一道數學題解中的智慧與科學

課堂上，我給學生布置了一道有趣的練習題：

從前，有個財主臨終前把三個兒子叫到身邊，準備把家里的17匹馬當遺產分配，大兒子分得其中的二分之一，二兒子分得其中的三分之一，三兒子分得其中的九分之一，請問：17匹馬應如何分？

題目剛寫完畢，很多學生就七嘴八舌議論開了：“奇怪，這怎么分啊！”“17匹馬的二分之一是8匹半，難道要殺掉一匹馬來分肉嗎？”“老師，是不是數字寫錯了？”……片刻，學生不得其解，我拍了拍手掌，示意大家安靜下來，微笑地說：“財主的三個兒子也跟你們一樣，感到十分迷惑，于是就請村里的智者來幫忙解決，……”我有意停了下來。（老師在教學過程中有意設置懸念，停下敘述，賣個關子，學生的求知欲會愈發高漲。）在學生的熱切期盼和呼聲下，我接著說：“智者想了想，便從自己家里牽來一匹馬湊成18匹，吩咐財主的三個兒子按照遺囑的要求牽走相應數量的馬匹，但不許牽走智者的那匹馬。大兒子分得二分之一，就是9匹；二兒子分得三分之一，就是6匹；三兒子分得九分之一，就是2匹，這樣一分正好是17匹，還剩下一匹就是智者的。”這時，學生們個個很驚訝，若有所思地點點頭。

我環視課堂，用微笑向學生發出邀請：“同學們，你們知道為什么原來的馬匹分不了，加入智者的馬就能分了？”

學生志鋒首先站了起來：“原來只有17匹，按總數的1／2，1／3，1/9分，分不了，加入1匹就能分了。”

“對，18是2，3，9的公倍數，當然能分了。”小燕同學附和道。

這時，以前膽怯、畏懼發言的黃瑩也加入進來：“因為智者偷換了單位‘1’。”

“怎樣偷換了單位‘1’，你給大家說說。”我關切地鼓勵道。

“原來的二分之一，三分之一，九分之一是把17匹馬看作單位‘1’，加入智者的馬以后，單位‘1’變成了18匹馬。”

“你說得真好！”我摸了摸她的頭，“那么，為什么智者的馬沒有被分掉呢？”

沉默片刻，頭腦敏捷的英明同學開口了：“財主說的3個分率總和不夠‘1’：1／2+1／3+1／9=17／18。也就是說，三兄弟分得的馬匹數量只是總數的十八分之十七，因此，智者想到牽入自己的一匹馬湊成18匹，最后分給三兄弟的馬匹總數，也只是18匹馬中的17匹，余下的一匹馬仍留給了智者自己。”

“哦，智者的心思都讓你說出來了。”我向他豎起了大拇指。

“分馬的事情順利解決了，你們覺得智者分馬妙嗎？”

“妙極了，這件事充分體現了智者的智慧。”曉華說。

“妙，智者用最簡單的方法解決了棘手的問題。”黃冰道。

“智者的計算水平確實很高。”計算水平不怎么高的衡亮也站起來說話了，引得全班同學大笑。

“老師，我也有自己的方法。”每每有獨特見解的漢良站了起來。

“請說。”我滿懷期待地望著他。

漢良不緊不慢地說：“我們可以把3個分數轉化成‘比’的形式，用‘按比例分配’的方法來解答。1／2∶1/3∶1／9=9：6：2，所以財主大兒子應分到17匹馬中的9／9+6+2，表達式是17×9／9+6+2=9（匹），同理，二兒子應得17×6／9+6+2=6（匹），三兒子可得17×2／9+6+2=2（匹）。”

我剛想表揚漢良，這時一個異音出來：“老師，我覺得不合理。”頓時，全班同學議論紛紛。我循聲望去，只見班長心雨正繃紅著臉，拿著草稿本開腔了：“三兄弟分的馬匹未如財主遺囑所愿。因為9÷17=9／17，6÷17=6／17，2÷17=2／17。 9／17>1/2，6／17>1/3，2／17>1/9，可見，兄弟分的比率較財主遺囑的比率大。其中，9/17≈0.529比1／2（0.5）多了0.029；6/17≈0.353，比1／3（約0.333）多了0.020；2／17≈0.117，比1／9（約0.11）多了0.007，相比之下，大兒子更是多分了一點點。”

心雨同學思維敏捷，見解獨特，我和全班同學情不自禁地為她鼓起掌來。良久，我總結道：“由此可見，智者的分法是智慧的分法，但并非科學意義上的分法。”

這時，掌聲再次響起。

三個臭皮匠，頂個諸葛亮。每個學生都有自己獨特的思維和見解，他們話雖然難免有些幼稚，但是他們的聰明卻是不可忽視的。教師在教學中要充分激發學生的興趣，發揮學生的主觀能動性，那樣，就會有意想不到的效果。

（作者單位：廣東五華縣岐嶺鎮皇華小學）

責任編輯鄒韻文