在課堂教學中如何培養學生的數學能力

中學數學教學是講授基礎知識，傳授數學思想和方法，培養學生數學能力的重要階段，如何挖掘和處理現行高中數學新課標教材，使教學最大限度地為提高學生的整體數學素養服務，應是數學教學中一個重要的現實課題。因此必須強化數學概念的教學，加深對概念的理解。

一、強化數學概念的教學，加深對概念的理解

學生學好數學基礎知識是提高數學能力的前提和基本條件。教學中對于基本概念、性質和定理、公式等知識，不能開門見山一下就呈現在學生面前，讓學生生硬識記，這樣容易使學生在學習中出現吃“夾生飯”的現象，導致在解題應用中常常出現一些錯誤。數學概念多是由實際問題抽象而來，大多數都有實際背景，因此，對于一些概念，應力求從實際問題引入，從實際中提出問題，進而抽象出數學概念。在教學中應該使學生弄清楚基本概念的內涵及其外延，掌握數學概念的適用條件和使用范圍。在教學中適當列舉一些相關錯誤概念讓學生去比較和辨別，掌握概念的本質屬性，并能用它們進行具體判斷、推理和計算。比如，對橢圓概念的教學，不僅要反映橢圓的定義以及焦點分別在兩坐標軸上的兩種標準方程這些本質屬性，還要反映橢圓的對稱性、離心率、準線、變量取值范圍等一些其他屬性。使學生在知識應用過程中，大腦中出現一系列反映橢圓特征的各種概念的完整表象。這就有助于有關橢圓概念試題的解答。

讓學生正確認識數學概念的發展過程，有助于學生準確而深刻理解概念與概念之間的區別與聯系，使之成為系統的知識，為今后學生提高應用數學的能力打下堅實的基礎。

二、巧用數學圖形語言教學，促進學生感性思維向理性思維轉化

數學學科的特點之一就是高度的抽象性，這會給學生的學習造成一定的困難。一些性質、定理都是用文字敘述的，而有的學生對一些文字表述的性質、定理的理解能力又偏弱。閱讀理解這些性質、定理可能需要較長時間，使得在學習過程中出現一定的困難。但是，如果將其用圖形或符號來顯示，就可以大大縮短教與學的時間，提高教與學的效率。比如，在講授有關三角函數的單調性、奇偶性、周期性等性質時，只要畫出圖像，結合圖形，這些性質即可清楚呈現出來，學生能十分順利從圖形中找出單調區間、最小正周期等有關結論和性質，教學上將事半功倍。圖形也是解答數學試題十分有效的工具，利用圖形常常能找到簡捷而直觀的解題方法。比如下面的問題：設關于x的方程cos2x+sin2x=k+1在[0，]內有兩個不同的實數解，求k的取值范圍。上述問題對于不慣用圖像的學生來說可能要費一番周折，而平時養成了畫圖習慣的學生則可能抓住問題的實質較快作出解答。事實上，兩個函數式之和可化歸為單個函數式，如上題借助和角公式變形為sin(2x+)=，這時只需考察函數y=sin(2x+)在[0，]內的一段圖像，欲使直線y=和那段圖像有兩個交點（即兩個解），只需≤＜1，即可得出0≤k＜1。學習數學離不開圖形，從圖形看性質，用性質畫圖像，經常讓學生有意識記一些常見圖像，回憶圖形，不但有利于學生掌握抽象的數學知識，還鍛煉了學生的用圖能力。

三、重視創設問題引導學生思維，激發學生的求知欲

下面是本人一堂練習課授課的部分實錄。

教師：我們已經學習了證明不等式的幾種常見的方法，前面我們已經學習過對數及其相關的性質，那么下面的不等式如何證明？教師板書不等式log23＞log34。

全班學生都進入思維狀態，一會兒，有一位數學基礎較好的學生舉起了手，我隨那叫他上來演板，他的證明過程如下：

=log34#8226;log32，∵log34＞0，log32＞0，

∴log34#8226;log32＜()2=()2

又∵log38＜log39=2， ∴()2＜()2=1，∴＜1

又log23＞0， ∴log34＜log23即log23＞log34。

教師：這位同學做得很好，那么下面的不等式呢？教師板書不等式log45＞log56。這時有較多學生舉手，我示意學生做在課堂練習本上，前面那位學生很快把他的證明結果遞給我檢查，結果完全正確。就在有些學生還在證題時，這位學生又舉起了手，問道：老師，這個不等式logn(n+1)＞logn+1(n+2)應該也成立吧？

教師：你動手證明一下看看能否成立，如果能成立是否還要注意一下怎樣的條件。

通過以上事例說明，有些數學基礎較好的學生會從個別的、具體的、特殊的數學現象中，通過尋求共性去歸納出一般性的結論。盡管有時靠這種方法得出的結論不一定可靠，但是，學生的這種數學思維的創造性值得我們重視。

作為一名數學教師，在教學過程中，不僅要分析了解學生的學習狀況，而且自身的教學技能與教學技巧也要不斷創新和提高，平時要多研究學生的個性心理特點和智能發展水平，要能根據學生自身的特點，預研他們在學習相關數學基本知識方面可能出現的問題，從而啟迪我們給予其施加相應的教學方法和手段去實現學生數學能力的發展和提升。(作者單位：江西省南昌市第十五中學)

□責任編輯：包韜略

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