再創(chuàng)造教學策略在數(shù)學課堂教學中的應用

弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學方法的核心是學生的“再創(chuàng)造”.所謂再創(chuàng)造，通俗地說，是指教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學生，而是應該創(chuàng)造合適的條件，提供具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己“再創(chuàng)造”出各種運算法則，或者發(fā)現(xiàn)有關的各種定律.弗賴登塔爾同時提出了“再創(chuàng)造”教學原理的三條教育學依據(jù)：首先，通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善于應用，還可以保持較長久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，或者說，是人的人性，通過再創(chuàng)造能夠引起學生的學習興趣，激發(fā)其學習動機；最后，通過再創(chuàng)造，可以幫助人們形成數(shù)學是一種人類活動的觀念.

由于每個人的特點、能力不同，“再創(chuàng)造”的水平也有所不同，但是“再創(chuàng)造”應貫穿于數(shù)學教學的全過程.

一、激發(fā)學生“再創(chuàng)造”的動機

歡樂說：人最基本的行為動機是“避苦趨樂”；本能說：人類行為的根本原因是“適應環(huán)境”；驅力說：需要、內驅力、誘因、目標這四個因素構成人行為的動機；認知說：以認知的觀點來分析行為的原因成為主流，認知是引發(fā)和保持行為的根本原因.阿特金森認為:動機指個人樂意去完成，自認為是有價值的任務的一種內在的推動力，由追求成功、避免失敗兩種心理成分構成，前者是人們追求成功和成功帶來的積極情感（如自我滿足、自豪）的傾向性．后者是人們避免失敗和失敗帶來的消極情感（如羞恥、屈辱）的傾向性;奧蘇貝爾認為:人有認知內驅力、自我提高內驅力、附屬內驅力，因此要給予學生成功的體驗才能有效激發(fā)學生的學習動機.不管誰的觀點，都說明了動機對學習的重要性.那么如何激發(fā)學生的學習動機呢？

1.獎與懲：但值得注意的是，獎比罰好，要有必要的懲罰，獎與懲要及時、公正，獎與懲要體現(xiàn)個別差異.

2.反饋：反饋應是及時的，反饋信息應全面.

3.刺激學生的好奇心：通過創(chuàng)設“問題情境”來引發(fā)學生的好奇心.

4.競爭與合作：通過競爭與合作學習可以有效地激發(fā)學生的學習興趣，產生學習動機.

“再創(chuàng)造”應當是教師引導下進行的學習活動，它需要教師與學生雙方的積極努力.作為教師，一方面應當保護和發(fā)展學生對未知事物好奇的個性；另一方面應該積極引導學生經歷知識的發(fā)生過程.教師應參照知識發(fā)展的歷史，向學生提供大量的知識背景以供觀察、比較和分析，在適當?shù)臅r機引導學生加強反思，使學生的創(chuàng)造活動成為有意識有目的的活動.在數(shù)學教學中，我們可以從數(shù)學的實際應用價值和數(shù)學自身魅力兩方面激發(fā)學生進行“再創(chuàng)造”.

二、以學生的“數(shù)學現(xiàn)實”為基礎

“數(shù)學現(xiàn)實”不單是學生學習數(shù)學的現(xiàn)實情況，還是人們認識過程中產生數(shù)學知識，對客觀世界數(shù)學特征的認識.“數(shù)學現(xiàn)實”是人們用數(shù)學概念、數(shù)學方法對客觀事物的認識的總體，其中既含有客觀世界的現(xiàn)實性情況，也包含個人用自己的數(shù)學水平觀察這些事物獲得的認識.例如，根據(jù)學生的數(shù)學現(xiàn)實導出“矩陣概念”：

某牛仔褲商店經銷A、B、C、D、E五種不同的牛仔褲，其腰圍大小分別有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四種，在一個星期內，該商店的經銷情況可用下列矩陣形式表示：

A B C D E

28英寸30英寸32英寸34英寸

1 3 0 1 2

5 8 6 1 2

2 3 5 6 0

0 1 1 0 3



假設不同牌子的每條牛仔褲的平均利潤分別為：A為30元，B為35元，C為40元，D為25元，E為40元，試問28英寸牛仔褲在該星期內獲得的總利潤是多少？

分析：28英寸牛仔褲的銷售量是：

A B C D E(1 3 0 1 2)

A、B、C、D、E不同牌子的平均利潤是：

ABCDE3035402540

于是28英寸牛仔褲的總利潤是：

(1 3 0 1 2)3035402540

=240元.

如果說要求各種規(guī)格大小的牛仔褲的總利潤，就自然地得出下列的矩陣乘法：

1 3 0 1 2

5 8 6 1 2

2 3 5 6 0

0 1 1 0 3

3035402540=240775515195

28英寸牛仔褲的利潤30英寸牛仔褲的利潤32英寸牛仔褲的利潤34英寸牛仔褲的利潤

三、重視合情推理在“再創(chuàng)造”中的作用

科學思維具有兩重性：一是進行論證推理的邏輯思維；二是形象思維.形象思維最直接的層面就是合情推理.邏輯思維是在“抓到真理”后進行完善和“補行證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的思維.因此，波利亞呼吁：“讓我們教猜想吧!”我國的理科教學，歷來較多強調邏輯推理，而對合情推理有所忽視.“既教證明，又教猜想”，給合情推理能力的教學以適當?shù)牡匚唬情_發(fā)學生創(chuàng)造性素質的需要，是全面開發(fā)大腦潛力的需要.在教學實踐中認識到加強合情推理的教學，還可以使受教育者將日常事務中積累的經驗、方法用于學習，提高學習的興趣、提高解決問題的能力.而在其中，又將那自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個更加合理更加科學的層次，使之成為“科學發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”.若在教學中能正確地使用合情推理的教學模式，學生有效地應用合情推理的技能將得到提高，創(chuàng)造能力得到加強，教學效率也將有一定的提高，同時教師科研能力也將上一個新臺階.

歸納與類比是合情推理的常用方法.例如，教學分式時可引導學生將分式與分數(shù)進行類比.

四、引導學生在數(shù)學化過程中“再創(chuàng)造”

在數(shù)學教學中，要讓學生運用自己的數(shù)學知識為具體問題建立新的數(shù)學模型，使學生學會數(shù)學化.學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造，而不是僅把現(xiàn)成的知識灌輸給學生，數(shù)學發(fā)展的歷程也應在個人身上重現(xiàn)，這才符合人的認識規(guī)律，“再創(chuàng)造”過程才是最有效的.因為只有通過再創(chuàng)造而獲得的知識才能被掌握和靈活應用.更為重要的是，數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數(shù)學中學習數(shù)學，即在創(chuàng)造數(shù)學中學習數(shù)學.“授人以魚，不如授人以漁.”“再創(chuàng)造”的教學原理對于發(fā)展學生自主學習的意識和獨立思維的能力，其作用是顯而易見的.

五、實現(xiàn)從“再創(chuàng)造”到創(chuàng)造的飛躍

實施“再創(chuàng)造”的目的，乃是用今天的“再創(chuàng)造”促成明天真正的創(chuàng)造.

比如：在學習數(shù)學歸納法的時候，教師不用急著把數(shù)學歸納法的內容全盤托出，而可以先向學生提出一些必須用數(shù)學歸納法才能解決的問題（如把奇數(shù)逐個相加，得到一切自然數(shù)的平方數(shù)），迫使他們直觀地去使用這個方法，從而發(fā)現(xiàn)這個方法；再如，教師出示一系列的平行四邊形的圖形或呈平行四邊形的物體，告訴學生這些圖形就是平行四邊形，接著再出示一些與平行四邊形較為接近而非平行四邊形的圖形，告訴學生這些圖形不是平行四邊形，然后讓學生自己進行觀察、比較、分析和思考，得出平行四邊形的許多共同性質，如對邊平行、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分等等.最后再讓學生尋找這些性質之間的邏輯聯(lián)系，最終發(fā)現(xiàn)可以由其中一個性質推導出其他性質，并將這個性質作為平行四邊形的一個定義.不同的學生可能會以不同的性質作為出發(fā)點，從而得出不同的平行四邊形的定義，但是經過學生之間的交流和教師的引導，學生能夠體會數(shù)學概念的形式定義以及數(shù)學概念的等價定義的含義.



參考文獻

［1］張大均主編.教育心理學［M］.北京:人民教育出版社，2006.

［2］田慧生主編.老師實踐智慧及其養(yǎng)成［M］.北京:教育科學出版社，2007.

（責任編輯 金 鈴）

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”