數學整理與復習中的“經”與“絡”
——《圖形與位置的整理復習》案例評析

■張惠玲

數學整理與復習中的“經”與“絡”
——《圖形與位置的整理復習》案例評析

■張惠玲

【教學設計說明】

經是人體縱行的經脈，絡是由經脈分出的橫行的小分枝。經絡是全身氣血運行的通道。它內聯臟腑，外達肢節，無處不到，灌注全身。經絡學說是從整體上關注人的健康，受此啟發，在教學中，我們是不是也要從整體上來整合學生的知識體系呢?

在人教版六年級下冊的教學中有長達月余的整理與復習課，怎樣幫助學生形成知識的經絡，使知識網絡化、系統化呢?我以《圖形與位置的整理與復習》為例進行了嘗試，主要從三個問題入手。

第一個問題是要弄清楚學生以前學習了哪些圖形與位置的相關知識。根據人教版的編排次序，一年級學生最初用“上、下、左、右、前、后”六個方向描述物體的位置，由于不同的參照物體方位不一樣，有時在描述位置時容易引起混淆。三年級，學生學習了“東、南、西、北、東北、東南、西南、西北”空間中固定的八個方向描述物體的位置，從而確定物體的方位更具有一致性。到了四年級，隨著數學知識的增長與測量能力的提高，學生學會用這八個基本方向與角度、距離結合起來表示物體的具體位置，這樣就更準確了。六年級，學生還學會了用數對表示物體的位置。弄清楚了第一個問題，就可以從整體上初步把握授課內容了。

第二個問題是要弄清楚學生以后將學習到圖形與位置的哪些新知識。根據人教版的新課程標準，學生將在7～9年級學習到在“直角坐標系”中確定物體的位置，在10～12年級中將學習在“極坐標系”中確定物體的位置。弄清楚了這個問題，我們就可以思考學生已學知識與即將學習知識之間的聯系和區別，在教學中，更容易凸顯確定物體位置的本質特點——即“方向和距離”、“數對”是小學階段學習確定物體位置的兩種方法。

第三個問題是在弄清楚了以上兩個問題后，我們用什么樣的方式來引導學生整理復習。這個問題，我認為根據內容的差異，方式應該是多樣的。就本節課而言，我選擇了世博會即將開幕的這個熱點新聞作為素材，激發學生的學習興趣，讓學生通過“小組合作——梳理內化——操作交流——查缺補漏”的方式在“做中學”，從而提高整理與復習的效率。

(1)復習確定物體位置的兩種方式，掌握用方向和距離、數對確定位置的方法和特點，能夠正確地辨認方向和使用路線圖。

(2)通過動手操作，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力以及識圖、作圖能力，進一步培養學生的方向感和空間觀念。

(3)聯系上海世博會，傳遞時代信息，感悟數學知識與生活的密切聯系，體驗數學知識在生活中的應用，激發學生的學習積極性和愛國熱情。

教學重難點：運用確定物體相對位置的兩種方式解決問題。

突破方法：引導學生獨立思考，合作交流

教學準備：CAI課件、P106主題圖

【教學設計流程】

一、回顧整理，再現知識

1．回顧

小學六年，我們學習了有關圖形與位置的許多知識，今天，我們就對這部分知識進行整理與復習。(板書課題：圖形與位置的整理與復習)讓我們一起翻看電子書，重溫相關內容。(觀看CAl)

2．整理

（1）通過剛才的回顧，請你說一說我們學習了哪些確定物體位置的方法？

（2）怎樣用方向和距離確定物體的位置？

（3）怎樣用數對確定圖形的位置？用數對表示圖形的位置要注意什么？

二、創設情境，梳理內化

1．創設情境

師：（出示P106的主題圖）小紅剛搬到陽光小區，可是對周圍的環境不熟，你能給小紅當回小導游嗎？

2．梳理內化

（1）先仔細觀察主題圖，圖上都有些什么？

（2）你怎樣向小紅介紹周圍的建筑物？

學生活動：先在小組內向其它同學介紹一下，比一比，看哪個同學的描述最清晰、準確，然后選出組內最優秀的導游向全班同學介紹。

（3）你還能提出什么數學問題?

預設1：從陽光小區到公園怎么走?

預設2：從陽光小區出發，順著和平路走多遠到育才街？

（4）看書（P106）。

（5）除了運用方向和距離確定物體的位置以外，還可以用數對確定物體的位置。（CAI出示方格圖：你能用數對表示出圖中各物體的位置嗎？）

（6）歸納總結：方向和距離、數對是小學階段學習的確定物體位置的兩種方法，這兩種方式都是對空間相對位置的描述，雖然方式不一樣，但是描述的實質都是一樣的。他們都需要確定一個點和兩個要素。不同的是，用前者確定位置，需要確定觀測點以及方向、距離兩個要素：用后者確定位置，需要確定中心點以及列與行兩個要素。

三、綜合運用，整體提高

把我們這六年來積累的知識和本領運用到現實生活中，可以解決許多問題呢!(觀看CAl)

1．在世博園內，以世博軸為中心，中國國家館在世博軸的正東方200米處；世界氣象館在世博軸的西偏北25°，距離世博軸800米處；城市未來館在世博軸的東偏北60°，距離世博軸約2000米處。你能在圖中標出這三個館的位置嗎?

（1）學生獨立完成

（2）呈現學生作品，交流匯報

（3）你是怎樣找到世界氣象館的?

（4）你認為他畫得怎么樣？你有什么要提醒他的嗎？

2．P107第2題

（1）學生獨立完成。

（2）請你設計一條參觀路線。

（3）用數對的方式描述了參觀路線，你們能根據我敘述的方向和距離繪制出我的行走路線嗎？

3．從北湖站出發向南行約600米到建銀大廈，然后向西行約900米到達建設大道與青年路的交匯處，再往西偏南40°的方向行約300米，行至建設大道與妙墩路的交匯處，順著妙墩路繼續向南行600米就到了衛星村小學。

（1）從北湖站出發到衛星村，在繪制路線圖的時候，你發現什么在變?什么沒變？

（2）我從衛星村再回到北湖，應該怎么走呢？(請學生描述返回的路線)

（3）對比往返路線的描述，你發現了什么？(往返路線，方向相反，距離不變)

四、課堂小結，暢談收獲

通過今天的學習，你愿意與我們分享你的哪些收獲？

五、板書

【教學設計反思】

本節課，在教學設計之前，對整體這部分的知識已經有了一個較全面、系統的了解，算是抓住了這部分知識的“經”，但是，對學生在這部分知識的學習中存在的各種問題的搜集與預測還不夠全面、準確，也就是在知識“絡”上的指導與練習還需要加強。

在幾次的試教中，我發現并整理出了一些問題：如學生在用“有序數對”確定物體的位置時完全沒問題，而在用“方向和距離”確定物體的位置時，不是忘記標明角度就是忘記寫明距離，敘述上欠缺清晰的過程；在根據數值比例尺測算距離時，有時換算會出錯；根據線段比例尺測算距離時，有時會忽略測量圖上線段的長度，常常用定向思維，默認圖上線段長1厘米……

然而，我們知道，絕大多數的課堂都是一次成型，那么，怎樣在平時的工作中去打通學生知識的“絡”呢?

1．及時記錄。平時上完課后，我們應及時地記錄下教學中的各種成功與失敗的經驗。尤其是對于學習薄弱的學生，可以從他們的課堂發言和練習中，找到他們的薄弱點，對這部分的學生尤其要做好記載。這樣我們在整理和復習相關知識時，就可以直接挑出易錯點、易錯人進行有針對性的指導。

2．保留作業。每學期結束后，教師根據班級的整體情況，選擇幾個中等學生的作業本保留下來。因為這部分的學生學習能力與接受能力都比較能代表大多數學生的學習水平，他們作業中所犯的錯誤，一般帶有共性，可以作為教學參考。一方面，教師可以從他們的作業情況反思自己的教學，另一方面，也可以從他們的作業中搜集學生的易錯點，為今后的整理和復習課的備課提供有用的參考。

3．比較提升。在整理和復習以前，學生的知識都是一塊一塊的，教師明白了知識的“經絡”后，還要讓學生也明白，“辨析比較”是發現本質規律的有效手段。本節課，我多次提示學生思考同類問題的異同點。如：確定物體位置的兩種方式的異同點；比較往返路線的異同點，什么變了?什么沒變?實踐證明，這樣的問題更能促使學生去積極發現，有效思考，教學效果很好，學生的積極性非常高。

整理與復習課難上，難就難在知識點多，整合難，學生學習喪失新鮮度，課堂容易乏味。但只要我們能把握好整理與復習知識中的“經”與“絡”，一樣可以使我們的課堂精彩紛呈，一樣可以讓學生學得有滋有味。

武漢市江漢區北湖小學）

責任編輯 廖林