疊合板用預制預應力混凝土帶肋薄板的剛度試驗研究與計算方法*

吳方伯,黃海林,陳 偉,周緒紅

(湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082)

疊合板用預制預應力混凝土帶肋薄板的剛度試驗研究與計算方法*

吳方伯?,黃海林,陳 偉,周緒紅

(湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082)

為探討新型預制預應力薄板(帶肋且肋上設有孔洞,截面剛度呈階梯形變化)的短期剛度與彎曲撓度的計算方法,進行了10塊矩形肋預制預應力帶肋薄板、2塊T形肋預制預應力帶肋薄板靜載試驗,得到了跨中荷載-撓度曲線.理論推導得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口的預制預應力帶肋薄板彎曲撓度通用公式以及等效剛度公式,便于編制計算機程序進行計算.對比分析了基于等效剛度公式計算及試驗得到的跨中荷載-撓度曲線,結果表明:均布荷載作用下兩端簡支預制預應力帶肋薄板短期剛度可按0.85倍等效剛度計算.

疊合板;帶肋薄板;預制混凝土;彎曲撓度;階梯形剛度

混凝土疊合板是在底部采用預制板件,上部疊合現澆混凝土,二者共同形成整體的結構.我國從20世紀50年代開始生產預制混凝土實心板件,針對混凝土疊合結構二次受力特性進行了大量研究[1-2].而國外的研究主要集中在疊合面的抗剪強度、抗剪連接,疊合面上下兩部分的收縮微差造成的附加內力和變形,預制構件對后澆混凝土極限變形的抑制以及抗裂度和撓度的計算方法等問題,大部分研究是針對一次受力疊合結構,未能反映混凝土疊合樓板在無支撐施工條件下的二次受力特點[3].20世紀90年代,由于高強材料的應用,鋼筋已從非預應力發展到預應力,受力主筋也從冷加工鋼筋發展到采用高強、低松弛的鋼絲、鋼絞線,混凝土也向輕質、高強方向發展.針對采用新型材料的混凝土疊合板結構性能,國內外學者進行了大量研究[4-9],但研究較多的還是針對采用實心平板的混凝土疊合結構.

由于疊合板用預制預應力混凝土實心平板為不帶肋預制板件,在運輸及施工過程中易折斷,預應力反拱值難以控制,施工過程中需設支撐、施工工藝復雜.我國現行國家標準《疊合板用預應力混凝土底板》GB/T 16727—2007、國家建筑標準設計圖集《預應力混凝土疊合板》06SG439中疊合板預制部分均為平板,施工時需設置支撐,不宜雙向配筋,自重大,降低了這種結構的經濟效果,影響了其推廣使用.為此,國內學者提出預制預應力帶肋薄板,并針對帶肋式混凝土疊合板進行了大量研究[10-12].將預制混凝土實心平板改進為帶肋的預制薄板,提高了薄板的剛度和承載力,增加了預制薄板與疊合層的粘結力,但由于只能單向配筋,垂直于底板板長方向的抗裂性不好,且荷載采用單向板傳力模式,計算模型不合理.

針對上述問題,文獻[13]提出以預制預應力帶肋薄板為底板,在板肋預留孔中布設橫向穿孔鋼筋及在底板拼縫處布置折線形抗裂鋼筋,再澆注混凝土疊合層形成的雙向配筋樓板.預制預應力帶肋薄板(以下簡稱預制薄板)帶肋且肋上預留矩形孔洞,如圖1所示,截面剛度呈階梯形變化,其短期剛度及彎曲撓度的計算成為該新型疊合板二次受力分析要解決的重要問題.本文通過10塊矩形肋、2塊T形肋預制薄板靜載試驗,得到了跨中荷載-撓度曲線;通過理論分析推導了預制薄板彎曲撓度的通用公式與考慮肋上孔洞分布及肋端缺口的等效剛度公式,為深入開展該新型疊合板二次受力性能的研究提供了依據.

1 試驗研究

1.1 試件設計與制作

共設計制作了12塊預制薄板試件,其中10塊為矩形肋預制薄板,適用跨度為2.4～6.0 m,2塊為T形肋預制薄板,適用跨度為6.0～9.0m,試件設計見圖2.預制薄板試件基本參數及混凝土性能指標見表1.預制薄板試件的底板配預應力筋,預應力筋受拉截面中心距板底17.5mm,在矩形肋內、T形肋翼緣內配普通鋼筋,鋼筋截面重心到矩形肋或翼緣上邊緣距離為20 mm,鋼筋配置情況及力學性能見表2.

圖1 預制薄板Fig.1 Precast p restressed ribbed panels

表1 預制薄板試件基本參數Tab.1 Basic parameters of precast ribbed panels

表2 鋼筋配置情況及力學性能Tab.2 M echanical properties of reinforcing steels

1.2 試驗裝置與加載方案

試驗采用紅磚及水泥袋進行加載.在預制薄板試件跨中和支座處安裝百分表,以測量跨中撓度,試驗加載裝置及撓度測點布置見圖3.試驗前先計算出預制薄板試件的開裂荷載和極限荷載,以便試驗過程中進行控制和比較.預加載取計算開裂荷載的20%.正式加載中,達到計算開裂荷載90%前,每級荷載取計算開裂荷載的20%;此后,每級荷載取計算開裂荷載的5%.開裂后,加載達到計算極限荷載90%前,每級荷載取計算開裂荷載的10%;此后,取計算開裂荷載的5%.開裂后,加載達到計算極限荷載90%前,每級荷載取計算開裂荷載的10%;此后,每級荷載取計算開裂荷載的5%.每級荷載加載完畢后停留 10 m in.當試件跨中撓度超過跨度的1/50,即認為板件破壞,停止加載.

圖2 預制薄板試件設計圖Fig.2 Design of precast panels

1.3 試驗結果及分析

試驗測得的矩形肋預制薄板跨中荷載-撓度曲線如圖4所示,所有試件在加載到承載力極限狀態時撓度尚未達到跨度的1/50,試件抗彎剛度較大.預應力筋與混凝土之間的粘結錨固性能很好,最后由于鋼筋達到極限抗拉強度而破壞.試驗測得的T形肋預制薄板跨中荷載-撓度曲線如圖5所示,開裂前每級荷載產生的撓度較小;開裂時,跨中首先出現數道細密裂縫,隨著荷載的增加,板件撓度變形及裂縫不斷增加,最后由于板件撓度達到跨度的1/50而停止加載.破壞時試件彎曲變形特征明顯,最大裂縫寬度0.3 mm;大部分裂縫向上延伸至板件底板上表面,但T形肋上未發現可見裂縫,板件受壓區混凝土完好,無壓碎,預應力鋼筋無滑移現象.卸載后,板件基本回復至原來位置,殘余變形15 mm.

圖3 試驗加載裝置及撓度測點布置Fig.3 Test setup andmeasured points

2 理論分析

工程實際中常遇到階梯形變截面梁、板,求其復雜荷載作用下的變形多采用近似的數值解法.文獻[14]給出階梯形變截面梁第n段變形的通用方程,需計算各段端點的轉角多項式和撓度多項式的值.文獻[15]利用廣義函數研究了截面呈階梯形變化的梁板彎曲問題,直接導出了撓度通用公式.文獻[16]采用直接積分法求解變慣性矩梁變形,要確定若干積分常數.文獻[17]利用Heaviside函數,將任意變剛度化為階梯剛度,導出了任意變剛度梁變形的一種通用方程的微分形式和積分形式.本文在已有變截面梁、板彎曲撓度理論研究成果基礎上,結合預制薄板特點,推導得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口的預制薄板彎曲撓度通用公式,并利用M atlab7.1編制計算機程序進行計算.結合工程實際,通過簡化分析推導得到均布荷載作用下兩端簡支預制薄板等效剛度公式.

圖5 T形肋預制薄板跨中荷載-撓度曲線Fig.5 Load-deflection curves o f T-shaped rib precast panels

2.1 預制薄板的剛度函數

利用單位階梯函數:

式中常數 α≥0,預制薄板的抗彎剛度 D(x)= EI(x)可表示為階梯形式,如圖6所示.根據預制薄板肋上孔洞分布及肋端缺口將其劃分為2 n+3段(n為肋上預留孔數,n≥10),其中第r段的端點號為(r,r+1),dr為第r點(r=1,2,…,2 n+3)的x坐標,Dr為第r段抗彎剛度,dr(r=2,3,…,2 n +3)截面為預制薄板抗彎剛度函數D(x)的跳躍間斷點,該點左右極限取:

則預制薄板任意截面的剛度函數表示為:

2.2 預制薄板內力的通用方程

在圖6所示工程常見荷載作用下(集中荷載、任意線性分布荷載、集中力偶),利用單位階梯函數與Dirac delta函數δ的性質[18],預制薄板荷載密度函數 f(x)表示為:

圖6 預制薄板試件荷載、階梯形剛度分布Fig.6 Load and stepped rigidity distribution of p recast panels

線性分布荷載函數為:

式中:qi(x)為第i個線性分布荷載,qai,qbi為第i個線性分布荷載區間[ai,bi]兩端給定值.

將式(4)代入式(3),簡化得到:

將式(5)代入式(6),并將左端支座截面(x= 0)彎矩與剪力記入外載中,得含單位階梯函數及δ函數的常系數微分方程:

采用拉普拉斯變換進行求解,得到預制薄板內力的通用方程:

2.3 預制薄板變形的通用方程

一般情況下,預制薄板彈性小變形撓曲線可由式(10)求得:

將式(2)、式(9)代入式(10)得預制薄板變形的通用方程:

本文預制薄板試件兩端簡支,采用均布荷載進行加載,有:

將其代入式(11),采用拉普拉斯正反變換求解得到均布荷載作用下兩端簡支預制薄板彎曲撓度的通用公式:

式中:y0,θ0為左端支座截面(x=0)的撓度和轉角, yq(x),yp(x)分別為均布荷載、集中荷載單獨作用下不考慮初始值的變形,具體表達式如下:

定義D e=λD 1,D e,λ分別為預制薄板等效剛度、等效剛度系數,則有:

3 理論分析與試驗結果的對比

《混凝土結構設計規范》GB 50010-2002規定:對于要求不出現裂縫的預應力混凝土受彎構件短期剛度取0.85Ec I0,式中,Ec I0為預制構件理論彈性剛度,0.85為理論彈性剛度的折減系數,Ec為預制構件混凝土彈性模量,I0為換算截面慣性矩.

由于預制薄板肋上孔洞及肋端缺口的存在,截面剛度呈階梯形變化,實際工程中若不考慮肋上孔洞及肋端缺口對板件剛度的影響,則計算出的剛度偏大,計算模型與實際受力情況不符.為此,本文考慮了肋上孔洞及肋端缺口對預制薄板剛度的影響,根據式(25),利用M atlab7.1編制了計算機程序進行了計算,為驗證式(25)計算公式的準確性,將計算結果與試驗結果進行了對比,如圖7所示.由圖7可知,當預制薄板開裂前,基本處于彈性階段,荷載-撓度曲線近似呈直線關系,但按De計算的跨中撓度小于試驗值,可見預制薄板開裂前的剛度D e是板件剛度的上限值,實際工程設計應對D e取一定的折減系數,本文按0.85De計算的跨中撓度稍大于試驗值,且與試驗結果較為接近;當預制薄板板底出現第一條裂縫,跨中荷載-撓度即出現明顯轉折點,隨著荷載加大,板底裂縫增多,預制薄板剛度逐漸減小,按式(25)計算的跨中撓度與試驗結果偏離逐漸增大.因此對于開裂前的預制薄板,取0.85De作為彈性剛度是偏安全的,可用于實際工程設計.

圖7 跨中荷載-撓度曲線試驗結果與理論計算結果對比Fig.7 Comparison of load-def lection curves inm id-span between experimental and theoretical result

4 結 語

本文分析了截面剛度呈階梯形變化的預制薄板跨中撓度計算方法.通過簡化分析,建立了均布荷載作用下兩端簡支預制薄板的等效剛度公式,根據式(25)計算了均布荷載作用下兩端簡支預制薄板的跨中撓度.通過對理論計算結果和試驗結果的分析和比較,對于開裂之前處于彈性工作階段的預制薄板,可得出如下結論:

1)用本文提出的考慮肋上孔洞分布及肋端缺口的預制薄板彎曲撓度通用公式,可精確求解任意截面的彎曲撓度,同時便于編制計算機程序進行計算.

2)不考慮預制薄板肋上孔洞及肋端缺口對板件剛度的影響,則計算的剛度偏大,計算結果不符合這種新型薄板的實際受力情況;考慮肋上孔洞分布及肋端缺口對預制薄板剛度的影響,計算精度明顯提高,且與試驗值吻合較好,可供工程設計參考.

3)對于要求不出現裂縫的均布荷載作用下兩端簡支預制薄板短期彎曲剛度,本文建議取0.85De進行實際工程設計;通過引入預制薄板等效剛度De,建立了與規范統一的彈性剛度形式.

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Experimental Study and Calcu lating M ethods on Bending Rigidity of Precast Prestressed Concrete Ribbed Panels for Composite Slabs

WU Fang-bo?,HUANG Hai-lin,CHEN Wei,ZHOU Xu-hong

(College of Civil Engineering,Hunan Univ,Changsha,Hunan 410082,China)

In order to discuss the calculating methods of short term rigidity and bending deflection,ten precast prestressed concrete ribbed panels(PPCRP)with rectangular rib and two PPCRPw ith T-shaped rib were tested,and the load-deflection curves were obtained.The general formula of bending deflection taking into account the distribution of preformed holes in the rib and equivalent rigidity form ula for PPCRP were deduced.The contrastanalysis of load-deflection curves obtained from equivalent rigidity formula and test resu lt show that short term rigidity of sim ply supported PPCRP under uniform ly distributed load can be calculated at 0.85 times as equivalent rigidity.

com posite slabs;ribbed panels;precast concrete;bending deflection;stepped rigidity

TU 375.2

A

1674-2974(2011)04-0001-07 *

2010-09-20

國家自然科學基金資助項目(50978090);湖南大學研究生創新基金資助項目(CX2010B143);湖南大學博士學位論文選題資助計劃項目

吳方伯(1959-),男,湖南長沙人,湖南大學教授,博士生導師

?通訊聯系人,E-mail:w fbprof@163.com