中大班幼兒統計數據表征能力的發展

【摘要】以上海市兩所幼兒園的120名中班和大班幼兒為被試考察幼兒統計數據表征能力的發展時發現：(1)中大班幼兒的統計數據表征可分為四種類型，分別是圖畫型、數字型、圖文結合型和初級圖表型，每種類型各可分為五個發展水平。(2)隨著年齡的增長，幼兒對統計數據的表征類型從數字型、圖畫型逐漸向圖文結合型和初級圖表型過渡。

【關鍵詞】兒童；表征；統計；數據

【中圖分類號】G610 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604(2011)10-0038-05

一、問題的提出

在中班的一個活動室里，一名幼兒早上來園后發現自然角里的蠶寶寶結繭了，有白的和黃的兩種不同的顏色。他數了數每種顏色的蠶繭有多少個，然后拿起水彩筆，在一張白紙的中央畫了一條分隔線，在分隔線的兩邊分別畫出了兩種顏色蠶繭的個數。可以看出，這名幼兒已經能將自己觀察到的信息作初步的統計，并能將統計結果用一種較為抽象的方式記錄下來。對幼兒來說，這就是一種初級的統計數據表征過程，顯示出了幼兒運用抽象符號來表征信息的能力。

在信息時代，統計思維能力非常重要。兒童對信息的認知、理解以及統計思維能力的初步形成，可以為他們將來的學習打下良好的基礎。統計數據表征能力的獲得，不僅意味著兒童的思維已逐漸從具體思維向抽象思維發展，而且意味著兒童擁有了一種與成人共同的認知模式。這也為兒童進一步的數學學習和邏輯思維發展提供了更寬泛的可能和前提。因此，我們有必要探討兒童統計數據表征能力的發展狀況。

目前，對于何為“統計數據表征”還缺乏一個統一的概念界定。《現代漢語詞典》對“統計”的釋義是“指對某一現象有關的數據進行搜集、整理、計算和分析等”。在美國亞利桑那州的早期學習標準中，“數據(data)”指的是一種信息，表現為事實或數字的形式，是從實驗或者調查中獲得的，是得出結論的基礎。而內華達州的早期學習標準更具體地將“數據”定義為“用符號、物體、聲音等形式表征的信息”。“表征”指的是信息在頭腦中的呈現方式；“數據表征”指的是組織排列目標數據后建構出的一個視覺形式。本研究將“統計數據表征”定義為“兒童在對與某一現象相關的信息作收集、整理、計算和分析后，為建立起這些信息之間的聯系而在頭腦中建立的一個視覺陳列形式”。

國外已有對幼兒統計數據表征能力發展特點的相關研究。如，福克森等(CurcioFoldson，1996)通過讓幼兒表征某一本故事書中字母“P”出現的次數，來考察幼兒統計數據表征能力的發展。他們發現，幼兒使用的表征類型有四種：(1)每看到一個字母“P”就把它寫下來；(2)寫下他們每次數“P”時的數字；(3)使用計分符號；(4)只寫下最后數出的數字。這一研究結果顯示，不同幼兒的統計數據表征能力是有差別的，部分幼兒已經具有了表征相關統計數據的能力。美國伊利諾州和南卡羅萊納州的早期學習標準對兒童統計數據表征能力提出了明確要求。例如，伊利諾州的早期學習標準要求兒童能夠使用圖表、符號等來描述數字之間的關系；南卡羅萊納州的早期學習標準對每個年齡段的兒童提出了具體的要求，對于4歲兒童，首先要求他們能夠使用真實的物品來組織和表征數據。

國內有關兒童表征能力方面的研究主要集中于考察兒童書面符號表征能力的發展。但事實上，由于幼兒每天生活在充滿大量信息的環境中，他們已經能進行初步的與統計有關的操作，而所謂統計數據表征能力本身就是從表征書面符號發展而來的，因此，進一步研究兒童統計數據表征能力的發展特點，具有一定的理論和實踐意義。

二、研究方法

本研究從上海市兩所辦學質量處于中等水平的幼兒園中隨機抽取了中班和大班共120名幼兒作為被試，其中，中班和大班幼兒各60名，男女各半。中班幼兒平均年齡為56.55個月(年齡范圍51～62個月，標準差3.534)，大班幼兒平均年齡為68.28個月(年齡范圍63～78個月，標準差3.751)。測查工具選用的是格雷厄姆斯等人編制的有關兒童統計思維發展特點的測查題中關于數據表征部分的題目。測查過程為：向被試出示糖果(4顆紅色方形糖果，3顆綠色方形糖果，4顆紅色圓形糖果，4顆綠色圓形糖果)，要求被試按自己的方式將糖果分類擺放好，并以畫圖的方式來顯示“每種糖果有幾個”，即讓被試用自己能理解和使用的表征方式來表征目標數據。

三、研究結果及分析

(一)幼兒表征統計數據的幾種類型

將幼兒畫的“統計圖”歸類整理，發現他們運用了4種不同的方法表征數據，可概括為圖畫型、數字型、圖文結合型以及初級圖表型。(1)圖畫型：完全用圖畫的方式如實顯示不同類型的糖果及其數量。(2)數字型：只寫下最終數得的數字以表征他們將糖果分成了幾類、每一類有幾顆。(3)圖文結合型：采用圖畫和文字結合的方式來表征數據，用圖畫表征糖果類型，用數字表征每種糖果的數量。(4)初級圖表型：以圓圈、直線、方格等形式區分不同的糖果類型集合，用數字、圖畫等方式表征每種糖果的數量。采用這類表征方式的幼兒已經有了初級的使用統計圖表來表征數據的思維能力。4種表征方式的典型案例見下圖。

(二)幼兒統計數據表征能力的發展軌跡

進一步的分析發現，幼兒每種類型的表征方式也有不同的發展水平。

1 圖畫型

水平一：幼兒所畫的圖形及其數量與任務答案無關。如，只畫了1個紅色方形，或只畫了3個紅色圓形。

水平二：從一個維度(顏色或形狀)分類，但對數量的表征出現錯誤。如，兒童按顏色將糖果分成兩類后，畫了6個紅色圓形和2個綠色圓形。

水平三：從兩個維度分類，但未表征數量，只畫出了表示每種糖果的圖片。即畫了1個紅色圓形，1個紅色方形，1個綠色圓形和1個綠色方形。

水平四：從兩個維度分類，但只表征出其中3種類型，或雖然表征出了全部4種類型但對數量的表征出現錯誤。如，畫了3個綠色圓形，2個綠色方形，2個紅色圓形，1個紅色方形。

水平五：從兩個維度分類，正確表征出每種類型及其數量。即畫了4個紅色方形。3個綠色方形，4個紅色圓形，4個綠色圓形。

2 數字型

水平一：寫下的數字與任務答案無關。如，只在紙上寫了一個“5”，或寫下了“5、4、3、5、1”。

水平二：從一個維度(顏色或形狀)分類，用數字表征答案，但答案出錯。如，寫下的是“8、8”，正確答案應是“7、8”。

水平三：從一個維度分類，用正確的數字表征了任務答案。

水平四：從兩個維度分類，但只將糖果分成了3種類型，或雖然分出了4種類型，但用數字表征任務答案時出錯了。如，寫下的是“3、4、4”或“4、4、4、4”，而正確答案為“4、3、4、4”。

水平五：從兩個維度將糖果分成4類，并用正確的數字表征了答案。

3 圖文結合型

水平一：所畫圖形及對應的數字與任務答案無關。如，畫了個紅色方形，并在旁邊寫上了數字“9”。

水平二：從一個維度(顏色或形狀)分類，用圖形加數字的方式表征答案，但表征數量時出錯。如，畫了個方形，旁邊寫了“9”，又畫了個圓形，旁邊寫了“2”。

水平三：從一個維度分類，并用正確的圖形和數字表征了任務答案。如，畫了個方形，旁邊寫了“7”，又畫了個圓形，旁邊寫了“8”。

水平四：從兩個維度將糖果分成了3類或4類，畫下了相應的圖形，但表征數字時出錯了。如，畫了紅色方形，對應數字“2”，畫了綠色圓形，對應數字“4”，畫了綠色方形，對應數字“7”，畫了紅色圓形，對應數字“10”。

水平五：從兩個維度將糖果分成4類，并用正確的圖形和數字表征了任務答案。

4 初級圖表型

水平一：從一個維度(顏色或形狀)將糖果分作兩類，數量的表征也正確。如，將糖果分作兩類后，在紙上畫了個圓形，邊上寫了“8”，又畫了個方形，邊上寫了“7”，并在這兩者之間畫了一條豎線將兩塊數據區域分隔開。

水平二：從兩個維度分類，用數字表征數據，且答案正確。如，在紙上寫下了“4、4、4、3”四個數字來表征每種類型糖果的數量，并用豎線將每個數字分隔開，或用圓圈將每個數字圈起來，形成四塊相對獨立的數據區。

水平三：從兩個維度分類，用圖畫表征數據，且答案正確。如，在紙上畫了4個紅色圓形、4個紅色方形、4個綠色圓形和3個綠色方形。并用圓圈將每種類型的圖片集合圈起來，形成四塊相對獨立的數據區。

水平四：從兩個維度分類，同時用數字和圖畫來表征數據，且答案正確。如，在紙上畫了四種圖形：紅色圓形、紅色方形、綠色圓形和綠色方形，在每種圖形旁邊寫上了正確的數字，并用圓圈、豎線等將四個區域分隔開來，使他們彼此相對獨立。

水平五：從兩個維度分類，用初級的表格來表征數據。如，用直線在紙上畫出四欄的表格，每一欄畫一種糖果的類型及其數量。

(三)幼兒統計數據表征能力發展的年齡特點

表1是對中班和大班幼兒統計數據表征類型的統計分析。

由表1可以看出，中班幼兒中使用數字型和圖畫型兩種表征方式的幼兒所占的比率遠大于使用圖文結合型和初級圖表型兩種表征方式的幼兒所占的比率。而大班幼兒與中班幼兒相比，使用前兩種表征方式的幼兒所占的比率大大降低，而使用后兩種表征方式的幼兒所占的比率則大大提高。可見，隨著年齡的增長，幼兒的統計數據表征從更傾向于單純使用數字或圖畫逐漸轉向更傾向于圖文結合或使用初級圖表。

(四)研究效度的檢驗

為了進一步驗證研究結論，充分了解幼兒在解決數據分析問題過程中自發產生的數據表征方式和特點，研究者從這120名被試中又隨機抽取了16名被試作進一步測試，其中中班和大班的被試各8名，男女各半。

主試向被試出示三個盤子，每個盤子里都放了一些水果的圖片。一號盤子：香蕉3個，蘋果3個，櫻桃4個。二號盤子：櫻桃2個，蘋果1個，西瓜3個。三號盤子：梨4個，蘋果3個，香蕉2個。

問題1：請畫一張圖，告訴主試每個盤子里有多少個水果。

問題2：請再畫一張圖，告訴主試每種水果有幾個。

問題3：你喜歡哪些水果，不喜歡哪些水果?請把答案畫成一張圖來告訴主試。

16名被試分別進行操作，共形成48份數據統計圖。對48份統計圖進行分析和歸類，結果見表2。

由表2可知，中班幼兒使用四種表征方式的比率相當。大班使用初級圖表型表征方式的幼兒遠多于使用其他三種表征方式的幼兒。而使用圖畫型表征方式的幼兒所占比率最小。可見大班幼兒的統計數據表征能力已從圖畫型和數字型逐漸過渡到圖文結合型和初級圖表型。這一結果與本研究結果相符合，說明本研究結果具有一定的效度。

四、討論

本研究發現，幼兒隨著年齡的增長，逐漸從單純使用數字或圖畫表征統計數據過渡到使用圖畫加文字或初級圖表的方式。幼兒對表征方式的選擇與其數概念理解能力、數字表征能力以及書面符號表征能力的發展都有關聯。中班幼兒統計思維能力中表征部分的發展尚處于起步階段，他們對表征方式的認識和理解還有較大的欠缺，讓他們自發地使用較抽象的方式來表征數據則更加困難。因此中班幼兒更多使用形象、直觀的圖畫來表征數據。此外，很大一部分中班幼兒雖然已能意識到要用數字來表征集合的數量，但沒有意識到在表征數據時還要將集合的種類也表達出來。因此，他們大多只標出了集合的數量，卻不標明集合的種類。

大班幼兒對表征方式的認識和理解相較于中班幼兒有了很大提高，表現出了從數字型、圖畫型向圖文結合型和初級圖表型的轉變。這也表明大班幼兒已從具體形象思維向抽象思維轉變。

五、教育建議

兒童是天生的數學學習者。他們生來就對外部世界充滿了好奇，不斷從中吸取知識來形成他們的認識。組織兒童進行相關統計數據表征活動，能很好地促進他們邏輯思維的形成，促進他們解決問題能力發展。因此，結合本研究結果，研究者提出以下教育建議，供廣大教師參考。

首先，教師可結合對幼兒生活經驗的了解。有意識地在一日活動中設計與表征有關的活動。如，引導幼兒調查全班小朋友的生日，統計每個月有多少小朋友過生日，以此為幼兒統計數據表征能力的發展提供可能。

其次，為幼兒提供豐富的材料，鼓勵幼兒通過操作活動建構經驗。5歲的幼兒已經可以有意識地用繪畫的方式來表達他們對數據的理解了。如，他們可以通過畫圖來說明他們每天入園使用的交通工具，可以畫一個笑臉或哭臉來表示哪些水果是他們喜歡的，哪些是他們不喜歡的。正是這種不斷操作中的積累，讓幼兒對統計的認識和理解從量變到質變，從而可以將這一能力遷移到解決問題的過程中去。

再次，要注重觀察幼兒表征能力的發展，提供有針對性的指導。對于在表征數據活動中出現錯誤的幼兒，教師要分析他們處于何種水平，為什么會出錯，以此為依據作進一步的指導。

最后，要保護幼兒的好奇心和求知欲，鼓勵幼兒自己動手動腦來解決問題。學習是一個終身的追求，對知識的渴求會讓幼兒擁有探索和學習的動機。因此，教師應改變以往不斷給幼兒布置任務的教學方式，引導幼兒自己去探究周圍能引發他們好奇心的事物，主動去思考和發現問題，和教師一起尋找問題的答案。