關于經濟回歸分析方法的使用評價

張賀祺

(內蒙古財經學院 經濟學院,內蒙古 呼和浩特 010051)

關于經濟回歸分析方法的使用評價

張賀祺

(內蒙古財經學院 經濟學院,內蒙古 呼和浩特 010051)

回歸分析方法在經濟分析方法中占據著舉足輕重的地位,也為現代西方經濟學的科學化作出了突出貢獻,當然,其中也有很多不足和問題有待解決。本文主要介紹了現代回歸分析方法的適用范圍和限制條件及隨機擾動項的含義。重點分析了經濟回歸分析模型的誤用中的“偽回歸”與未考慮異方差和自相關問題,并舉出了實例,總結了應用回歸模型應注意的事項及帶給我們的啟示。

回歸分析方法;誤用;偽回歸;異方差;自相關

引言

在現代意義上,回歸分析是用來研究一個變量(稱之為被解釋變量或應變量)與另一個或多個變量(稱為解釋變量或自變量)之間的依賴關系。其目的是通過解釋變量的給定值來預測被解釋變量的平均值或某個特定值。這種一個變量依賴于另一個或幾個變量并相隨變動的例子在社會生活中有很多。例如收入與支出的關系、失業率與通貨膨脹率的關系(菲利普斯曲線)、廣告效應與廣告費用、廣告媒介的關系等。回歸分析就是研究這種變量之間相隨變動的關系。

回歸分析的功能：確定被解釋變量與解釋變量之間的回歸模型,并根據樣本觀測值對回歸模型中的參數進行估計,給出回歸方程;對回歸方程中的參數和方程本身進行顯著性檢驗;評價解釋變量對被解釋變量的貢獻并對其重要性進行識別;利用所求得的回歸方程,并根據解釋變量的給定值對被解釋變量進行預測,對解釋變量進行控制。

一、現代回歸分析方法的適用范圍及限制條件

(一)回歸分析方法的適用范圍

現代回歸分析方法的應用已經被廣大經濟學家及機構認可,其主要研究三個方面,即分析市場供求、分析經濟現象及制定相關政策、分析投入產出。

市場供求分析,是回歸分析方法適用的最主要的一個方面,其主要是為了通過回歸分析使政府及時有效地進行宏觀調控,使市場經濟更加有序進行。例如,價格增長1%時,需求將下降0.5%。用0.5%比1%即為需求的價格彈性。又如,牛肉價格上漲后,消費者轉而購買豬肉;由于牛肉價格上漲1%,豬肉需求將增加2%,用2%比1%得到豬肉的替代彈性為2。由此政府會制定一系列抑制牛肉價格政策,以保證市場的穩定運行。

經濟現象分析是建立經濟活動模型以便分析和預測整個經濟變動,是回歸經濟分析的重要組成部分。以分析影響我國鋼材供應量相關因素為例：

通過分析我國改革開放以來(1978-1997)鋼材供應量的歷史資料,可以建立一個單一方程模型。根據理論及對現實情況的認識,影響我國鋼材供應量Y(萬噸)的主要因素有：原油產量X1(萬噸),生鐵產量X2(萬噸),原煤產量X3(萬噸),電力產量X4(億千瓦小時),固定資產投資X5(億元),國內生產總值X6(億元),鐵路運輸量X7(萬噸)。

obsX1X2X3X4X5X6X7Y 1978104053479.006.812566668.723624.11101192208 19791061536736.352820699.364038.21118932497 19801059538026.23006746.94517.81112792716 19811012234176.223093638.214862.41076732670 19821021235516.663277805.95294.71134952920 19831060737387.153514885.265934.51187843072 19841146140017.8937701052.4371711240743372 19851249048348.7241071523.518964.41307093693 19861306950648.9444951795.3210202.21356354058 19871341455039.2849732101.6911962.51406534386 19881370557049.854522554.8614928.349484689 198913764582010.5458482340.16909.14894859 199013831623810.862121506815153 199114099676510.87677581528935638 199214210758911.167526638.11576276697 199314524895611.5534634.41626637716 19941460897419355.3546759.41630938428 199515004.9510529.2710070.310702.9758478.11658558979 199615733.3910722.510813.112185.7967884.61688039338 199716074.1411511.4113.7311355.5313838.9674772.41697349978

鋼材供應量數據如下：

設模型的函數形式為：

運用OLS估計法對上式中參數進行估計,通過對數據的擬合優度、多重共線性、異相關、自相關等分析,用EV IEWS3.0軟件,得出的結果為：

VariableCoefficietStd.Errort-StatisticProb.X20.2753790.0893373.0824850.0068 X40.5595510.0992585.6373330.0000 X50.0406090.0155242.6158180.0181 R-squared0.997244Mean dependent var5153.350 Adjusted R-squared0.996920S.D.dependent var2511.950 S.E.of regression139.4060Akaike info criterion12.85014 Sum squared resid330378.5Schwarz criterion12.99950 Log likelihood-125.5014F-statistic3075.985 Durbin-Watson stat0.790639Prob(F-statistic)0.000000

最優模型為：Y=0.28X2+0.56X4+0.04X5(保留2位有效數字)

從最優模型結果可以得出,生鐵產量、電力產量和固定資產投資對被解釋變量的影響很大。同時,可以根據這些數據和分析制定相應的政策,使回歸分析方法更具有現實意義。

投入產出分析是美國經濟學家里昂惕夫在30年代首創的。所謂投入產出分析,就是在編制反映各部門之間產品量交流情況的“投入產出表”的基礎上,確立一套線性方程,用以研究各部門產品分配和產品消耗之間的關系,即對各生產部門和消費部門的相互依存關系進行數量分析。下面以一個公司的固定資產投資和銷售額的關系為例：

某企業1990-2010年固定資產投資Y與銷售額X的資料(單位：萬元)

經過模型的估計所得結果如下：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-18.216244.249673-4.2865050.0004 X0.8325360.02716430.648880.0000 R-squared0.980174Mean dependent var102.2729 Adjusted R-squared0.979131S.D.dependent var51.19713 S.E.of regression7.396014Akaike info criterion6.930152 Sum squared resid1039.319Schwarz criterion7.029631 Log likelihood-70.76660F-statistic939.3536 Durbin-Watson stat1.021410Prob(F-statistic)0.000000

得出的最終擬合效果較好的一元線性回歸方程為：Y=-18.22+0.83X。

模型估計結果表明,該公司銷售額每增加一個單位,其固定資產投資額增加0.83個單位。現在該公司可以利用此模型進行投資預算和銷售額估計,近而根據期望利潤確定一年的投資計劃。

(二)回歸分析使用的限制條件與隨機擾動項的含義

1.對模型和變量的假定。如：Yi=β1+β2Xi+μi,假定解釋變量是非隨機的,或者雖然是隨機的,但與擾動項u是不相關;假定解釋變量X在重復抽樣中為固定值;假定變量和模型無設定誤差;假定隨機擾動項u為零均值：在給定的條件下,u的條件期望為零;同方差：在給定的條件下,u的條件方差為某個常數;無自相關：假定隨機擾動項u的逐次值互不相關;假定隨機擾動u與解釋變量X不相關;假定隨機擾動u服從均值為零、方差為δ2的正態分布。

2.隨機擾動項u的含義。隨機擾動項為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的偏差或離差,是一個不可觀測的隨機變量,又稱為隨機干擾項或隨機誤差項。這一偏差由于條件期望的未知性以及觀測值的隨機性,誤差項可正可負。但在給定解釋變量的情況下,假定其數學期望為零。雖然一次觀測誤差項有正有負,但多次重復觀測所得到的平均誤差為零,即大量的隨機干擾因素對被解釋變量的總影響由于相互抵消而為零,這也表明,回歸直線通過條件均值。隨機擾動項包括被省略而未進入回歸方程但又影響被解釋變量的因素、變量觀測值的觀測誤差的影響、變量替代造成的影響、模型關系的設定誤差的影響、隨機因素的影響。

在回歸分析中,隨機誤差項起著關鍵的作用,這不僅由于隨機誤差項含有豐富的內容,而且用總體回歸模型可知,被解釋變量的特性完全由它確定。

二、經濟回歸分析模型的誤用

近幾年中,定量分析在經濟學、金融學、管理學、營銷學以及一些相關學科的研究中,用得越來越多?；貧w分析方法之所以備受經濟學家的青睞,主要是因為回歸經濟模型因果關系清楚,有定性、定量分析,還可以借助計算機進行大批量的運算,使得計算結果既快捷又準確。但在模型運用的過程中也有很多局限性,如不慎誤用,也會導致嚴重的后果。我們在對回歸經濟模型進行評價時,容易曲解模型的真實面目,因此,有必要全面、客觀地去認識回歸經濟模型,以避免誤用回歸模型。這對于促進回歸經濟學和經濟理論研究的健康發展有著十分重要的意義。

(一)“偽回歸 ”問題

當我們用一個或者多個非平穩隨機變量來回歸另一個非平穩隨機變量時,就產生了偽回歸。非平穩時間序列的嚴重影響是,雖然它們會破壞經典回歸分析的基礎和有效性,但根據分析的結果,不一定能夠發現問題。有時候即使時間序列非平穩,分析結果應該是無效的,但t、F等指標卻很正常,模型的擬合度和顯著性看起來都很好。例如在選取截面數據進行平穩性測試時,有一篇關于區域發展差距、成因與走向的文章。該文作者利用單位根檢驗法對人均GDP指標進行檢驗,得出：

方法 統回歸P LLC調整的t-4.9873450.000000

采用此種方法對人均GDP指標進行單位根檢驗。得到調整后t值對應的概率P小于0.05,從而選擇拒絕原假設,即人均GDP指標的時間序列是平穩的,不存在單位根。以上回歸結論明顯錯誤,因為人均GDP無論如何也不可能是平穩的時間序列。

又如另一篇關于我國國內旅游經濟分析中,以10年間的旅客流量y1(百萬人次)、人均旅游消費水平y2(元/人)、全國商品x1、零售價格指數(%)x2、國內生產總值x3(億元)、基本建設投資(t-2)(億元)、城鄉居民人民幣儲蓄存款年終余額x4(億元),來建立多元線性模型。最后得出R2=0.989680,F=205.0448,DW=1.119668?？梢钥闯?x2、x3、x4的t檢驗均未能通過。因而采用逐步回歸消除多重共線,采用逐步加入變量法。此文考慮到了多重共線和可能產生的異方差,但該文作者沒有考慮到“偽回歸”現象,因為是用的時間序列分析,而文章中的各個因素都不是平穩的時間序列。因此,該文作者的結論有欠妥和不足之處。

(二)未考慮異方差和自相關

有的模型只給出擬合優度檢驗和參數的顯著性檢驗,并沒有考察模型可能存在的異方差和自相關問題。當利用時間序列數據或截面數據估計參數時,很有可能存在異方差、自相關,但文章作者沒有考慮,也就是說其他結論缺乏說服力。這類情況是目前最常見的回歸經濟學模型誤用,或者說是運用不完全恰當。

引起異方差的原因很多,有兩個主要的原因,一是模型的設定偏誤,主要指的是遺漏變量的影響。遺漏的變量就進入了模型的殘差項中,當省略的變量與回歸方程中的變量有相關關系的時候,不僅會引起內生性問題,還會引起異方差。二是截面數據中總體各單位的差異。引起自相關的原因主要有：1.經濟數據的固有的慣性帶來的相關,比如經濟系統自身的慣性和滯后效應。在時間序列數據當中,經濟變量在時間上的慣性往往是造成自相關的主要原因。2.模型的設定誤差,主要是遺漏變量的影響,將遺漏的變量歸入了殘差項,由于遺漏的變量在不同時間點上是相關的,造成了殘差項的自相關。3.對數據的處理造成了數據的內在聯系,在實證分析中,通常原始數據是要加工的。如：在季度數據的時間序列中,數據通常通過月度數據推導而來,即將3個月的數據簡單加總再除以3。這樣平均的結果,消除了月度數據的波動性,而這種處理很可能引入自相關。

例如在一篇有關城鎮居民人均消費支出影響因素回歸分析中,該文作者利用SPSS軟件,對某市10年間的城鎮居民人均可支配收入、人均消費性支出數據原始數據進行統計分析,得出的結論是：在0.01的顯著性水平下,城鎮居民可支配收入與消費支出相關性達到了0.993,非常顯著。常數項t的顯著性概率為0.081＞0.05,表明沒有顯著性差異,故常數項不應出現在方程中;而人均可支配收入的t的顯著性概率為0.000＜0.05,表明有顯著性差異,人均可支配收入應當作為解釋變量出現在方程中。因此應當采用標準回歸方程及其系數。同時,調整后的可決系數R2表明年度指標模型在整體上擬合非常好;并且從經濟意義上看,β=0.781,符合經濟理論中絕對收入假說邊際消費傾向在0與1之間,表明在這10年中,該市居民年人均可支配收入每增加1元,居民年人均消費支出平均增加0.78元,顯著性影響顯而易見。該文作者的這篇文章中,僅僅給出擬合優度檢驗和參數的顯著性檢驗,并沒有考察模型可能存在的異方差和自相關問題,而這是利用時間序列數據估計參數,因此很有可能存在自相關,但該文作者沒有考慮。

又如另一篇關于灰色系統理論的GDP分析中,該文作者以國內生產總值GDP增長率為例,得出的結論為：回歸模型估計式為Y=9.63889X-19075.26。解釋變量X表示年份,被解釋變量Y表示GDP增長率,R2=0.99634105,由上式的擬合優度檢驗可以看出,擬合程度很高。該文作者的這篇文章中,僅僅給出擬合優度檢驗,雖然可決系數很多,表明擬合優度很高,但該文作者也沒有考察模型可能存在的異方差和自相關問題,而這是利用時間序列數據估計參數,因此很有可能存在自相關,但該文作者沒有考慮。

再如一篇關于人民幣均衡匯率的回歸分析中,該文作者運用eviews軟件以人民幣均衡匯率與名義有效匯率比較,得出的結論為：可決系數R2=0.99,修正后可決系數R2=0.98,DW=2.35,統計量F=198.95,F統計量的概率P=0.00。各項指標都非常好,可決系數很高,F值也很好。此文章中,該文作者用對各個變量時間序列進行單位根檢驗,得出：各變量在差分前是不平穩序列,經一階差分后是平穩序列,于是可以進行協整檢驗。回歸的結果可以看出方程中的各變量都較為顯著,對靜態回歸的殘差作單位根檢驗表明它是平穩序列。因此,上述變量的序列之間的確存在協整關系,并寫出了協整方程。此文中,該文作者考慮到了應用時間序列時,先進行平穩性測試,防止“偽回歸”現象發生,但該文作者也沒有考慮到可能存在的異方差和自相關問題。

異方差對參數估計的影響主要是對參數估計有效性的影響。在存在異方差的情況下,最小二乘法(OLS)得到的參數估計是無偏的,OLS估計量仍然是線性的,但是已經不具備最小方差性。無論樣本大小,OLS估計量都不再是最優線性無偏估計量。即建立在t分布和F分布之上的置信區間和假設檢驗是不可靠的,它會破壞OLS估計及假設檢驗過程。自相關的存在,OLS估計量仍然是線性的無偏的,但卻無效。OLS估計量的方差是有偏的,會導致t值變大,因此,t檢驗和F檢驗一般來說也是無效的。通常計算的R2不能測度真實,因為它很可能低估了真實的標準差。

三、結論與啟示

(一)應用回歸模型應注意的事項

在我國,學習、引進和應用經濟計量模型研究方法的時間還不長,但取得的成績是顯著的。在我們邊探索邊應用的過程中,出現一些不足也在所難免,我們應當正視,不斷完善。當我們應用時間序列分析進行分析問題時,我們要考慮數據間的平穩性問題,基于此選用正確的模型進行參數估計。還要考慮擬合優度檢驗和參數的顯著性檢驗,考察模型可能存在的異方差和自相關問題。通過大量研究發現,異方差通常出現在截面數據當中,自相關通常出現在時間序列當中。當我們進行參數估計時,先要考慮以上的注意事項,以求結果更具有說服力。

(二)應提倡定性與定量的結合、數學表述與文字描述相結合的經濟研究方法

計量經濟學應用研究的普及和數量的增長,已不是我們追求的目標。而水平和質量的提高,是我們目前及今后應該追求的。現代西方經濟學給我們的啟示,不在其理論和概念,而是其研究的方法和過程。實證分析的方法是現代西方經濟理論普遍采用的方法,實證的過程是其基本的研究過程。我們應該提倡定性與定量的結合、文字描述與數學表述相結合的經濟研究方法。

近幾年來,回歸分析在經濟學、管理學、營銷學、金融學以及一些相關學科的研究中,應用的越來越多。其中,數學語言作為一種適宜于回歸分析的比較嚴格的符號系統,在經濟分析的演繹和歸納過程中應用的越來越廣泛。數學給分析者提供新的思維工具和視角,展示普通語言邏輯系統所無法展示的現實奧妙,有較強的客觀性,可在一定程度上減少分析中的主觀隨意因素的影響,正是數學的這些特征,經濟學更充滿活力。但同時作為回歸分析方法的運用,必須以質的分析為前提,相對于質的分析,量的分析處于次要地位;在現實的經濟活動中,很多因素很難用數學方法加以把握。所以,經濟學不等同于數學,不能“數學化”,更不能搞“數字游戲”。必須以實際出發,實事求是,更好地運用回歸分析方法研究經濟問題。

雖然,回歸分析是用來處理一個因變量與另一個或多個自變量之間的關系,但它并不一定表明存在因果關系。也就是說,它并不意味著自變量是原因,而因變量是結果。兩個變量是否存在因果關系,必須以經濟理論為判斷基礎。如：需求法則,它表示當所有其他變量保持不變時,一種商品的需求量與該商品的價格成反比關系。這里,微觀上的經濟理論表明價格是原因,而需求量是結果?？傊?回歸并不意味著因果關系的存在,因果關系的判定或推斷,須經過實踐和相關理論的檢驗。

(三)應逐步將計量經濟學理論及方法應用于更廣泛的經濟社會領域

在西方,計量經濟學理論方法已經被應用于更廣泛的經濟社會領域,例如：1992年諾貝爾經濟學獎得主貝克爾,將計量經濟學模型方法應用于社會經濟學領域研究中,1993年諾貝爾經濟學獎得主福格爾和諾斯,將計量分析用于經濟史研究。在高水平的經濟學雜志上,與計量經濟學相關的論文也越來越多。在現代計量經濟學理論方法中,應該重視時間序列分析模型和截面數據模型。從比較分析中發現,宏觀和微觀兩個層次上的時間序列分析模型和截面數據分析模型,是所有現代計量經濟學模型中應用最多的。用單位根檢驗和協整分析方法研究宏觀經濟變量之間的關系。例如金融市場時間序列分析,區域經濟發展的差異與協調分析等,都是經濟研究中的熱點,宏觀經濟變量、區域經濟變量的時間序列數據和金融市場的時間序列數據也較容易獲得。所以,逐步將計量經濟學理論方法應用于更廣泛的經濟社會領域,使社會問題研究更具科學性,將是我們現在及將來的研究重點。

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F222.1

A

1004-5295(2011)02-0015-05

2011-03-10

張賀祺(1985-),男,內蒙古巴彥淖爾人,內蒙古財經學院經濟學院在讀碩士研究生,從事社會主義市場經濟理論與實踐研究.

[責任編輯：張曉娟]