數(shù)學(xué)課中審美素材的選取

在觀(guān)摩佛山市青年教師說(shuō)課比賽中，順德一中周明艷老師的“軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”課例中的一個(gè)“雙蝴蝶的制作”的素材，讓筆者耳目一新，并激發(fā)了筆者在數(shù)學(xué)課中如何進(jìn)行審美滲透教學(xué)的思考。

一、 聽(tīng)課啟發(fā)

“軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”是華東師大版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第十章中的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)稱(chēng)的圖形可謂成千上萬(wàn)，而周老師卻唯獨(dú)選取蝴蝶剪紙這一素材進(jìn)行課堂活動(dòng)的開(kāi)展，可謂意義深遠(yuǎn)。這一素材的選取首先在知識(shí)上具備持續(xù)性，可使學(xué)生對(duì)今后學(xué)習(xí)蝴蝶定理，甚至是模糊數(shù)學(xué)中的蝴蝶效應(yīng)等產(chǎn)生親切感。另外，問(wèn)題的設(shè)計(jì)以中國(guó)的民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)為背景，學(xué)生親自參與，在動(dòng)手操作中體會(huì)做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。還有，就設(shè)計(jì)的“雙蝴蝶”的背景，不論是學(xué)生的思維訓(xùn)練， 還是審美的情趣，都頗具深度，在重疊與對(duì)稱(chēng)中，一對(duì)蝴蝶仿佛從紙中呼然而出，翩翩飛舞。這一素材的選取必將使學(xué)生喚起對(duì)美的渴望，產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想。

二、審美素材選取的幾個(gè)原則

畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“萬(wàn)物皆數(shù)，美是數(shù)的和諧。”

奇異性、協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性、對(duì)稱(chēng)性、簡(jiǎn)潔性是我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的常用原則。在信息化和科技高速發(fā)展的年代，數(shù)學(xué)教育又被賦予了時(shí)代性的使命。如何選取好的教學(xué)素材，從而激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，是一個(gè)令教育者深思的問(wèn)題。筆者提出以下幾個(gè)原則，謹(jǐn)供同行參考，歡迎批評(píng)、指正。

1. 經(jīng)典題材選取原則

經(jīng)典題材大多經(jīng)過(guò)時(shí)間的歷練，是人類(lèi)思維中的精粹，是培養(yǎng)了一代又一代人的典型素材。其中包含人文的或純數(shù)學(xué)的美感是其他素材所無(wú)法替代的。可以激發(fā)學(xué)生長(zhǎng)久回味和深深思考。現(xiàn)用兩個(gè)范例以作說(shuō)明：

范例1

在華東師大版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)勾股定理的證明問(wèn)題講解過(guò)程中，可滲透趙爽弦圖（如圖1），體現(xiàn)中國(guó)的古代數(shù)學(xué)的價(jià)值。還可滲透總統(tǒng)證法（如圖2）的講解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)愛(ài)好人群的廣泛性。當(dāng)然，這兩個(gè)證法本身也是富有趣味性的。

圖1 圖2

2．?dāng)?shù)學(xué)化的選取原則

當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂，由于多媒體的出現(xiàn)及普及，以及各種時(shí)髦的教學(xué)理念的提出，使得許多初上講壇的教師為了激趣或提高審美情趣而生硬地將一些與數(shù)學(xué)不相干的問(wèn)題扯進(jìn)課堂，甚至在一些省份的高考、中考命題中，考題也是應(yīng)景制作，所設(shè)的應(yīng)用背景、數(shù)學(xué)模型完全憑空想象、捏造，為了應(yīng)用而應(yīng)用，數(shù)學(xué)味道大打折扣。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念中，提出要抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，注重適度形式化的理念。這對(duì)于數(shù)學(xué)感覺(jué)和數(shù)學(xué)品位提出了較高的要求。選取的素材，要能抓住數(shù)學(xué)本身的純粹、奇異、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一等美感。素材盡可能數(shù)學(xué)化是一個(gè)重要的原則。

范例 2

普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修5P98 基本不等式 。

探究：在圖3中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD.

你能利用這個(gè)圖形，得出≤。

說(shuō)明:我們知道，用代數(shù)的方法來(lái)證明基本不等式，是一種學(xué)生比較容易理解且自然想到的辦法，但課本在重要不等式的證明過(guò)程中，涉及了趙爽弦圖的證明方法。

這是一種幾何構(gòu)建的方法。順延到這里，再次提出使用幾何構(gòu)建的方法來(lái)證明均值不等式。構(gòu)造法很難講，在這里出現(xiàn)的卻是比較自然和學(xué)生容易理解的。令人有著眼前一亮的感覺(jué)，數(shù)學(xué)美的奇異感油然產(chǎn)生。

3.學(xué)科綜合的選取原則。

數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科之間是普遍聯(lián)系的，我們?cè)诮M織教學(xué)素材的過(guò)程中，可以有意加強(qiáng)對(duì)這方面的重視。其目的有：（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)是有用的；（2）用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系來(lái)培養(yǎng)學(xué)生普遍聯(lián)系的思維觀(guān)點(diǎn)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角來(lái)鑒賞美與藝術(shù)。

在新教材里，這一選材思路得到體現(xiàn)，比較有新意的是數(shù)學(xué)與音樂(lè)的綜合。

范例3

普通高中試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修4第一章閱讀材料：數(shù)學(xué)與音樂(lè)，下面是貝多芬“歡樂(lè)頌”的一個(gè)片段（如圖4）

如果以時(shí)間為橫軸，高音為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫(xiě)在五線(xiàn)譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)（如圖5）.

說(shuō)明： 實(shí)際上，音樂(lè)中的五線(xiàn)譜就相當(dāng)于一個(gè)坐標(biāo)系，那么寫(xiě)在五線(xiàn)譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，兩個(gè)相鄰點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是前一個(gè)音符的音長(zhǎng)，而一首樂(lè)曲就是一個(gè)音高y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)y=f(x)。這種學(xué)科綜合的素材，會(huì)令學(xué)生在藝術(shù)鑒賞方面產(chǎn)生數(shù)學(xué)審美觀(guān)。(作者單位：廣東省佛山市順德第一中學(xué)德勝學(xué)校)

□責(zé)任編輯：周瑜芽

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文