然后結合圖象，指出函數的單調區間。從而掌握函數單調性的實質與內涵，也就是說，函數的單調性只是函數在區間上的概念，而不是定義域上的概念，這樣使學生由具體到抽象，把具體的表象轉化為抽象的概念，培養學生的轉化能力和抽象思維能力，在練習的安排上，也體現了由具體到抽象的應用。如：①證明函數f（x）=x2+1在（-∞，0）上是減函數。②已知函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的結論。

這樣的設置，教師需充分利用好這些題目，適當引導學生通過畫圖，利用函數單調性的定義與奇偶性的性質特點，來解決問題，滲透數形結合的思想與方法，另外，在教學過程中，教師必須要充分挖掘教材中所蘊含的數學思想與方法，如猜想是一種非常重要的數學思想，在新教材里體現很多，科學上突破、技術上創新等發明創造往往都是從猜想開始的，著名的數學教育家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”“先猜后證——這是大多數的發現之道。”可見，猜想在教學過程中的重要性，教師要教會學生通過觀察、實驗進行猜想；通過對特例分析、歸納出一般（共性）的規律，作出猜想；通過比較、概括得到猜想；通過從宏觀作出估算，先有猜想，再有嚴密的數學證明，這樣“既教猜想，又教證明”激勵學生猜想欲望，讓學生體會到數學的生動、活潑、充滿激情。這樣可培養學生有意識地主動地運用數學思想與方法去解決數學問題。

3.重視過程性教學

俗話說，細節決定成敗，而細節又體現于過程。教學中應重視知識的形成、發現過程。數學本身是一門演繹性很強的學科，然而根據學生年齡特征和本著學生可接受原則，教材的編排不可能十分系統完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發現過程往往沒有詳細完整給出，只是完美的結論，這就要求教師在課前深研教材、精心設計、重新組織教學內容，教學中應改變駕輕就熟的“題型＋方法”的教學方式，讓啟發式教學進入數學教學活動，克服學生思維的被動性，選擇自覺滲透數學思想方法：展示知識的發生過程，暴露知識的背景，為學生創設問題情境，教給學生發現、創造的方法，啟發引導他們去思考、創造，讓他們在創造中學習，在發現中獲取，在成功中升華。每一種數學思想與方法都有它們運用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可分成：①由于概念本身需要分類的，像等比數列求和公式中的公比q的分類和直線方程中對斜率k的分類；②同解變形中需要分類的，如含參數問題中對參數的討論，解不等式組中解集的分類等，因此，在教學過程中，應重視教學的過程性，重視通性通法教學，淡化特殊技巧，使學生認知概念知識形成的過程，認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么問題有效，只有注重過程性教學，注重知識點的細節，才能讓學生真正地理解、掌握、知識的形成過程，進而理解知識的本質與內涵，培養學生的數學思想與方法。

4.通過學生思維發散，加強數學思想與方法的培養