“重疊問題”教學(xué)實錄與評析

■執(zhí)教 熊瑞琳

評析柯尊信

“重疊問題”教學(xué)實錄與評析

■執(zhí)教 熊瑞琳

評析柯尊信

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》三年級下冊第108頁第九單元“數(shù)學(xué)廣角”。

教學(xué)目標：

知識與技能：

1.親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2.從身邊事入手，借助直觀圖理解每一部分的含義，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

過程與方法：

1.通過觀察、操作、交流、猜測等活動，讓學(xué)生在合作學(xué)習中感知集合圖的形成過程，體會集合圖的優(yōu)點。

2.通過直觀感知，使學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合的思想。

情感態(tài)度和價值觀：

體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習過程，養(yǎng)成勤動腦、樂思考、巧運用的學(xué)習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想解決有重疊部分的問題。

教學(xué)難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重疊問題。

教學(xué)準備：小白板

教學(xué)過程：

一、情景鋪墊，引入新課

師：同學(xué)們，學(xué)校教導(dǎo)處給各班發(fā)了一份選拔興趣小組的通知，請大家看一下。（出示通知）

通知

學(xué)校定于下周五舉行三年級興趣小組活動。請各班選拔8名同學(xué)參加語文興趣小組，9名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組。

時間：下午第一節(jié)課：語文興趣小組活動

下午第二節(jié)課：數(shù)學(xué)興趣小組活動地點：校大隊部

校教導(dǎo)處

2011．6．12

1．提出問題。

師：看到這個通知，你們知道了什么？

生：我們知道了學(xué)校要開展的是語文和數(shù)學(xué)的興趣小組，活動時間是下周五的一、二節(jié)課，地點是大隊部。

師：根據(jù)通知要求，你認為我們班會有多少名同學(xué)參加這次的興趣小組活動？

生1：17人。

師：你是怎樣想的？

生1：8+9=17（人）

師：你們都是這樣想的么？

生2：我覺得可以是15人。

師：為什么可以是15人？

生2：因為有2個人可以2個活動小組都參加。

生3：我覺得還可以是10個人。

生4：還可以是8個人。

師：可以只有8個人參加嗎？這個問題我們等會再來研究。我們一起來觀察我們班參加興趣小組的名單。

2．引發(fā)認知沖突。

三（1）班參加興趣小組學(xué)生名單

師：仔細觀察這份名單，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)李明、張洪量、胡嘉怡既參加了語文興趣小組又參加了數(shù)學(xué)興趣小組。

3．揭示課題。

師：也就是說這3位同學(xué)重復(fù)參加了興趣小組，能用直接相加的方法計算參加興趣小組的人數(shù)嗎？

生：不能。

師：這節(jié)課我們就來研究有重復(fù)部分的問題，我們稱之為重疊問題。（板書課題：重疊問題）

【評析】開課之際，老師能結(jié)合學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)學(xué)校開展興趣小組的生活場景，導(dǎo)課自然、明了。在出示的通知中，興趣小組的活動人數(shù)、時間、地點具體，特別是在時間這一塊中暗含可以同時參加2個興趣小組的信息。在隨后的猜猜我們班會有多少名同學(xué)參加興趣小組的活動中，做到了緊扣學(xué)生認知基礎(chǔ)，教學(xué)起點低。在出現(xiàn)了學(xué)生猜只要8名同學(xué)就夠了的時候，教師能果斷停下猜人數(shù)的活動，并指出“這一問題我們會在下面的學(xué)習中研究”，體現(xiàn)了教師在充分吃透教材的基礎(chǔ)上，對待課題突發(fā)事件的從容，彰顯了教師的教學(xué)機智。在出示參加興趣小組的名單后，學(xué)生進一步明白簡單的直接相加計算總?cè)藬?shù)方法與實際報名人數(shù)不符合，引發(fā)認知沖突，學(xué)生探索的積極性由此被激發(fā)，于是研究“重疊問題”變成了學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習需求。

二、合作探究，體驗過程

1．調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)問題

師：從這張表中我們發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)2項興趣小組都參加了，不是17人。那到底有多少人呢？我們請他們上臺來數(shù)一數(shù)。

生：不用數(shù)，是14人。

師：真的是14人嗎？我們請他們上臺來驗證一下。

（學(xué)生活動：參加語文興趣小組和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)上臺隨意站位）

師：該上來的同學(xué)都上來了嗎？

生：都上來了。

師：我們大家來數(shù)一數(shù)，1、2、3．．．．．．14，真的不是17人。

師：為什么會這樣呢？我們一起來研究研究。我并不認識大家，怎樣站才能幫助熊老師分清楚你們是參加哪個小組的呢？

（學(xué)生活動：由隨意站位，自發(fā)站成左邊是只參加語文興趣小組的，中間是2個小組都參加的，右邊是只參加數(shù)學(xué)興趣小組的）

師：誰能告訴我，你們?yōu)槭裁催@樣站？

生：左邊是參加語文興趣小組的，右邊是參加數(shù)學(xué)興趣小組的。中間是2個小組都參加的。

師：（板書：語文興趣小組，數(shù)學(xué)興趣小組）哦，原來是這樣呀。再請人說一說，這3名同學(xué)為什么要站在中間。

生1：他們3人因為2個活動都參加了，所以要站在中間。

生2：他們3個站在中間表示他們既是屬于語文興趣小組的，又是屬于數(shù)學(xué)興趣小組的。

師：那我們說左邊是參加語文興趣小組的同學(xué)，這個說法對不對？

生1：不對。他們是只參加語文興趣小組的同學(xué)。

生2：那右邊是只參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)。

師：說的真好，誰還能像他們這樣說一說。

……

【評析】通過分析，學(xué)生原有的認知平衡被打破，認識到要解決這個關(guān)于重疊的新問題，需要認識和理解重疊部分的人員數(shù)量所產(chǎn)生的影響。通過學(xué)生上臺驗證和按照表格意思重新安排站位，在直觀的分析中明白各部分表示的意義，為下面教學(xué)韋恩圖降低了難度。

2．探究方法，理解圖意

師：同學(xué)們，看來請上面幾個同學(xué)站上來數(shù)一數(shù)，確實可以幫助我們找到正確的結(jié)果。可是如果數(shù)字太大，這種請同學(xué)站上來數(shù)一數(shù)的方法就太麻煩了。你們會把他們所站的位置表示在作業(yè)本上嗎？

師：說一說，這幅圖是什么意思，中間的幾名同學(xué)表示什么？你們有什么好辦法能讓我們一看就知道他們是參加2個小組的，只不過這3個人是2個小組都參加的。（小組討論，動手操作）

師：你能說說這副圖表示的是什么意思么？

板書：語文興趣小組數(shù)學(xué)興趣小組

生1：左邊的橢圓表示的是參加語文興趣小組的同學(xué)，右邊的橢圓表示的是參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)。

生2：中間表示的是2項活動都參加的同學(xué)。

生3：左邊表示的是只參加語文興趣小組同學(xué)，右邊是只參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)。

師：剛才同學(xué)們利用自己的聰明才智設(shè)計的圖，和多年以前一個大數(shù)學(xué)家韋恩設(shè)計的集合圖幾乎完全相同，為了紀念這名偉大的數(shù)學(xué)家，這種集合圖就叫做韋恩圖。同學(xué)們真棒，相信通過你們的努力，一定也會有大成就。

【評析】通過前一活動的直觀觀察，在本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親歷整理的過程，并在這個活動中開展合作、思考、交流等活動。在學(xué)生在了解韋恩圖的同時，也體會了數(shù)學(xué)美。

3．列式計算，理解算式

1）數(shù)形結(jié)合，列式計算

師：現(xiàn)在，你能根據(jù)韋恩圖列式計算出我們班有多少名同學(xué)參加了2項興趣活動嗎？（指名學(xué)生計算，反饋交流，理解各算式意思）

生1：8+9-3=14（人）

生2：5+6+3=14（人）

生3：8-3+9=14（人）

生4：9-3+8=14（人）

師：現(xiàn)在我們能用這么多方法算出我們班參加的人數(shù)，是誰幫了我們大忙啊？

生：韋恩圖。

2）變式練習

師：我們再來看看三（2）班參加興趣小組的名單，看看他們是不是也是14人。看，他們采用的是什么記錄方式？（出示三（2）班參加興趣小組學(xué)生名單）

生：學(xué)號。

師：你還能直接說他們班有17人參加興趣活動嗎？

生：不能。要觀察他們有沒有同時參加2個興趣小組的同學(xué)。

師：有嗎？

生：有12號和22號。

師：你能把他們填在韋恩圖中嗎？

（請學(xué)生板演，匯報填寫的策略，看圖說一說，進一步理解韋恩圖中各部分的意義，并計算出3（2）班參加比賽的人數(shù)。學(xué)生獨立寫算式，并匯報怎樣列式的）

4．小結(jié)

【評析】學(xué)生根據(jù)直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。變式練習讓學(xué)生從統(tǒng)計表格中會看信息，并會填寫集合圖，是一個數(shù)學(xué)思想的延伸。這也是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，為學(xué)生以后解決此類問題打好了基礎(chǔ)。

三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸

1．算算三（2）班有幾名同學(xué)參加興趣小組。

2．看書解答書上的第1，2題。

3.其實生活中這樣的問題有很多，你能說說嗎？

4．剛才有的同學(xué)猜到我們班會有8個人參加興趣小組，你覺得這樣對嗎？

生1：我覺得也可以。

生2：我覺得不行，因為參加數(shù)學(xué)小組的要求有9人，8個人的話人數(shù)不夠。

生3：是的，最少9個人才行。其中8個2項都參加，1個只參加數(shù)學(xué)興趣小組。

師：他們說的你們聽明白了嗎？誰也能像他們這樣說一說？

……

師：那按照要求，我們班最多有幾人參加興趣小組呢？

生：17個人。

師：為什么？

生：他們參加的興趣小組都不重復(fù)，每個人只參加一項，所以8+9=17人。

小結(jié)：今天我們學(xué)習了數(shù)學(xué)廣角中的重疊問題，并通過大家的努力找到了解決這類問題的方法。

【評析】應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的問題，反應(yīng)學(xué)生對重疊問題的特點和解決思路已經(jīng)達到較好的理解。對于猜測最少幾人參加及最多幾人參加的問題，讓學(xué)生不僅學(xué)會了結(jié)合集合思想進行分析，同時也讓學(xué)生對重疊問題完成了結(jié)構(gòu)化水平的自主建構(gòu)。

熊瑞林武漢育才寄宿小學(xué)柯尊信武漢市教育科學(xué)研究院）

責任編輯 廖林