數(shù)學(xué)是一種智慧

數(shù)學(xué)帶給我們的是什么呢?

讓我們來(lái)品味美國(guó)數(shù)學(xué)家、教育家克菜因的感悟：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”數(shù)學(xué)是否能“給予一切”，也許我們不能完全參透克萊因先生之意，但這“一切”中的“一”是什么呢?是“撫慰情懷”?是“賞心悅目”?是“動(dòng)人心弦”?還是“獲得智慧”呢?

我們想起曾入選全球最偉大的十大公式之一：“1+1＝2”。1+1=2，是1片樹葉+1片樹葉＝2片樹葉，也可以是1棵樹+1棵樹＝2棵樹，還可以是1座森林+1座森林＝2座森林……總之，數(shù)學(xué)將它們統(tǒng)統(tǒng)抽象為1+1＝2，此乃整體的視野、簡(jiǎn)潔的智慧，也應(yīng)哲人論斷：簡(jiǎn)潔乃天才之姊妹。

1+1=2嗎?1座森林+1座森林還是1座森林，1+1=1，無(wú)限+無(wú)限：無(wú)限，1+1：2與1+1=1竟如此和諧相處。數(shù)學(xué)沒(méi)有止于1+1=2、1+1=1，不是還有1+1＝10嗎?(數(shù)學(xué)十進(jìn)制是1+1=2，二進(jìn)制是1+1=10)這是數(shù)學(xué)多向探索的自由，這是數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的智慧。

“哲學(xué)使人獲得智慧”，而“數(shù)學(xué)是辯證法的姊妹”，哲學(xué)家恩格斯曾感慨：“沒(méi)有數(shù)學(xué)，看不到哲學(xué)的深度，沒(méi)有哲學(xué)，看不到數(shù)學(xué)的深度，而沒(méi)有兩者，人們就什么也看不透。”哲學(xué)是關(guān)乎人和世界本原的思考，數(shù)學(xué)是人和世界發(fā)展的智慧：哲學(xué)的本意是愛(ài)智慧，數(shù)學(xué)是不是就是智慧呢?

的確，數(shù)學(xué)就是一種智慧。

數(shù)學(xué)是關(guān)的，其中蘊(yùn)藏一種至簡(jiǎn)至和的智慧。數(shù)學(xué)不是符號(hào)、圖形的重復(fù)呈現(xiàn)，也不是定理、公式的復(fù)雜關(guān)聯(lián)。透過(guò)符號(hào)和圖形、定理和公式我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與和諧，這是一種關(guān)的智慧。我們的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)潔，而不是繁瑣；感受到數(shù)學(xué)之和諧，而不是怪異。我們的數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)之妙而從中體驗(yàn)審美，并建立數(shù)學(xué)的和諧觀、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)觀。

數(shù)學(xué)是理性的，其中蘊(yùn)藏一種至真至通的智慧。數(shù)學(xué)的理性首先是一種“真”。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們不能把數(shù)學(xué)的理性智慧簡(jiǎn)單地理解成數(shù)學(xué)是機(jī)械的思維訓(xùn)練和單一的解題訓(xùn)練。也不能使數(shù)學(xué)陷于瑣細(xì)淺層的生活應(yīng)用。數(shù)學(xué)智慧之“真”是無(wú)可辯駁的。數(shù)學(xué)的理性還具備“通”。我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想而從中學(xué)會(huì)思考，沐浴數(shù)學(xué)的理性之光，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。否則，學(xué)生將不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活，那我們所進(jìn)行的如同是教小熊做計(jì)算題的雜耍表演。而不是數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)智慧之“通”是沒(méi)有邊界的。

數(shù)學(xué)是自由的，其中蘊(yùn)藏一種創(chuàng)造探索的智慧。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性智慧，源于它是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，這種創(chuàng)造性不是推翻已有的大廈重建，而是在原有的基礎(chǔ)上添磚加瓦，即便是另立高樓，那也會(huì)在新樓與舊樓之間構(gòu)造回廊。新樓、舊樓成為一體，數(shù)學(xué)大廈的根基才會(huì)更加牢固。數(shù)學(xué)的發(fā)展史更是一種探索史。數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中不斷出現(xiàn)矛盾，唯有探索才能解決數(shù)學(xué)中的根本矛盾。數(shù)學(xué)史上曾發(fā)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，每一次危機(jī)的發(fā)生都是數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng)，每一次危機(jī)的解決都是數(shù)學(xué)智慧的超越。

數(shù)學(xué)給了人類關(guān)的智慧、真的智慧、創(chuàng)造探索自由的智慧。數(shù)學(xué)教育追求智慧的生長(zhǎng)，為此，我們打造“智慧數(shù)學(xué)”課堂。“智慧數(shù)學(xué)”課堂旨在追求一種境界，即：一寰宇縱橫分經(jīng)緯，四面八方尋，數(shù)幾何?兩數(shù)字正負(fù)顯乾坤，六色五顏去，形歸一(“智慧數(shù)學(xué)”聯(lián)語(yǔ))。聯(lián)語(yǔ)喻示著數(shù)學(xué)的整體視野、多向思維、探索精神，聯(lián)語(yǔ)表達(dá)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、抽象性、和諧性。

數(shù)學(xué)是一種智慧，數(shù)學(xué)的智慧是生長(zhǎng)不息的，我們的數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)智慧的感悟也將是不止的，數(shù)學(xué)必將造就智慧人生。