油水兩相流電導波動信號小波去噪閾值規則的確定

張松林，周云龍

(1.東北電力大學自動化工程學院，吉林吉林132012; 2.東北電力大學能源與動力工程學院，吉林吉林132012)

0 引言

在油水兩相流流型研究中，常常需要根據測取信號的某些特征［1-2］來判斷流型，電導波動信號是許多研究者采用的信號之一。由于實際設備水泵和相連管路振動引起的流型不穩定，采集設備自身的影響也會帶來一定的噪聲，都會影響到所測信號的精度，對信號的非線性分析帶來嚴重的影響。因此，在利用電導波動信號進行分析以獲取流動內部波動信息之前，通常要對電導波動信號進行濾波處理。對含噪信號的去噪一般去噪方法采用曲線擬合法［3］、樣條函數擬合［4］和傅里葉變換等，但這些方法都有明顯的局限性，不能有效處理短時瞬態信號、含寬帶噪聲信號。例如，傅立葉變換不能同時獲得較高的時頻分辨率，其缺乏時間和頻率的定位功能，僅僅適應于平穩信號［5］。所以，小波函數因具有良好的時頻分辨能力而成為信號處理的一種強有力工具［6］。本文將闡述小波變換去噪的原理，對比不同小波去噪方法得到的不同去噪信號，并定性、定量分析各種去噪效果，力求尋找出一種能方便處理電導波動信號的合適方法。

1 小波去噪原理

一般而言，1個含噪聲的一維信號可以表示為［7］

式中f(n)為原始信號;e(n)為噪聲信號;s(n)為帶噪聲的信號;α為常數。

實際工程中有用信號一般為比較平穩的信號，多表現為低頻信號。小波分析可將信號多層分解，得到各層的高頻系數，通過設定門限閾值可以完成對高頻系數的處理，然后進行重構，即可得到去噪后的有用信號。一般來說，一維信號的消噪過程可分為3個步驟:小波分解、小波分解高頻系數的閾值量化和小波系數重構。在這3個步驟中，最關鍵的就是如何選取閾值和閾值的量化，閾值過小不能有效去除噪聲。反之，則信號失真比較嚴重，直接關系到信號的處理過程。

小波閾值去噪的主要理論依據:屬于Besov空間的信號能量主要集中在小波域內有限的幾個系數中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內。這樣就可以選取1個合適的數值作為閾值。當該層的小波系數小于該閾值時，認為其主要由噪聲引起的，將其舍去;當小波系數大于閾值時，認為主要由信號引起的，對其保留。最后對保留的小波系數用Mallat快速重構算法進行重構，即可完成對原始信號的去噪。

在Matlab“thselect”函數中，可以使用4種規則［8］來選取閾值:

a.rigrsure采用史坦無偏似然估計原理進行閾值選擇。其原理是對1個預先給定閾值thr進行似然估計，然后將其最小化，即可得到所求閾值。

b.sqtwolog采用固定的閾值形式，閾值的大小與數據長度有關，等于sqrt(2*log(length(s))。

c.heursure啟發式閾值選擇，是前兩種閾值的綜合。

d.minimaxi用極大極小原理選擇閾值，即產生1個最小均方誤差值，并實現最大均方誤差最小化。

2 實驗系統及方法

2.1 實驗平臺

油水兩相流實驗是在油水兩相流實驗臺完成的，實驗系統如圖1所示。油、水分別經過油泵和水泵抽出，經電磁流量計計量后進入油水兩相混合器，從油水兩相混合器出來的油水混合物流經實驗段進行各項數據測量，進入油水分離器將油水進行分離并循環使用。

圖1 油水兩相流實驗平臺

實驗段采用內徑29 mm、長度2 000 mm的有機透明玻璃管。將探針［9］固定在位于管長1 000 mm處的圓管中心軸線上，與管壁平行。數據采集裝置采用INV306型智能數據采集板，采樣頻率為256 Hz，采樣點數為1 024。實驗過程的參數范圍:壓力為0.1～0.5 MPa;工質溫度為15～25℃;實驗中油的流量為0.5～2.7 m3/h，水的流量為1.1～3.5 m3/h。測量流型為以下3種流型:水包油分散流、油水混狀流和油包水分散流。

2.2 測量原理

本文實驗采用5V直流電壓，插入管道中心電導探針作為1個電極，在金屬管道內壁緊縛1根銅絲作為另1個電極，兩個電極之間串聯1個電阻R，用數據采集裝置采集電阻R上的電壓信號。探針接觸水相時探針與管壁接通，電阻R上出現高電平;探針接觸油相時探針與管壁斷開，電阻R上出現低電平。這樣探頭處水相和油相的不斷交替就可以產生與各種流型對應的不同的響應信號，經數據采集系統采集即可得到各種流型的原始信號。

3 4種閾值規則去噪效果的對比

3.1 仿真信號的小波去噪

應用Matlab［10］中相關命令產生1個頻率非線性變化的多普勒信號，如圖2所示。用wnoise給其加上方差為1的標準高斯白噪聲，產生1個信噪比SNR=7的含噪信號，如圖3所示。

圖2 原始信號

圖3 加噪信號

下面應用前面4種去噪規則進行去噪，其中分解尺度數為4，小波函數采用Daubechies的近似對稱小波Sym4。圖4為4種閾值處理規則去噪后的效果圖。

本文用以下參數比較不同閾值規則的去噪效果。

信噪比SNR(Signal Noise Rate)為

圖4 4種閾值規則去噪效果的對比

式中y為加噪信號;r為原始信號;p1為加噪信號的功率;p2為所加噪聲的功率。信噪比越大說明去噪效果越好。

偏差指數D(Difference Index)為

偏差指數D越小，說明去噪效果越好。

信息熵E(Entropy)定義為

式中pi表示信號第i段的概率。熵表示信號所含信息量的大小，熵越大說明所含信息量越大，去噪效果越好。

現將4種閾值規則的去噪性能進行對比，如表1所示。

表1 不同閾值規則去噪效果的比較

由表1可以看出，Heursure閾值規則去噪效果最好。

3.2 電導波動信號的小波去噪

應用這4種閾值規則對水包油分散流電導波動信號進行去噪。圖5為其效果圖的比較。

由于不知道原始信號，不能應用偏差指數和信噪比進行比較，應用Matlab中wentropy命令可以得到各信號的信息熵大小，因此，用信號的信息熵比較原始信號和4種閾值規則去噪后信號的質量。為了確定去噪信號與原始信號間的差異，將電導波動曲線的幾個主要指標列于表2。

以看到，4種閾值規則處理后去噪信號最大幅值與原始信號的最大幅值差異都不大，而最小值與原始信號相差較大，幅值有變化說明信號中夾雜噪聲信號。用極大極小原理選擇閾值屬于硬閾值處理，采用其相對來說比較保守，只將部分系數置零，只有高頻部分含有較少的白噪聲時去噪效果才比較明顯，圖5(e)的去噪聲效果不佳。采用sqtwolog固定閾值形式時閾值的大小受信號長度的影響［11］，往往會產生較大的誤差，不能去噪或者使信號嚴重失真，圖5(d)的方法應用在水包油分散流電導波動信號沒有很好的體現出信號局部的波動性，圖5(c) rigrsure去噪后信號噪聲較多。綜合其幅值變化及其信號所含信息熵的對比，可以認為heursure最適合油水兩相電導波動信號的處理。

圖6為油水混狀流、油包水分散流電導信號去噪后的效果圖。由圖6可以看出，采集流型電導信號的變化趨勢比較理想，所測高電壓與預測高電壓值較吻合，但低電壓值相對偏高［2］。造成此現象的原因是油水兩相在混合器內高速碰撞混合后又高速射出，水相中的部分水以極小水滴形式混雜在油相之中，影響到混合液的介電常數。

圖5 水包油分散流電導波動信號去噪效果對比圖

表2 不同閾值規則去噪后信號的特性比較

圖6 3種典型流型應用heursure閾值規則去噪后的效果圖

下面對水包油分散流的電導波動信號進行功率譜密度分析。從圖7、圖8可以看出，信號能量分布在0～256 Hz內，主要能量是集中在低頻部分。圖7的100 Hz和200 Hz處各出現1次波峰，經heursure去噪后峰值位置不變，峰值幅值有所下降，說明heursure閾值規則可以在整個頻帶范圍內對噪聲有所濾除。

圖7 原始信號功率譜圖

圖8 經heursure去噪后的功率譜圖

4 結論

a.通過對油水兩相流電導波動信號的小波去噪研究，發現選用不同閾值規則去噪方法取得的去噪信號差異較大，在處理電導波動信號去噪過程中采用heursure法能得到較為滿意的結果。

b.對信號進行功率譜密度分析，發現應用heursure閾值規則可以在整個頻帶內對噪聲有所濾除。

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