圓柱殼大開孔補(bǔ)強(qiáng)的應(yīng)力集中分析

舒 斌 胡剛義 肖 偉 張元盛

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

圓柱殼大開孔補(bǔ)強(qiáng)的應(yīng)力集中分析

舒 斌 胡剛義 肖 偉 張元盛

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

針對潛艇耐壓殼體上大開孔補(bǔ)強(qiáng)處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，結(jié)合工程實(shí)際問題，采用規(guī)范和有限元法對潛艇耐壓殼體上大開孔不同補(bǔ)強(qiáng)形式進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的模型，并求出了應(yīng)力集中系數(shù)。通過對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圍壁加強(qiáng)時，最大周向應(yīng)力處的彎曲應(yīng)力不容忽視。結(jié)果說明，用有限單元法進(jìn)行大開孔補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理、有效的，是對規(guī)范計算的完善和補(bǔ)充。

大開孔；有限元分析；應(yīng)力集中系數(shù)

1 引言

潛艇耐壓殼上不同尺度的開孔是為了滿足各種使用需求，但同時開孔又削弱了殼體強(qiáng)度，破壞了結(jié)構(gòu)連續(xù)性。當(dāng)開孔尺度較大時，殼體上會產(chǎn)生局部高應(yīng)力區(qū)，從而嚴(yán)重降低殼體的承載能力。因此，潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計必須充分考慮開孔的補(bǔ)強(qiáng)問題。早期的開孔圓柱殼強(qiáng)度問題主要以圓柱殼小開孔的理論解為基礎(chǔ)。這些開孔是指開孔率ρ0＝a／R（a為開孔半徑，R為殼體半徑）為O（）量級下的圓柱殼開孔問題，即小圓孔的半徑與殼體厚度屬同一量級。這一限制條件表明，小開孔問題實(shí)際上是假設(shè)圓柱殼的開孔邊界線在其展開面上為一個圓。但隨著開孔率的增大，開孔邊界線在圓柱殼上的展開面上出現(xiàn)明顯的非圓度時，小孔假定不再適用。一般認(rèn)為，在開孔率ρ0≤1／4的條件下，可采用上述假設(shè)。由于數(shù)學(xué)上的困難，尋找大開孔問題的理論解一直是各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)。美國斯坦福大學(xué)Steele教授給出了一種可用于大開孔的近似解法，把解的范圍擴(kuò)大到了ρ0≤0.5。但是當(dāng)ρ0＞0.35后，隨著ρ0的增加，Steele法的精度逐漸下降。清華大學(xué)薛明德教授等在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，給出了ρ0≤0.7，且（r／R）2R／t＜10條件下的理論解，但其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大。總的來說，用薄殼理論求解大開孔問題的困難并未得到突破性的解決。由于理論方法不能包含實(shí)際工程中影響應(yīng)力分析的所有因素，故還需根據(jù)實(shí)際工程情況進(jìn)行修正與簡化。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，數(shù)值計算方法往往比解析法應(yīng)用得更為普遍［1－2］。

本文針對工程實(shí)際問題，使用有限元分析方法研究了不同開孔率、不同補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的變化情況，并與規(guī)范［3］的計算結(jié)果進(jìn)行了分析比較，最后得出了一些有用的結(jié)論。

2 兩種補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計方法比較

規(guī)范中關(guān)于開孔補(bǔ)強(qiáng)的設(shè)計方法來源于徐秉漢編寫的《殼體開孔的理論與實(shí)驗(yàn)》［4］，其求解方程采用的是Donnell方程，即設(shè)ψ0和ψ0為圓柱殼開孔前由外載荷或其他條件變化引起的周向應(yīng)力函數(shù)和中面法向位移函數(shù)（一般是已知的），而由開孔引起的附加周向應(yīng)力函數(shù)ψ和中面法向位移函數(shù)ω則是待定的，滿足Donnell圓柱殼基本控制方程：

由于在Flugge方程中忽略了一些較高量級的項，Donnell方程只適用于開孔半徑r0比力學(xué)量的變化長度大的情況，其誤差為O（）。規(guī)范主要以彈性失效準(zhǔn)則為理論基礎(chǔ)，即由彈性薄殼理論和模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出較為簡單的、適合于工程應(yīng)用的計算公式，求出殼體在載荷作用下的最大主應(yīng)力，并將其限制在許用值以內(nèi)。高應(yīng)力區(qū)以具體的結(jié)構(gòu)形式限制，用在計算公式中引入適當(dāng)?shù)南禂?shù)或降低許用應(yīng)力等方法予以控制，這是一種以彈性失效準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，以長期實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)而建立的方法，與之相似的有等面積法、壓力面積法等。

有限元法是直接給出總的應(yīng)力場，將結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大應(yīng)力點(diǎn)直接與規(guī)范規(guī)定的極限值進(jìn)行比較。這種方法目的明確，操作簡單，但對于不同性質(zhì)的應(yīng)力，其對結(jié)構(gòu)承載能力的影響未能區(qū)別對待，比較保守。本文是采用有限元法計算載荷作用下的彈性名義應(yīng)力，然后選擇最大周向中面應(yīng)力處，沿殼體壁厚方向?qū)?yīng)力進(jìn)行線性化處理，通過靜力等效，將各應(yīng)力分量分解成薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力［5］，最后按照規(guī)范進(jìn)行評定。

3 計算結(jié)果分析比較

3.1 計算模型

本文以薄殼理論為基礎(chǔ)研究正交單圓孔 （圍壁軸線與圓柱殼軸線垂直相交），采用了圍壁加強(qiáng)和圍壁加厚板組合補(bǔ)強(qiáng)這兩種開孔補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。圍壁有效面積與開孔半徑和殼體厚度乘積之比Ac／at表示圍壁加強(qiáng)程度的參數(shù)，加厚板尺度與開孔半徑之比b／a表示加厚板的加強(qiáng)效應(yīng)，這兩個參數(shù)對開孔應(yīng)力的影響均較大。

未開孔前，圓柱殼平均周向應(yīng)力σθ＝pR／t（其中p為外壓力），應(yīng)力集中系數(shù)K＝σmax／σθ（其中σmax為圓柱殼最大周向應(yīng)力）。本文主要研究開孔應(yīng)力集中系數(shù)隨Ac／at和b／a這兩個參數(shù)變化的規(guī)律，并與規(guī)范中的開孔加強(qiáng)計算方法進(jìn)行比較。

由于結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于過孔心的橫剖面和縱剖面對稱，計算模型取結(jié)構(gòu)的1／4，即圓柱殼、圍壁及加厚板取1／4建立有限元模型。由于板殼單元不能完全模擬開孔圍壁處的幾何形狀，因而在孔口附近，板殼有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大差別。若采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元計算圓柱殼開孔問題，則必須沿殼體壁厚方向分多層單元才能得到較好的結(jié)果，而如果采用20節(jié)點(diǎn)單元計算，則沿殼體壁厚方向只需取一層單元就可以得到較好的結(jié)果［6－10］。因此，本文采用20節(jié)點(diǎn)三維等參元solid95將模型進(jìn)行離散。

首先考察不同網(wǎng)格密度對解的收斂性的影響，以選擇合適的網(wǎng)格密度。采用映射網(wǎng)格劃分法可準(zhǔn)確控制網(wǎng)格密度，其不僅能避免遠(yuǎn)離殼體圍壁相貫區(qū)網(wǎng)格過密而浪費(fèi)計算資源，而且還可細(xì)化殼體一圍壁相貫區(qū)（應(yīng)力集中區(qū)），避免重要部位網(wǎng)格過于稀疏而增大網(wǎng)格離散誤差。根據(jù)以上原則，在兩倍圍壁直徑范圍內(nèi)劃出一個區(qū)，在該區(qū)內(nèi)，網(wǎng)格劃分細(xì)密，該區(qū)以外網(wǎng)格劃分稀疏，如圖2所示。

2.2 利用圍壁補(bǔ)強(qiáng)的周向中面應(yīng)力集中系數(shù)

規(guī)范中對用圍壁補(bǔ)強(qiáng)的正交單圓孔的限制條件是：a／R≤0.5，Ac／at≥0.2，R／t≥50。規(guī)范認(rèn)為用圍壁加強(qiáng)的殼體開孔，其孔口的周向中面應(yīng)力很大，而周向彎曲應(yīng)力則較小，一般不超過周向中面應(yīng)力的10%，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中可不予考慮。本文保證圍壁有效高度系數(shù)不變，使Ac／at在0.2～0.65之間，分別對a／R為0.25、0.3、0.35和0.4這4組模型進(jìn)行了三維有限元計算，將得到的結(jié)果與規(guī)范計算值進(jìn)行了比較，如表1所示。

表1 有限元法與規(guī)范計算值的比較Tab.1 Comparison between finite element method and norm

從表1中可看出，在相同外壓、其余幾何參數(shù)不變的情況下，圓柱殼開孔區(qū)的應(yīng)力集中系數(shù)隨開孔直徑的增加而增加，這與理論分析一致。同時，應(yīng)力集中系數(shù)隨Ac／at的增加而顯著減小，這說明增加圍壁厚度其補(bǔ)強(qiáng)效果明顯。周向彎曲應(yīng)力與中面應(yīng)力之比在10%以內(nèi)，但有限元法得到的應(yīng)力集中系數(shù)與規(guī)范相比有些偏大，應(yīng)對周向彎曲應(yīng)力進(jìn)行單獨(dú)校核。

2.3 利用圍壁與加厚板聯(lián)合補(bǔ)強(qiáng)的環(huán)向中面應(yīng)力集中系數(shù)

圍壁加強(qiáng)是殼體開孔的有效典型形式，但當(dāng)僅用圍壁補(bǔ)強(qiáng)還不能滿足設(shè)計要求時，往往會在圍壁加強(qiáng)的基礎(chǔ)上，將孔口區(qū)域嵌入厚板。

規(guī)范解是以開有圍壁加強(qiáng)的孔口應(yīng)力集中系數(shù)的計算為基礎(chǔ)，再計入加厚板的加強(qiáng)效應(yīng)，從而得到開有圍壁加厚板組合補(bǔ)強(qiáng)的孔口應(yīng)力集中系數(shù)。仍然以上面4組模型為例，a／R＝0.25、0.3、0.35、0.4，Ac／at＝0.65、0.59、0.55、0.51，ξ＝t1／t＝1.5，加厚板尺度m＝b／a＝2、2.5、3、4，按照規(guī)范計算得到的周向中面應(yīng)力集中系數(shù)與采用有限元法得到的孔口周向中面應(yīng)力集中系數(shù)之比如表2所示。

表2 有限元法與規(guī)范計算值的比較Tab.2 Comparison between finite element method and norm

從表2中可看出，加厚板補(bǔ)強(qiáng)可有效降低補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的總體應(yīng)力水平。但當(dāng)加厚板尺度m＝b／a從2增加到4時，總體應(yīng)力水平的下降速度會變慢，加厚板會使殼體厚度增加，局部彎曲應(yīng)力增大。相比圍壁結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)來說，其補(bǔ)強(qiáng)效果較差。

2.4 應(yīng)力集中的路徑分析

為研究圓柱殼外壁應(yīng)力集中系數(shù)的變化規(guī)律，以殼體外表面冠點(diǎn)為起點(diǎn)，選擇平行于圓柱殼筒體軸線X，將沿殼體外表面的方向作為路徑。分析 在 Ac／a t＝0.47、0.43、0.39、0.37，a／R＝0.25、0.3、0.35、0.4，圍壁加強(qiáng)的條件下，計算應(yīng)力集中系數(shù)K沿X軸的變化趨勢，其計算結(jié)果如圖4所示。

從圖中可看出，圍壁與圓柱殼相貫處存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中，隨X／a的增大，Kθ由大到小逐漸等于遠(yuǎn)處薄膜應(yīng)力，高應(yīng)力區(qū)集中在距離相貫處1.5倍圍壁半徑范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

1）圍壁加強(qiáng)時，雖然周向彎曲應(yīng)力只占中面應(yīng)力的10%以內(nèi)，但用有限元法得到的應(yīng)力集中系數(shù)與規(guī)范相比偏大，因考慮到彎曲應(yīng)力的影響將偏于安全，因此彎曲應(yīng)力不可忽略。

2）采用有限元法可以完整地反映開孔對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。在潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，可采用有限元法對規(guī)范計算進(jìn)行完善補(bǔ)充。

3）采用圍壁加強(qiáng)的效果好于加厚板加強(qiáng)。采用有限元法不受開孔大小的影響，是一種比較好的直接計算法，是潛艇大開孔補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)研究的有效手段。

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Stress Concentration Analysis of Reinforced Cylindrical Shells with Large Opening

Shu Bin Hu Gang-yiXiao WeiZhang Yuan-sheng
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Combined with practical engineering，stress concentration on the reinforcement of pressure hull of submarine with large opening was studied.Different forms of reinforcement were investigated by the Finite Element Method（FEM）and rules of thumb.Models were constructed and the stress concentration factors were worked out.By comparing and analyzing the results from these two methods，it shows that the bending hoop stress of opening where lies in maximum hoop membrane stress cannot be ignored when the opening stiffened by coaming.The calculations also prove effective in reinforcement of structural design of large openings.

large opening；finite element analysis；stress concentration factor

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.007

U661.43

A

1673－3185（2011）02－35－05

2010-05-04

舒 斌（1979－），男，碩士研究生。研究方向：潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計。E-mail：shubin0213＠126.com