例談有效教學——(一)教材使用的有效性

430032 武漢市第十一中學 肖 燕

例談有效教學
——(一)教材使用的有效性

430032 武漢市第十一中學 肖 燕

教材是靜態的，只能以文本形式呈現;教學是動態的，是以師生相互交流活動為載體的，并且這種相互交流活動形式也是多種多樣的:可以是文本、語言、視頻，更有肢體語言、情感交流……．教材是針對全國學生編寫的，適用于大多數學生;而教學是具體的，是針對一個班級的教學，不同地區、不同班級的學生之間存在差異．所以照本宣科的教學肯定不能構成有效課堂．但是有時又會出現另一種極端情形——拋開教材，舍本求末．例如:

案例1《算法的概念》

在一次公開課中，有位老師試圖通過5個算法案例來導入新課、探索算法特征、深化概念理解:

(1)中央臺的幸運52，猜商品的價格游戲(猜中就送給你):主持人說，上個月我買了一臺筆記本電腦，根據筆記本電腦行情，這種品牌的筆記本電腦價格在2萬元以內，誰來猜猜我的筆記本電腦價格(誤差在10元之內就算猜中)，猜中有獎，竟猜開始!

(2)解二元一次方程組:

(4)一個獵人帶著狼、羊和白菜過河，而橋被洪水沖斷了，所以獵人只能乘獨木舟過河，他一次只能帶一樣東西過河，并且狼與羊、羊與白菜不能單獨在一起(即狼與羊、羊與白菜只有獵人在時才能在一起)，那么獵人要分幾次才能運完?

(5)“新的世紀不知不覺又過了11年，今年是2011年，2011是質數，那么隨著時間流逝，到哪一年的年號又會是一個質數呢?

這位老師所選的算法案例情景新穎別致，創造性地使用了教材，但這節課偏離了教學重心、淡化了核心概念的教學，將學生的注意力和興奮點引導到具體算法的設計上．其中第(1)題和(4)題泛化了算法概念，而第(2)題則忽視了學生的已有的經驗，帶著學生繞了個圈，(3)題則是(2)的簡單重復，如此改編教材實際上降低了教學的效率．

由此可見，教材的使用有有效、低效、無效、甚至負效之分．而教材使用的有效性無疑制約了教學的有效性，“用教材而不是教教材”這句話說來容易，做起來卻是多么的困難啊!由此可見，要研究課堂教學有效性，首先要研究教材使用的有效性．如何使用教材才有效呢?筆者認為至少要關注以下幾個方面.

1 理解教材是前提

有效地使用教材，首先要認真研讀教材、理解教材，只有準確地把握了教材，才能創造性地使用教材．上述［案例1］之所以無效，主要是沒有準確理解教材，才導致泛化了算法概念、偏離了教學重心、淡化了核心概念的教學．由此可見，理解教材是“有效的使用教材”的前提．理解教材應注意以下幾點.

1.1 研讀課標

《課程標準》是編寫教材的依據，因此要理解教材，首先要認真地研究《課程標準》．只有準確地把握了《課程標準》，才能準確地理解教材．新課標強調在教學中，要引導學生探索、研究知識的形成過程，體驗數學本質，進而掌握數學思想方法，我們應以此為原則去挖掘教材的深層含義．

1.2 注重整體

教材具有整體性，前后、縱橫聯系緊密，而新教材的編寫具有削枝強干、螺旋上升的特征．因此研讀教材必須認真研讀整節、整章乃至整個學科的教材，準確把握知識網絡結構，體會每一個知識點、每一節的地位和作用．只有這樣才能準確把握教材，才能提高教材使用的有效性．

1.3 理解編者

教材的編者無疑都是教育界的精英，因此他們所編寫的教材不僅充分體現了新的教學理念、更體現了最新的教研成果．因此，作為教學實施者——老師，要準確理解教材，必須認真揣摩編者意圖:這個例題為什么要放在這里?這個練習的作用在哪里?……只有認真揣摩了編者意圖，才能更好地、創造性地使用教材，否則就會出現上述案例的無效局面．

1.4 注重生成

作為教師，我們不僅要對知識本身有一個準確的把握，不把錯誤的認知傳授給學生，更應該關注新知識是如何生成和發展的，更應該教給學生研究新知識的思維方法．

只有充分地認識到以上幾點，我們才能抓住教學的主要的線索，有效處理教材．例如:

案例2《正切函數的圖象和性質》

課本的呈現方式:首先利用誘導公式和正切線研究了正切函數的值域、單調性、奇偶性等有關性質后再作圖，然后利用圖形進一步驗證這些性質．在這之前，課本在研究正弦函數圖象性質時，則采用了相反的順序，即首先利用正弦線描點作圖，再通過圖象來研究性質．其實這兩種方式都是研究函數性質的基本方法．

利用正切線研究正切函數的單調性，對于學生來說，難度相當大．其實學生有畫正弦函數圖象的經驗，如果對正切函數的性質進行適當研究，再通過作圖來觀察函數的單調性和對稱性就比較流暢和自然．那么我們為何不把兩種方案進行合適的交融呢?所以在本節課中，筆者先引導學生研究正切函數的定義域和周期性，再引導學生利用正切線作出正切函數圖象．由于學生對定義域和周期性進行了研究，由此他們選擇了合適的作圖區在作圖的過程中又逐步發現了漸近線，最后通過圖象觀察到函數的單調性、對稱性等等．這符合我們研究函數的規律，我們可以通過對函數的部分性質的認識來降低作圖難度，再通過圖象進一步認識函數的性質．在本節課小結中，學生不僅體會已學到正切函數的圖象和性質的顯性知識，更重要的是他們已經學到了研究函數性質的基本途徑和基本方法:先作圖，再研究性質;或先研究性質，再作圖;或者兩者交融，綜合運用．這正是我們所追求的“授人以魚不如授人以漁”的境界．

點評 本案例進一步給我們以昭示:只有認真研讀教材，理解把握教材，才能創造性使用教材，否則就會降低教學的效率．

2 理解學生是基礎

理解教材是有效使用教材的前提，但僅此還不夠，這是因為課堂教學的主體是學生．而不同的地區、不同的班級的學生，有不同的認知水平，有能力差異和個性特征，所以我們必須研讀自己的學生．只有這樣才能確定有效的教學措施，只有這樣才是有效地使用教材．因此理解學生是有效使用教材的基礎，教師應從以下幾個方面去理解學生.

2.1 認知基礎

理解學生首先就要研究學生認知的基礎，也就是已經學過哪些知識?掌握了哪些知識?只有認真研讀了學生的認知基礎，準確把握了學生已有知識水平，才能尋求“最近發展區”，才能提高教材使用的有效性．

2.2 能力水平

不同地區、不同班級的學生的能力存在差異．這里的能力不僅僅是指學生的探究能力、創新能力，還包括其數學語言理解能力、轉換能力、表述能力以及概括聯想能力、數學閱讀能力等．能力的差異不僅受學生個性特征的影響，同時還有教師的因素．不同的教師有不同的教學風格，講授不同的知識和方法．因而也使學生在分析解決問題上有差異，只有認真研讀了學生的能力差異，才能有效地使用教材．試想不研究能力差異，何談有效的使用教材?

2.3 個性差異

僅僅研究了學生的認知基礎、能力水平也不夠，因為這些只能反映班級學生的整體狀況．而學生之間存在個性差異，所以我們還必須研究學生的個性特征，也就是要認真分析每一個學生的認知基礎、能力水平．只有認真研讀了學生，我們才能找到平衡點，從而決定是否需要細化難點、補充例題作鋪墊．由此可見，只有研讀了學生的個性特征，才能提高教材使用的有效性．

身為任課教師，在備課時，我們需要充分考慮以上因素，根據自己對學生的理解，在對教材深入研究的基礎上進行適當的改編，才能提高教材使用的有效性．

案例3《算法的概念》

教材中概念引入的呈現方式是:從具體的二元一次方程組的解法中提煉出一般性解法步驟(即設計了一個算法)，由此導出算法的概念．

新教材很注重知識的螺旋型上升，在學習算法概念之前，學生其實已經積累了大量的算法實際經驗，只是頭腦中沒有形成這個概念而已．此時再去設計具體的算法，不僅沒有充分利用學生的已有經驗，而且會轉移學生的注意力，將關注點放在設計具體的算法上，從而沖淡了概念的教學和算法思想的滲透．

于是，筆者決定改弦易轍，首先提問:“在數學領域內，很多問題的解決都有明顯的步驟性，你有這樣的經驗嗎?能舉出這樣的實例嗎?”學生通過討論，立刻舉出了很多這樣的例子:坐標法的“三部曲”、待定系數法、數學建模的步驟、二分法求函數零點近似值等等，等學生拿出這些實例后，提問:“其實剛才大家所說的都是算法，你們能由此提煉出算法的概念嗎?”“解決某一類問題的步驟”學生的回答表明算法概念的雛形已基本形成．這一過程不僅體現了從學生的最近發展區出發去聯系新知，而且提高了學生的參與度，讓他們感受發現新知的過程，從而增強了課堂教學的有效性．學生通過這些已有的知識中提煉出算法的概念更有利于他們對新舊知識交融的認識，也能夠讓他們更容易體會算法的思想在平時學習中的重要地位和作用．

點評 在這里，筆者之所以改變了教材對算法概念導入的方法，正是基于對學生的理解和把握，從而提高了教材使用的有效性，因此理解學生確實能提高教材使用的有效性．

3 理解教學是關鍵

僅僅理解了教材、理解了學生，還不能有效的使用教材．這是因為:在課堂上教材使用的載體是課堂教學，所以我們還必須理解教學．如何理解教學呢?筆者認為應從以下幾個方面去理解．

3.1 目標的確定

在理解了教材和學生之后，備課的首要任務是確立合適的教學目標．這里所說的合適的教學目標不僅僅是指數學基礎知識和基本技能，還應該關注學生思維能力的培養，也就是不僅要確立顯性的目標——基礎知識和基本技能，還要確立隱性的目標——知識生成和發展過程中所蘊含的思維方法，后者更為重要．

3.2 重難點突破

每節課都有其重難點，教材由于其文本呈現方式的局限性，不一定能夠體現突破難點的過程，教師就可以加以體會和加工．

3．3 主體地位

學生是學習的主人，學生的數學學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程．數學學習需要個體的理解與體驗，學生的主動參與度越高，參與的積極性越大，效果就越好．

3.4 明暗線確定

方法隱藏在知識的背后，建立于知識“銜接”的基礎之上，展現于教學工作的過程之中，伴隨著知識的豐富而逐步形成和加強．教學中應該重視這條暗線，在過程中體現方法．

3.5 教師素質

教師的個人素質也是有效教學的重要組成部分，我們應該在平時的教學工作中嚴格要求自己，注重教學反思，不斷提高自身教育教學水平．

案例4 函數的奇偶性

教材的呈現方式:函數y=x2與y=2-|x|的圖象

圖1 圖2

及函數值對應表，

表格1:

表格2:

試圖通過圖象和圖表使學生發現對稱性與坐標取值的關系從而得出偶函數的定義．同理得出奇函數的概念．

課堂實際操作如下:

問題1 對稱體現出數學的美，初中我們學習了哪些對稱性?(設計意圖:調動學生已有知識，也注意了初高中知識的銜接)

實驗操作(可通過計算機)，首先作出平面直角坐標系，畫出以(1，1)，(2，3)為兩端點的線段．

問題3 你們能畫出這條線段關于y軸和原點對稱的圖形嗎?(設計意圖:通過學生實際操作，讓他們直觀感受對稱坐標之間的關聯)

問題4 怎樣用數量關系來刻畫問題2中兩個函數圖象的對稱性?(設計意圖:引導用坐標關系描述對稱特點)

點評 “圖象關于y軸對稱的函數是偶函數，關于原點對稱的函數是奇函數”僅就圖象角度直觀描述函數奇偶性的特征學生并不感到困難．困難在于:把具體的、直觀形象的函數奇偶性的特征用數學的符號語言描述．所以如何利用“數”的精確描述“形”的特征才是本節課的一個重點，也是一個難點，如果直接拿出函數值對應表，顯得比較突兀，學生也無法學會怎樣研究函數性質，而以上四個問題則能使學生順理成章的發現“數”與“形”的聯系．

4 服從生成是原則

除了教材所提供的資源外，課堂的生成性資源的使用更為重要．它是在課堂教學現場伴隨著教學過程而產生的能推動教學進程的各種教學條件和因素．

教師往往在備課期間會考慮好各種課堂生成，從而早早準備好策略．然而實際課堂教學也會出現意料之外的局面，此時預設必須服從于生成，只有這樣才能真正地提高教材使用的有效性．

案例5 函數的單調性

教材主要是通過圖象特征，引導學生發現數量之間的關系，要把函數圖象在某區間上是上升的，即在某區間上“隨著x的增大，y也增大”(單調增)這一特征表現為在該區間上“任意的 x1＜x2，有 f(x1)＜f(x2)”(單調增)．

在本節課的進行中，在圖象特征認識之后，生成定義之前，教師提問:生活中有很多這樣的函數吧?

學生舉例:在一升水中加糖，越加多越甜(不考慮溶解度)

教師:這個函數的解析式?

(教師竊喜，難點有望從這個實例突破)

教師:我們的直觀感覺是越來越甜，從函數上如何體現?

教師:難道只通過這兩組數據的比較就可以判斷這個函數的增函數性質嗎?

學生:不能，應該比較定義域內所有的x所對的函數值．

教師:那如何比較呢?

學生:在定義域內取任意的x1＜x2看f(x1)是否恒小于f(x2)，可以采用做差比較．

(本節課抓住學生所舉實例，通過教師引導，使學生發現了單調性特征的數量表現形式)

點評 學生的自主生成是課堂動態生成的主陣地．學生的言論常常是凌亂分散的，教師要能機智地發現這些小的課題(話題)的作用加以適當引導，從而有利于本節課的知識生成．

總之，教材的有效使用應以有效研究為基礎，也就是認真地研讀教材、學生和教學，以此為基礎，創造性地使用教材，確定有效的教學方案．同時在具體教學中，還應注意遵循預設服從于生成的原則．只有這樣，才能真正提高教材使用的有效性．

20110902)