高中數學問題情境的創設

■李娟

高中數學問題情境的創設

■李娟

高中數學新課程標準要求：教師在教學過程中，要注重提高學生的數學思維能力，重視數學探究活動，要引導學生探究解決問題的途徑，探究解決問題的方法，探究類似問題的拓展。心理學研究表明，學生的思維總是由問題開始的，學生學習過程本身就是一個不斷創設問題情境的過程，從問題引發認知沖突，激發求知欲望，使學生的思維能力在問題思考與探索中得到促進和發展。

新課程標準下創設問題情境，就是在新課程理念的指導下，根據教學內容，結合學生的認識水平和已有的知識經驗，將學習內容設計成若干與學生生活接近、具有一定趣味性和挑戰性的問題。目的在于激發學生學習的積極性，向學生提供參與數學活動的機會，使學生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數學知識與技能、數學思想和方法。

一、數學問題情境創設的基本原則

好的數學問題情境能夠激發學生的思維，調動學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，而不切實際，抽象空洞的問題情境只會使學生產生高深莫測的心理困惑。因此，創設好的數學問題情境，一般應遵循以下原則。

1．材料的新穎性原則

高中生思想活躍，思維敏捷，善于接受新事物、新觀點。在創設問題情境時要針對學生這一心理特征，面向社會現實生活，面向科技發展的新成果，用新穎的材料引發學生的興趣，使他們自覺地去研究、去思考。比如我們可以觀看天體運行軌跡來引入橢圓，這樣既能培養學生的人文素養，又能極大地調動學生的學習積極性，使學生由被動接受知識變為主動地去探求知識。

2．思維的層次性原則

有的教師所設置的問題情境的主要功能往往只停留在使學生掌握和鞏固已學的基本知識的水平上，這樣的問題情境只能使學生停留在低層次思考的狀態中，很難激起學生強烈的求知欲。盡管這類問題對學生鞏固知識有一定的作用，但從培養學生分析問題、解決問題的能力和創新能力來說，教師應從知識發生、發展過程，去創設問題情境，要從提高學生思維層次的角度來考慮，使學生能夠“踮一踮，摘得著”。

3．問題的研發性原則

創設問題情景的目的之一在于激發學生探究的興趣，明確數學學習的重點。問題情境的創設可以豐富多彩，但不能盲目，它應圍繞教學目標來設置，讓學生在生動有趣的情境中，在老師的啟發引導下研究問題，把問題不斷深入，不斷拓展，不斷發散，達到舉一反三、以少勝多的目的，這就是問題的研發性。

二、數學問題情境創設的一般途徑

1.創設生活化問題情境，有效引發自主學習興趣

創設與現實生活相聯系的問題情境，會使學生產生一種愉悅的學習情緒。如果讓數學和生活緊密聯系起來，那么數學才會有真正的價值，才能激發學生學習和解決問題的興趣。數學來源于生活，又應用于生活。學生學習的數學能解決生活中問題，才能為學生所喜歡。生活化的數學內容，能夠賦予數學足夠的活力和靈性。通過一個現實生活情境，在輕松愉悅的氣氛中不僅降低了問題的難度，而且可以把數學思想潛移默化地傳授給學生，避免了枯燥的說教，激發了學生學習數學的興趣，加深了學生對問題的理解。

案例1：用競猜價格游戲體會二分法實質。中央電視臺“幸運52”節目中，有主持人給選手在限定時間內猜商品價格的游戲，主持人會用“高了”、“低了”提示選手。現有一部某品牌的手機，價格在500～1000元之間，請同學們設計一個可行的猜價方案。一般學生都會先猜750，如果高了，那么價格應該在500到750之間；如果低了，那么應該在750到1000之間,這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。將這個思想與數學中的二分法求近似值思想方法進行類比后，學生會覺得，其實只要抓住思想的實質,二分法并不難。

2.創設趣味型問題情境，有效調動學生學習熱情

在數學教學中要根據學生的年齡特點，更多地關注“有趣”的事物，可創設一些學生感興趣的情境，增加課堂教學的趣味性，從而激發學生學習數學的興趣和熱情，在興趣和熱情的形成過程中，激發學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創新的動力。

案例2：等比數列的前項的和。國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他要什么。發明者說：“請在棋盤的第1格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。”國王欣然同意，國王是否能實現他的諾言呢？學生先是認為國際象棋的發明者要的獎勵太少了，后來有些學生提出了疑義，為了尋求答案，學生就想盡辦法推導等比數列的前項和公式。

3.創設懸念型問題情境，有效激發學生學習動機

創設“懸念式”問題情境是指利用新穎的方式、生動的語言設置一些使學生欲答不能而迫切要求得到解答的問題,在學生的心理產生“懸念”,以引起學生學習的強烈動機，從而使學生變被動學習為主動學習，提高學生學習的效率。

案例3：今天(2009年5月1日)是星期五，則上海世博會(2010年5月1日)是星期幾？這樣的問題喚起了學生對周期性問題的濃厚興趣。通過在學生的期待情境中提出問題導入新課，以激起不斷探求的動機。在現階段所使用的新教材在每一章的引言均有這樣的設置,為新課引入的設問創造了有利的條件。

4.創設遞進型問題情境，有效啟迪學生勇于創新

在創設遞進型問題情境時，教師在設置問題的時候不應是幾個獨立的數學問題的簡單組合，而是注重題目之間的內在聯系，設計問題時也應由淺入深，由易到難，層層遞進，使問題的解決能揭示問題的規律，從而引導與啟發學生掌握這些規律，并能在此基礎上大膽創新。

案例4：在“等差數列的前項和”的教學中，可以創設如下情境：先向學生展示一幅圖片—泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點，是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略）。接下來可設計一串問題——

問題1：你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計算1+2+3+…+100；問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+99；問題3：圖案中，第1層到第層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+；問題4：若數列｛｝是等差數列，求？

四個遞進型問題，層層設問，逐次深入，大膽探究，最終得到圓滿的結論。

5．創設類比型問題情境，有效引導學生觸類旁通

類比是由兩類不同事物之間進行對比找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維形式。創設類比的問題情境，就是對這些類似的知識加以對比，從而發現問題，提出問題，進而解決問題。

案例5：例如在“空間兩平面平行的性質定理”的教學中,首先師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何線線平行的性質，鼓勵學生運用類比聯想,大膽猜想,最終得出正確結論。

當然，在實際教學中,我們還是要根據數學學科的特點、內容及課型來創設合適的問題情境。各種類型的問題情境并非相互排斥,有時可以是幾種方法的融合，這樣也會使教學更加自然和諧,更能提高課堂的教學效果。

三、數學問題情境創設注意事項

1.問題情境的合理性

問題情境的創設要針對課堂教學目標，問題的指向必須是教學的重點和難點，問題的切入角度應該針對學生的需要，這樣才能使學生的精力集中于老師所提出的問題中，不能因無關緊要的問題而分散學生的注意力；問題情境的創設也應符合客觀現實，不能為教學的需要而“假設”情境。教學設計中提出的問題要根據數學學科的特點，與生活實際結合在一起。讓學生到生活中去解決問題會感到特別地親切，思考問題的激情也會特別地強烈。從而能拓寬知識面，增強實際應用能力。

2.問題情境的啟發性

問題情境的創設，必須基于對學生已有知識經驗和教材內容全面科學的分析，這樣才能找到“結合點”，才能有針對性地進行教學。這就需要在創設問題情境時，一定要保證所設情境能誘發學生的認知沖突，造成學生心理上的懸念，從而喚起學生的求知欲望，激發學生興趣，把學生帶入一種與問題有關的情境中去，進行有效的學習。教師的啟發要遵循學生思維的規律，切不可不顧學生的心理狀態和思維狀態，弄巧成拙。

3.問題研究的全程性

部分教師認為只需在新課前運用相關的故事、問題來激發學生的學習興趣，引出課題即可，情境創設即完成。這樣的數學情境有時過于形式化，沒有真正提高教學效果。教師應該自然地把情境教學貫穿于數學教學的始終，通過不斷地探索與學習來解決情境中的問題。反思問題解決的過程，體現課堂研究的全程性，從而使學生的學習知識和技能得以鞏固和發展，避免將情境教學變成了一種“開場白”。本人認為問題情境的設置不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當隨著教學過程的展開要成為一個連續的過程，并形成幾個高潮。通過精心設計問題情境，不斷激發學生學習動機，使學生經常處于興奮的狀態之中，這樣一來，學生的自主學習才真正成為“可能”。

武漢市東西湖區吳家山第四中學）

責任編輯 王愛民