兒童經驗:從“自然”走向“實踐”

《數學課程標準》(修訂稿)將“雙基”增加為“四基”，不僅是教學目標上的增加，而且也標志性地將從注重技巧練習、側重結果的教學轉為基于“動態的數學觀”，把數學看成是人類的一種活動，讓數學成為一種充滿情感、富有思考的經歷體驗和探索的活動。

一、基本活動經驗關注度現狀審視

老師們都知道每個孩子并不是一張白紙，因此都關注了學生的學習起點。而現實的教學中教師在備課中的學情分析更多地停留在知識起點也就是學生的邏輯起點(按照教材學習的進度，應該具有的知識基礎)或是學生的一般認知心理特征分析上，缺失對于新知識和學生原有數學認知結構中的數學基本活動經驗之間的分析、聯結。這些帶有個人認知特征的自然的、非正式的和結構化的經驗在學習新知識時沒有受到重視。是當前備課學情分析中的一個普遍缺失。

另外，經驗是活動的過程和結果，活動是經驗的源泉，而經驗又是為后續的教學活動服務的。在每節課的教學中，學生都有很多學習經驗可談——“我們是怎樣展開問題探究的，又是怎樣解決的，中間遇到哪些困難”等等，反思、提煉與評價這些智力活動所產生的體驗和經驗，對今后的學習非常有幫助。“你有什么收獲?”幾乎在每節課中都會設計總結回顧環節，然而在平常的教學中，教師對于課堂教學的情境導人、自主探究、鞏固練習很重視，到課堂教學最后讓學生談收獲時，往往因為教學內容過多或者時間的限制，只好草草收場、倉促小結抑或忽略不計。

二、積累基本活動經驗的價值追尋

“雙基”與基本活動經驗是相互依存、相互促進的，也是可以相互轉化的，在二者的不斷融合、多次的實際應用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想。

經過概念化與形式化，“基本活動經驗”就可以轉化或融人到“雙基”之中，不但使“基本活動經驗”得到了升華，也使“雙基”因為充滿了學生的感受而獲得了某種生命的活力。

掌握好這些基本活動經驗，將在整個數學學習過程中對學生產生“正遷移”的影響，能夠幫助學生在以后的數學學習、日常生活中養成數學思維習慣，即有一顆“數學的頭腦”，對從小培養創新能力有著基礎性的作用：其次，基本活動經驗的研究必將進一步凸現學生在數學教學過程中的主體地位，促使教師關注學生的個體差異及體驗，實行因材施教，促進每個學生的個體發展，使每個學生獲得最大的利益。

學生的數學素養是一種多層次的主體結構，包含知識觀念、創造能力、思維品質和科學語言等多個層面的內涵。數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括、歸納、演繹、轉化、分類、模型、數形結合、隨機等。學生只有積極參與教學過程，獨立思考、合作交流，累積數學活動經驗，才能逐步感悟這些思想。而這僅僅通過知識的掌握、技能的訓練是不足以實現的，作為一種后天習得的結果，個體獲得的主要途徑是數學活動，獲得的過程是一個能動的選擇、反省與建構的過程，而這一系列活動又是建立在個體經驗的基礎之上。因此，教學中學生數學活動經驗的獲得是學生數學素質養成的必要條件。

三、數學基本活動經驗積累的實踐思考

1 重回“生活世界”，喚醒活動體驗。

《數學課程標準》指出：數學課程要從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和知識經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。一堂完整的數學課堂學習，就可以描述為從學生的現實認知起點到教學目標之間的認知發展過程，是學生現實經驗的再“構建”。如教學“認識人民幣”，學生在學習前，已具備了一定的生活經驗。在教學時，小組內介紹自己認識的一種人民幣，它叫什么，有什么特征。在此基礎上引導學生對人民幣進行分類，有按紙幣分的，有按元、角、分分的，等等：其次組織學生討論這些人民幣之間有什么關系，歸納出元、角、分之間的進率；然后教師在小組內組織“娃娃家”購物活動，使學生掌握元、角、分之間的換算。這樣的模擬，激活了學生已有的購物的生活經驗，使新知納入原有的認知體系之中。完成了對新知的建構。事實證明，數學脫離了現實就會變成“無本之木”“無源之水”，只有將數學與學生的現實背景、生活經驗緊密聯系起來，通過“數學化”的途徑來進行教學，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識。

2 還原“過程形態”，引領活動建構。

皮亞杰和維果茨基的認知發展研究表明：在識別和探索層次上獲得的是自然經驗，在探索、探究與應用層次上可以增加非正式經驗，而結構化經驗更可能發生在探索和應用層次上。我們只有讓知識恢復到其產生時的鮮活狀態，讓學生去體驗、去復演創造知識的生動歷程，由此學生才能將前人智慧的結晶轉化為自己在“再創造”歷程中的體驗，進而才能轉變成經驗。

如：強震球老師教學“角的度量”時和學生一起經歷量角工具(量角器)的制作形成過程。比較兩個角的的大小由單位小角(10°角)比較使用的不便，引出要把小角合并為半圓工具，再由這種半圓工具度量不準確引出要把單位小角分得更細些，最后因細分后的半圓工具讀數不便引出要加刻度，進而引出兩圈刻度。通過這樣切合學生認知特征的數學化活動，學生掌握了數學獨特的思考和創造模式，體驗了數學的價值。

3 引導“反思評價”，誘發經驗提煉。

我們既要尊重兒童獨特“數學視界”的“非正式數學經驗”，同時要幫助兒童逐步學會準確、凝練和簡潔的“數學化表達”，反思和評價的過程是對探究的結論進行縝密的推理、理性的思考、提煉，形成概念原理，并對知識進行總結再提高，同時將反思探究的途徑、方法遷移到更廣闊的學習領域。對活動體驗的反思評價幫助經驗顯性化，小結時對經驗進行提煉、總結、推廣，有利于形成兒童的結構化的經驗。

如“9加幾”的教學：請大家想辦法算一算9+4得多少，也可以用學具來擺一擺。學生交流：①我是數著算的，9，10，11，12，13。②9+1=10，10+3=13。③4+6=10，10+3＝13。④10+4=14，14-1=13。……小朋友們真聰明。每個人都有自己的方法。這些方法中，哪種方法算起來更簡單些呢?誰來說說?(組織學生交流)小朋友們都發表了各自不同的意見。這樣吧，老師有個建議，下面這道題(9+7)，你們試著用這幾種不同的方法去算，然后再看看自己最喜歡哪種方法，好嗎?……算法多樣化給了每個學生更大的空間，將自己的算法個性化地表達出來。這種個性化的算法，與學生的經驗是緊密相聯的。通過對9加幾的各種算法的體驗和反思，學生不僅牢固地掌握了算法，還享受了探究的樂趣。通過反思，學生拓寬了思路，完善了思維過程，促進了他們思維靈活性和創造性的發展、探究能力的提高和經驗的提煉。

4 注重“拓展應用”，催生經驗提升。

數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。而應用意識是數學基本活動經驗的核心成分。學生個體數學活動經驗的積累呈現一個螺旋上升的結構，導人新課是喚醒原有自然的、非正式的經驗，探究活動過程使對經驗的感知進人體驗狀態，反思評價使經驗得到顯性化的提煉。而拓展應用會促進學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現已有經驗的結構化的改造或重組，正如朱德全教授指出：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”

如教學“9加幾”時教師引導：用“湊十法”計算9加幾，先要怎樣想?然后先算什么?再算什么?形成“湊十法”的法則歸納為“看大數，拆小數，湊成十，再加幾”。學習“湊十法”的計算法則后，在學習“8加幾”“7加幾”……以至用“湊整”(加法或乘法)方法的簡便計算時，就可以引導學生回顧“9加幾”的算法，激活儲存的基本活動經驗，放手讓學生自主去研究了。

總之，教師只有從有利于促進學生主動地建構自己的知識經驗的高度出發，通過新經驗與原有知識經驗的反復的、雙向的相互作用，使學生充實、豐富和改造自己的知識經驗，才能實現經驗從“自然”走向“實踐”，讓學生由表及里地獲取理性的數學經驗。

[參考文獻]

[1]張天孝，關注數學基本活動經驗[J]，河南：小學教學，2009(3)

[2]王新民，王富英，王亞雄。數學“四基”中“基本活動經驗”的認識與思考[J]，數學教育學報，2008(6)

[3]羅莎琳德·查爾斯沃思，《3～8歲兒童的數學經驗》[M]人民教育出版社。2010年10月