問題與中學數學教學

學生的數學學習活動既是一個獲取知識的過程，更是一個發現問題、提出問題和解決問題的過程。為了適應新課程的要求，我們在平時的教學中，要合理巧妙地提問，充分發揮學生的主觀能動性，設計出一些別開生面的話題。

一、設置問題情境，激發興趣

在進行課堂教學中，以舊引新時設置問題情境，引起好奇，激發學生積極主動學習的動機。 創設發現情境，培養創造精神，聯系實際進行教學，使抽象的內容更加具體，提高學生的學習興趣，加深對數學知識的理解。

以問引趣，激發思維。興趣激發靈感，興趣是發現的先導。數學課不可避免地存在一些缺乏趣味性的內容，教師在數學教學過程中要了解學生不喜歡數學的原因，并要善于挖掘教材潛力，創設美好的數學情境教學，以便激勵、喚醒、鼓舞學生，激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度和旺盛的精力主動求索，從而獲得最佳效果。 如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時，教師設置懸念問：“教室的門不管開到哪一個位置，為什么總是與地面垂直？”學生興趣盎然，都來琢磨和研究這個問題，求知的欲望自然而生。

二、以問啟發，覓求思路

在教學中，創設遷移，不斷同化知識，進一步調整和完善學生的認識結構，探索數學規律，了解數學概念和其他的數學思想和方法，了解數學理論及產生這些理論的過程和基礎，從而使學生掌握這些數學規律。

以問啟發，覓求思路。富有啟發性的問題能不斷地激發學生的學習積極性，集中學生的注意力，發展學生的智力。孔子說：“不憤不啟，不悱不發。”教師上課就要設法創造條件，使學生處于“憤悱”境地。

例如，在教學過程中為了鞏固對等腰三角形兩底角相等的性質理解，對以下原題進行多變式設問。

原題：“若等腰三角形的一個底角為55°，則其頂角是幾度？“將原題的條件和結論作適當的變換，得到以下多變題組：

（1）若等腰三角形的一個頂角為55°，則其底角是幾度？（2）若等腰三角形的一個內角為55°，則其余的角各為幾度？（3）若等腰三角形的一個內角為100°，則其余的角各為幾度？（4）若等腰三角形的一個內角為x°，則其余的角各為幾度？

三、一題帶類，培養思維

以問點撥，觸類旁通具有點撥性的提問，能引導學生縱橫聯系所學知識，溝通不同部分的數學知識和方法，開拓知識面，培養學生的發散思維能力。

例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形.

引導學生從以下幾個方面分析：

（1）平移一腰，轉化為平行四邊形和等腰三角形；（2）過上底的兩個端點作高線，轉化為兩個全等的直角三角形和一個矩形；（3）延長兩腰，轉化為兩個等腰三角形。

這幾種證法分別用到了全等三角形的對應邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質、等式的性質等，體現了知識的縱向、橫向的結合；輔助線的添設也各有特色，展示了解決梯形問題的一般規律。這樣，對強化學生的解題技能、優化學生的思維品質具有重要的意義。

四、創設陷阱 ，強化判斷

數學是一門嚴謹的學科，稍有疏忽大意，將會導致錯誤。學生在學習過程中，容易忽視定義、定理的先決條件，常常受思維定勢的消極影響，對數學問題中隱含條件缺乏深入挖掘或濫用類比。因此，在學生易產生錯誤處進行提問，教學做到防患未然，將收到事半功倍之效。

例：已知一扇形的周長為10cm，

（1）求扇形面積y關于半徑x的函數關系式；

（2）求自變量半徑x的取值范圍。

讓學生自己動手解，結果為：（1）解析式為：y=5x-x2；（2）取值范圍為0＜x＜5（cm）。對此，教師先不作評論，而是向學生提問：“若半徑為1cm，則這個扇形的弧長為多少厘米？該扇形所在圓的周長又是多少厘米？”經計算，結果前者為8cm，而后者為2πcm，即小于8cm，也就是說弧所在的圓周長小于該弧之長，此時學生恍然大悟，知道取值范圍錯了，應為：L=10-2x＜2πx， x＞，則＜x＜5?。經歷這類“失誤”并得到矯正后，學生因此而大徹大悟，對這一經歷過“陷阱”的知識點終身難忘。

五、練習提問，檢驗知識

為了上好每節課，教師必須了解學生對這節課內容的掌握程度。常在授完課后對所學知識提出一些問題，讓學生回答。一方面鞏固所學知識，同時了解數學效果，以便及時調整方案。但提問要有新意，例如檢查學生對于數學定義概念、定理的掌握弄不好會導致機械記憶。例如在講完“圓與圓的位置關系”時，我提了這樣幾個問題讓學生思考：

（1）如果兩個圓相離，則有幾條公切線？（2）如果兩個圓有三條公切線，則兩個圓的位置關系如何？（3）如果兩圓的半徑分別為5cm和3cm，圓心距為4cm，則兩圓的關系如何？

就這樣教師提問，學生動腦、動手，把自己作為“研究者”，步步深入，將已有的知識、思維方法遷移到新知識中去，學得輕松，記得也牢。

概言之，它的主要優點在于：解題思路開闊，解題方法類聚，思維規律性強；不但有利于提高學生的解題能力，而尤其有利于培養學生類比、歸納、猜想和探索的能力。實踐證明，根據教學過程不同階段的要求，以及教材不同內容的需要，無論是復習課還是新授課，有針對性地精心設計不同形式的習題進行教學，可以有效地遏制“題海戰術”現象，以減輕學生過重的學業負擔，并且將會取得更好的教學效果。◆(作者單位： 江西省南城縣里塔中學)

□責任編輯：包韜略