于曉光，彭 文，李維亞

(1.唐鋼煉鐵廠，河北唐山063000;2.吉林大學建設工程學院，吉林長春130026)

0 引言

同步發電機的勵磁系統用于提高電力系統運行穩定性，控制機端電壓，調整并聯機組間無功分配以及改善系統條件，直接影響發電廠和電網的安全穩定和經濟運行［1］。勵磁控制在電力系統中的重要性，愈來愈為人們所關注。常規的PID勵磁控制器結構簡單，具有一定的魯棒性，易實現，穩態無靜差，控制精度高，但是電力系統的高維、非線性等特點更增加了控制的復雜性，因而常規PID勵磁控制器難以獲得滿意的控制效果。因此，探索了不依賴(或少依賴)對象模型的控制方法［2-3］，并基于自抗擾控制技術設計了具有強魯棒性和非線性適應能力的自抗擾勵磁控制器。

1 自抗擾勵磁控制器設計

輸出量y(t)的選取直接影響到整個控制系統的品質指標［4-6］。根據Lyapunov第一方法穩定理論，非線性控制系統在平衡點上的一次近似模型應符合線性穩定性的要求。借助Bode圖可以合理地選定輸出量，這里選取y(t)=Ut(t)。自抗擾勵磁控制器的結構見圖1。

1.1 跟蹤微分器(TD)

跟蹤微分器的作用是根據參考輸入V(t)和受控對象的限制來安排過渡過程，得到光滑的輸入信號，并提出此過渡過程的各階導數的動態環節。離散形式的跟蹤微分器如下:

圖1 自抗擾控制(ARDC)系統結構圖

其中，fhan(x1，x2，r，h)的算法為:

式中h為采樣周期，u(k)為第k時刻的輸入信號，r為快速因子;h0為濾波因子。由于安排過渡過程所需的設定值通常沒有噪聲，可取h0=h。

1.2 擴張狀態觀測器(ESO)

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的核心環節。控制器僅需要系統的輸入量和輸出量作為信息來源，其通過擴張狀態觀測器不僅可以得到各個狀態變量的估計，而且能夠估計出不確定模型和外擾的實時作用量，以使對象的不確定性在反饋中加以補償，從而達到重新構造對象的目的。

對于受未知外擾作用的不確定非線性單輸入單輸出系統:

式中f(x，Λ，x(n-1)，t)為系統各狀態變量構成的未知非線性函數;W(t)為系統的未知外擾;b(t)為非線性函數;u(t)為控制量;x(t)，Λ，x(n-1)(t)是系統的狀態變量。擴張狀態器形式如下:

則zn+1是對總擾動

x(n)=f(x，…，x(n-1)，t)+w(t)+(b-b0)u的實時估計，b0為b的估計值。

fal(e，a，σ)為在原點附近具有線性段的連續的冪次函數:

擴張狀態觀測器對被觀測系統的輸出狀態有較好的跟蹤能力，其動態品質主要取決于增益βi，且響應越快，估計的精度越高。當外擾頻率較高時，擴張狀態觀測器需減小采樣步長以提高跟蹤精度。

1.3 非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)

非線性狀態誤差反饋控制律是跟蹤微分器和擴展狀態觀測器產生的狀態變量估計之間的誤差的非線性組合，它與擴張狀態觀測器對總擾動的補償量一起組成控制量。自抗擾控制器的非線性配置可取

在該組合中，參數ai事先可以確定，采用a1= 0.75，a2=1.5。這樣，可調參數只有各誤差的反饋增益bt1、bt2和σ。

2 同步發電機自抗擾勵磁控制仿真

數值仿真采用Matlab軟件Simulink中的電力系統模型仿真模塊集中的單機無窮大系統，如圖2所示。該無窮大系統參數為發電機容量200 VA，H =3.2 s，T'd=1.01，Xd=1.305，D =2 s，X'd= 0.296，X″d=0.252，XT=0.1。用10 000 MVA、230 kV電壓源模擬無窮大系統，考慮勵磁系統限幅作用，可取Efmax=11.5，Efmin= -11.5。

對自抗擾勵磁系統進行了零起升壓實驗和抗干擾實驗的仿真，并與常規PID控制器進行了對比。仿真中，各參數均經過Matlab中的NCD工具箱進行整定。常規PID勵磁控制器的比例系數Kp=0.036 18;積分系數Ki=0.074 33;微分系數Kd= 0.005 27。自抗擾勵磁控制器參數:a1=0.75，b0= 0.284，a2=1.5，b1=7.691，b2=0.376 8，h=h0=0.001，β1=135.8，β2=419.6，β3=888，σ = 4.736。

零起升壓實驗:將幅度為1(對應發電機額定電壓)的階躍信號作為系統輸入，進行零起升壓實驗。圖3給出了在常規PID勵磁控制和自抗擾勵磁控制作用下的發電機端電壓響應曲線。

小擾動采用:當仿真時間到1 s時，在對象輸入即控制端加幅值為0.5的常值擾動，2 s后擾動消失。圖4給出了在常規PID勵磁控制和自抗擾勵磁控制作用下的發電機端電壓響應曲線。

大擾動采用:當仿真時間到2.1 s時，在變壓器出口發生瞬時三相短路故障，持續時間為0.1 s。圖5給出了在常規PID勵磁控制和自抗擾勵磁控制作用下的發電機端電壓響應曲線。

圖2 單機無窮大系統

圖3 發電機勵磁系統零起升壓機端電壓曲線

圖4 發電機勵磁系統小干擾機端電壓曲線

圖5 發電機勵磁系統大干擾機端電壓曲線

仿真結果表明:相對于經典PID的發電機勵磁控制系統，自抗擾勵磁控制系統對不確定的模型和系統的內外擾表現出更強的適應性和魯棒性，能快速抑制發電機端電壓的大幅振蕩，有效地改善系統的動態品質，提高系統的穩定水平。

3 結論

通過零起升壓實驗和抗干擾實驗仿真表明，自抗擾控制器由于事先安排了過渡環節，發電機機端電壓幾乎能無超調地到達穩態值。ESO和非線性組合有效地提高了自抗擾控制器的綜合控制性能，使勵磁控制系統很好地解決了快速性和超調性的問題，系統魯棒性和抗干擾能力都強于常規PID勵磁控制系統。

［1］ 楊冠城.電力系統自動裝置原理:4版［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［2］ 韓京清.自抗擾控制技術:估計補償不確定因素的控制技術［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［3］ 李崇堅，郭國曉，高龍，李發海.電力系統非線性PID勵磁控制器［J］.清華大學報，2000，40(3):48-51.

［4］ 晉青祥，李秀梅.多機電力系統的非線性PID勵磁控制［J］.黑龍江電力，1998，20(2):70-77.

［5］ 孟凡超，吳龍.發電機勵磁技術問答及事故分析［M］.北京:中國電力出版社，2008.

［6］ 馬幼捷，劉增高，周雪松，王新志.基于自抗擾控制技術的發電機勵磁控制系統［J］.控制工程，2008，15(6)，627-629.