數學課堂教學中信息技術的運用

【內容摘要】信息技術已經滲透到社會生活的各個領域。數學教學如何運用信息技術是教育研究的熱點之一。信息技術使數學知識的發生發展過程與結果的教育得到更好的結合，使數學興趣、情感與數學的理性思維教育得到有機的融合，為現代數學教學改革的實施提供了有利的技術保障。運用信息技術，激發學習興趣、深刻理解知識、探索數學規律、解決數學問題、學習數學史實、欣賞數學美。

【關鍵詞】信息技術 數學教學 整合運用 教學效益

《基礎教育課程改革綱要（試行）》中指出“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合”。《數學課程標準》也提出“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，……把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”由此可見，信息技術進入數學課堂是數學教育發展的趨勢和必然。又加之信息技術能打破時間和空間的限制，延伸和拓寬教學時空，通過圖像、聲音、色彩和動畫，傳遞教學信息，解決了由于時間和空間的限制所造成的教學難點，使學習內容變得容易被理解和掌握，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性和創造性，而且能有效地化枯燥為樂趣、化抽象為具體、化靜態為動態，使教師在教學中游刃有余，學生在課堂內興趣盎然，學生自身的創造性素質也得到積極主動的發展。

一、運用信息技術，激發學習興趣

要想全面了解函數中的三個系數a、b、c對其圖象的影響，可以在幾何畫板中任意輸入不同的a、b、c，觀察圖象的變化，通過大量的演示結果，學生自己得出a、b、c的值對二次函數圖象的影響。整個教學過程一改過去許多學生頭疼的、枯燥的理性闡述，像是在做有趣的理化生實驗，又像是在做游戲，突出了學生的主體地位，激發了學生的學習熱情，得出了許多新的發現和新的猜想，體驗到數學發現的快樂與成功的喜悅。

在講授“中心對稱”這一概念時，本人先用“幾何畫板”按照教科書《幾何（第二冊）》圖4-43制作了一個會轉的風車的風輪，當它一出現時，立刻就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的同學這時也活躍起來了。同學們根據風車風輪的葉片在旋轉中不斷重合的現象很快就理解了“中心對稱”的定義，并受此現象的啟發還能舉出不少中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現不同情況的對稱圖形（例如圖形在對稱中心兩側、兩圖形交叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學中，學生們一點不覺得枯燥，相反在老師的指導和啟發下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關系，在此基礎上學生們很自然地就發現了中心對稱的兩個基本性質并理解了相應的定理，從而實現了對知識意義的主動建構。

在九年級下冊第27章《相似形》中，要求學生判斷哪些圖形形狀相同大小不同，從而引出相似圖形的概念。我先利用PowerPoint軟件展示出大小不同形狀相同的五角星等圖案由學生辨認進而得出定義。在課堂教學中，這些鮮艷、明亮的圖片對學生的視覺沖擊力很大，他們的積極性都很高。相似形的定義給出后，學生自己利用幾何畫板或者word軟件畫出不同的圖形。同學之間相互提問，進一步鞏固所學的知識。

二、運用信息技術，深刻理解知識

在“圓與圓的位置關系”的教學中，該用哪些量來刻畫圓與圓的各種位置關系？對于這個問題教者借助多媒體軟件制作了兩個動畫：（1）兩個半徑不變的圓作相對平移運動并讓兩圓心閃爍。在圓的平移過程中，學生可以看到兩圓的位置不斷地發生變化。由于兩圓心的不斷閃爍，給學生一個暗示和聯想的空間，感悟到兩圓的位置關系發生變化應該與圓心距的大小有關，從而認識到圓心距的大小決定兩圓的位置關系；（2）讓圓心固定的兩圓輪流變大變小。在兩圓輪流變大變小的過程中，學生同樣看到兩圓的位置不斷地發生變化，從而感悟到兩圓半徑的大小也決定兩圓的位置關系。通過這兩個動畫的演示，學生可以直觀、形象地感悟到用兩圓的圓心距及兩圓的半徑來刻畫兩圓的位置關系，從而突破教學的難點。

有一道習題：高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，螞蟻從A點出發吃到B點的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什么？但多數學生對“圓柱側面最短路線”是毫無想象力的。《幾何畫板》能有效地解決這一問題，它顯示的“螞蟻”一步步地動態有形地沿著最短的路線吃到食物，旁邊還能顯示出圓柱側面展開圖中螞蟻爬行路線，這種動態的有形的圖形是十分完整的，清晰的，它遠遠超出教師“把細線繞在制片做的圓柱上”。從而能順利完成從感性向理性、從立體向平面的過渡。多媒體輔助教學過程的加入，大大培養了學生的空間想象力。

在教學“二次函數的圖象及其性質”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數“y=ax2+bx+c”的課件，在教學中通過分別拖動改變a、b、c三個參數的值，觀察二次函數的圖象的變化情況。學生從中可以直接概括出二次函數圖象中：開口方向與參數a的關系；對稱軸與參數a、b的關系；頂點與參數a、b、c之間的關系；以及函數的圖象所經過的象限與參數a、b、c之間的關系。這樣就不必由老師進行講解，而學生對此的印象非常深刻。

在教學“頻率分布”這一內容時，在傳統的教學中，教師引導學生在“60名女學生身高”數據中，找最大值，最小值；再分組；一個一個地數出每組中數據的個數；計算頻率；繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費時。用計算機輔助教學，簡潔明了，把60個數據輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。若教師重點講透步驟、方法和道理，把非智力過程交給計算機處理，這樣才能提高課堂效率。

在講授“正方形”一課中，利用計算機的動畫，把平行四邊形較長的一組邊同步縮短，使得“有一組鄰邊相等”；緊接著把一組對邊繞著一組鄰邊的兩個端點同步旋轉，使得“有一個角是直角”。用動畫演示了平行四邊形——菱形——正方形的概念形成過程；再用動畫演示了矩形——正方形、菱形——正方形的變化過程，揭示了他們之間的內在聯系，引出了正方形的性質，使學生容易理解并記住正方形的定義及其性質。

三、運用信息技術，探索數學規律

“三角形的中位線”的教學。教師打開“幾何畫板”，如圖1，畫任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點，得到四邊形EFGH，向任意方向拖動A點，請猜想四邊形EFGH是什么四邊形？并證明你的猜想。

這樣，教師借助“幾何畫板”軟件，構造了一個開放性探究問題，放手讓學生大膽地嘗試、探索，親歷知識的生長過程。本節課要學習的主要內容完全蘊涵在這項探究任務中，學生獲得新知識的過程，實質上就是“再發現、再創造”的過程。當然，學生探究出的結論可能會超出課本內容要求的范疇，也可能所得結果差強人意，如果僅從教學的顯在效果來評價，這可能稱不上理想的教學，但如果從學生參與探究活動、獲得體驗的主體性教學思想來考察，這樣的教學應當是探究式教學的高層次追求。

在講授“平行線分線段成比例定理”時，先讓學生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學生可以通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統教學的難點內容。

對于三角形“三線合一”的教學，利用計算機和幾何畫板軟件，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發現存在這樣的點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。

四、運用信息技術，解決數學問題

我在教學“梯形的面積”這一課時，先在屏幕上放映一組直觀形象的動態畫面：將三角形的面積轉化為平行四邊形的面積來求，而平行四邊形的面積又可以轉化為矩形的面積來求。在觀察畫面以后，讓學生討論并明確：解決數學問題的過程中，我們經常采用化陌生為熟悉，化未知為已知，化復雜為簡單的思想方法，然后提出：要求梯形的面積設想用什么方法？給學生足夠的時間去聯想、類比，去猜測結論；在這之后，在屏幕上放映梯形可以轉化為平行四邊形或矩形。

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至ED，鏈接AE，則△ADE的面積是（ ）

A. 不能確定 B. 1

C. 2 D. 3

教師首先利用《幾何畫板》畫出滿足條件的直角梯形，上下拖動BC，發現△ADE的形狀也隨之變化，這時教師說：“由于梯形ABCD的高不確定，△ADE的面積不定。”（多數學生點頭表示同意。）

接下來，教師進一步演示，利用《幾何畫板》跟蹤計算△ADE的面積，發現其值不變，學生產生了認知沖突，這時教師提問：“是哪里出了問題呢？”

生（部分）：（小聲地）△ADE的底邊AD的長度不變，難道高也不變？

（對于如何說明△ADE的高不變，學生的思維受阻。）

于是，教師引導學生進行合作探究，通過作DM⊥BC，EN⊥AD（如圖3），學生發現△DMC≌△DNE，從而得出EN=CM，即邊AD上的高不變，為BC－AD=1，故S△ADE= ×2×1=1。

（學生驚奇，恍然大悟。）

五、運用信息技術，學習數學史實

在“勾股定理”這一節之后我設計了一堂“探索勾股定理及其證明方法”的研究型課。課前，我對書本上的教學內容稍作修改，另外編了一節課，專門研究勾股定理的歷史和證明方法。上這堂課之前，我布置了學生利用多種方法，特別是利用上網方式查找有關勾股定理的史記和證明方法。課上，許多學生帶來了他們找到的資料，有的把他們在網上找到的資料打印了下來，有的帶來了關于勾股定理的書籍，更有一位認真的學生找來了關于“勾股矩陣法”的內容。大部分同學都找到了許多中外數學家對勾股定理的證明方法，如西周時期的商高、古希臘數學家畢達哥拉斯、三國時期吳國的趙爽的“勾股圓方圖”、劉徽的“出入相補法”等等。然后我再綜合學生的資料，給出我制作的課件和網頁，一節課的教學目的輕輕松松地就解決了。

在“實數”時，課前將學生分成3-5人一組，以小組為單位上網查找有關二次根式，有理數、無理數的相關歷史史實，并將查到的資料整理后在班上交流。我也適當的補充一些有關二次根式，有理數、無理數的軼事或趣聞。在學生正式進入二次根式，有理數、無理數的學習前就對古代畢達哥拉斯、笛卡兒等數學家及《幾何學》等著作均有了解。在整個新課學習前的準備活動中，學生對古代偉大的數學家肅然起敬，從而對數學這門學科有了新的認識。

六、運用信息技術，欣賞數學美

“三角形的認識”所展示的是在信息技術的幫助下，教師上網尋找生活中的三角形，制成幻燈片進行交流。這使得遠在天涯的美妙景象近在咫尺，一幕幕生動形象的畫面在眼前展現，既看得見，又聽得到。三角形，不再是老師口中念叨的一個抽象的圖形，而是演變成為一個個生動的、立體的、眼光可觸及的活生生的事物，學生的視覺、聽覺受到了強烈的沖擊。在多種感官的綜合刺激下，師生的情感產生共鳴：三角形的世界是美麗的，人類的智慧是無窮的，勞動竟然創造了如此偉大的奇跡！學生的內心受到了強烈的震撼。這一切，都是來自活生生的三角形世界所產生的巨大魅力。