融合魚群和微分進化的蟻群算法的無功優化

韓 芳，邢曉哲，方婷婷，王成儒

(1.東北電力大學，吉林吉林132012;2.西北西寧輸變電運行公司，青海西寧810000)

0 引言

電力系統無功優化是關乎電力系統的安全、經濟和穩定運行的最重要手段之一［1］。鑒于無功優化問題的目標函數、約束條件、控制變量和狀態變量之多，使之在電力系統的分析計算中存在著許多難點，到目前為止還沒有一個完全行之有效的方法解決所有問題，只能盡可能的尋找收斂速度快、收斂精度高的優化方法來分析計算最優解。

求解無功優化問題的最優方法大致可分為兩大類，一類為傳統優化方法;另一類為智能優化方法［2］。智能優化方法已成為目前人們研究無功優化的日趨方向。在眾多優化方法中發現蟻群算法在解決多變量、非線性、不連續、多約束的問題時具有其獨特的優越性。蟻群算法通過釋放的信息素的累積和更新而收斂于最優路徑，具有較強的魯棒性、并行分布式計算、正反饋、全局收斂能力等特性，但該算法同樣存在著搜索時間長，容易出現停滯現象，有陷入局部最優的可能性。綜合對其它智能算法的研究，研究引入魚群追尾行為和微分進化的隨機擾動來改善蟻群算法。通過提出一種融合魚群行為和微分進化的蟻群優化算法(FDEACO)來對電力系統進行無功優化。

1 無功優化的數學模型

電力系統無功優化是指當系統有功負荷、有功電源及有功潮流分布己經給定的情況下，通過優化計算確定系統中某些控制變量的值，以期找到在滿足所有約束條件的前提下，使系統的某一個或多個性能指標達到最優時的運行方式［3］。

所選數學模型為以系統網絡損耗最小為目標函數，采用罰函數的形式處理節點電壓越限和發電機無功出力越限的情況，其數學模型為

式中x1，x2∈Rn，x1=［VG，QC，Tt］為控制變量，x2=［VL，QG，PSB］，λ1、λ2分別為違反電壓和發電機無功出力約束的懲罰因子;α、β分別為違反節點電壓和發電機無功出力約束的節點集合;Vilim、Qilim分別為節點i電壓和無功的限值;Vimax、Vimin分別為節點電壓Vi的上限和下限;Qimax、Qimin則分別為發電機節點i的無功出力Qi的上限和下限。

約束條件為:

a.潮流［4］等式約束

式中i∈N;Pi、Qi分別為注入節點i的有功功率和無功功率。

b.變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態變量約束。選取發電機端電壓VG、無功補償設備補償容量QC和變壓器分接頭變比Tt為控制變量;發電機無功出力QG，負荷節點電壓VL作為狀態變量。

控制變量約束條件為:

狀態變量約束條件為:

2 融合魚群和微分進化的蟻群優化算法

2.1 蟻群優化算法簡介

蟻群算法(Ant Colony Algorithm)是20世紀90年代才提出的一種新型的模擬蟻群行為的算法，由意大利A.Colomi和M.Dorigo首先提出來的［5］。是一種用以解決組合優化問題的多路并行的優化方法。蟻群算法的整個尋優過程可以分為相互作用的三個過程:螞蟻構建解的過程、信息素更新過程和后臺處理過程。

蟻群優化算法［6～7］通過模擬螞蟻覓食行為來搜索問題的最優解。每只螞蟻在候選解的空間中獨立地進行搜索，并在前進途中留下路徑信息素(pheromone trail)，通過感知這種路徑信息素來與其它螞蟻進行交流、合作，從而找到最佳路徑。經過某一路徑的螞蟻數目越多，路徑上釋放的信息素的強度就越大，螞蟻選擇下一路徑時就依概率選擇信息素強度大的方向。經過搜索的不斷進行，較短路徑上信息素不斷累積，越來越多的螞蟻能夠選擇短路徑，從而收斂于最優路徑，求出問題的最優解。

2.2 魚群優化算法簡介

人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)是李曉磊［8］等人模仿魚類行為方式提出的一種基于動物自治體的優化方法，是集群智能思想的一個具體應用。

在水域中的魚能自行或尾隨其它魚找到營養物質多的位置，因而存在魚數目最多的位置一般就是這片水域中營養物質最多的位置。魚群算法就是根據這個特點，通過模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，來實現問題尋優。以下是魚具有的幾種典型行為:

覓食行為:通常魚在水中隨機、自由地游動，只有當發現食物的時候，才會向著食物逐漸增多的方向游去。

聚群行為:魚在水域游動過程中為了保證生存和躲避危害會自然地聚集成群。魚聚群遵守的規則有3條:分隔規則;對準規則;內聚規則。

追尾行為:當魚群中的一條或幾條魚在水域中發現食物，其臨近伙伴會尾隨其游動到食物點。

2.3 FDEACO算法的提出

蟻群優化算法的本質上是多代理算法，通過單個代理之間的交互來完成整個蟻群的復雜行為。其主要特征是信息素正反饋、分布式計算以及貪婪啟發式搜索。ACO的基本原理都是通過旅行商問題來闡述的，如文獻［9］中所述。

ACO同樣存在著陷入局部最優和收斂速度慢等缺點。通過對人工魚群算法的研究，受人工魚群覓食、聚類和追尾行為的啟發，將人工魚群追尾行為引入到蟻群優化算法，對蟻群算法進行改善。

蟻群算法的核心就是路徑選擇策略和信息素更新機制。螞蟻k在可行域里依轉移概率公式進行搜索，

式中τij，ηij分別表示邊ij上的信息素和啟發信息;α和β分別反映了所積累的信息素和啟發信息的相對重要性;allowedk={1，2…n}-tabuk表示螞蟻下一個可供選擇的城市集。

一次搜索完成，行走路徑上包含的信息即為可行域里的一個可行解。路徑的長度即為目標函數的值。用向量X表示解的狀態，則螞蟻k搜索到的解為Xk，到目前為止記錄的最優解的狀態為Xbest，比較適應值，若螞蟻搜索到的解Xk比當前最優解Xbest更優，則更新最優解Xbest;否則，依據人工魚群算法追尾行為，螞蟻k搜索到的解依據魚群追尾公式向當前最優解前進一步，即

式中STEP表示人工魚移動步長的最大值，xki表示螞蟻k的狀態向量Xk的第i個元素。

對螞蟻搜索到的解應用人工魚群追尾行為的式(6)進行修改，然后再對修改后的新解進行信息素的更新。可以使解快速的向最優解的方向收斂，達到全局最優解，從而加快了蟻群算法的收斂速度，提高了算法的執行效率。

在信息素的更新機制里，公式(7)(8)(9)是基本的信息素更新公式。

式中ρ為信息素揮發系數;Lk表示第k只螞蟻在本次循環中所走路徑的長度;Q是常數為信息素強度。

通常情況下，蟻群算法通過正反饋可以使所有螞蟻收斂于最優解，但是，在特殊情況下算法也有陷入局部最優的可能性。當大部分螞蟻收斂于局部最優解，將很難跳出局部最優解再找到全局最優解。

為了彌補蟻群算法的上述不足，受微分進化算法的啟發，將發散項引入到蟻群算法的信息素更新機制里，通過增加隨機擾動來幫助算法跳出局部最優。

式中F為屬于［0，1］的微分進化發散因子;p，q為介于(0，1)之間的隨機數。

因此信息素更新公式變為

通過加入微分進化算法的發散項，對蟻群算法信息素的更新引入了一個微小擾動量，增加了隨機性，從而可以減小了算法過早陷入局部最優的可能性。

3 基于FDEACO算法的無功優化

將FDEACO算法應用于電力系統無功優化模型中，具體的優化步驟如下:

a.讀取原始數據，包括節點和支路信息;

b.初始化。將系統的控制變量量化分級作為“城市”，控制變量的維數和取值范圍，對應于蟻群搜索的可行域。在可行域里隨機產生m個個體，設置算法參數，形成初始蟻群;

c.蟻群k依據公式(5)進行搜索，記錄各個控制變量的取值，在可行域中得到一個解狀態，依據節點和支路信息計算潮流和適應值;

d.比較適應值，若Xk比當前最優解Xbest更優，則更新最優解Xbest;否則，根據公式(6)將所搜所到的解向當前最優解前進一步，對搜索到的新解依據節點和支路信息計算潮流和適應值;

e.根據公式(7)(8)(11)對新解進行信息素的更新;

f.達到迭代次數或計算精度，計算最優潮流和最小網損，輸出最優潮流、最優解、最小網損和迭代次數，程序終止。否則回轉步驟c.繼續進行搜索。

4 算例分析

為了驗證算法的有效性，選取IEEE30節點標準測試系統為例進行算例分析。

IEEE30節點共有6臺發電機，41條支路，4臺變壓器，9臺并聯電容補償器，機端電壓的范圍為［0.9，1.1］，其余節點電壓為范圍為［0.9，l.05］，變壓器變比的范圍為［0.9，1.1］，電容的無功補償范圍為［0，0.5］，功率的基準值取為100 MVA。參數設置，螞蟻數量50，迭代100次，α=1，β=2，ρ=0. 3，Q=100，最大移動步長STEP=0.005

利用Matlab編寫FDEACO算法程序，在初始條件下，計算潮流得:∑PG=2.893 86 ∑QG= 0.980 20，Ploss=0.059 88，利用FDEACO算法進行多次優化計算。表1給出了遺傳算法［10］、多智能體粒子群算法［11］、免疫蟻群算法［12］、FDEACO算法的優化結果并將它們進行比較。

表1 優化算法結果比較

優化前后各節點的平均電壓情況如圖1。

圖1 節點電壓優化前后結果對比

基本蟻群算法和FDEACO迭代結果對比如下圖2。

圖2 迭代曲線結果對比

IEEE30節點系統的初始網損為0.059 88，三個節點26，29，30電壓越限。經過FDEACO算法優化后，由表1中數據可以看出，平均計算網損為0.048 12，相比遺傳算法，多智能體粒子群算法，免疫蟻群算法計算的網損更小;由圖1可以看出系統經過算法優化后沒有電壓越限的節點，所有節點電壓保持在一個很好的水平。由圖2可以看出FDEACO比基本蟻群算法更早收斂于最優解，提高了收斂速度和精度。通過以上圖表發現用FDEACO算法進行電力系統無功優化降低了電壓損耗和有功網絡損耗，提高了供電質量，增強了系統的安全性、可靠性和經濟性。

5 結論

在基本蟻群算法的基礎上提出的FDEACO算法，改善了基本蟻群算法的搜索時間長、容易出現停滯和陷入局部最優解的缺陷。通過在IEEE30節點算例應用驗證，該算法進行無功優化是有效的，加快了收斂速度，提高了計算精度和全局收斂能力。

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