對教學愿景“自悟自得”的思與行

當下，學生對數學的學習勁頭和專注程度有著某種程度的下降，這固然有太多的外界誘惑因素，但也與數學課堂中長期缺少“自悟自得”的氣場不無關聯。

案例：

(1)呈現一個簡單的不規則的圖形，學生嘗試計算其面積。(采用數格子的方法，或分割成兩塊計算累加，或剪拼成長方形)指出求一個圖形的面積就是求它里面有多少個面積單位，并揭示“轉化”。

(2)呈現有方格圖背景的1號平行四邊形，讓學生計算其面積(每個學生都動手剪拼，形成“沿高剪開”的操作經驗)。

(3)呈現有方格圖背景的2號平行四邊形。學生仍先剪拼，再計算面積。

(4)呈現有方格圖背景的3號、4號平行四邊形，鼓勵學生不用剪刀，想出它們的面積分別是多少。

(5)呈現一個無方格圖背景的平行四邊形(標有底和高的數據)，學生很自然地想到“直接用底乘高就能得到面積”。

(6)追問“為什么用底乘高”，引向平行四邊形面積的計算公式的推導。

在研討時，不少教師對此產生了爭議，認為沒有必要讓每一位學生都剪拼那么多的平行四邊形去悟得面積計算公式。實在說來，好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學。不自悟自得，何來杰出人才?學生因教師的改變而改變。只有我們關注“悟得”數學，學生才會“自悟自得”。

一、讓學生從“邊緣”進入中心

當大家認識到“學習是學生個體有意義的探究行為，學習過程是學生基于自我意識、態度、興趣、價值觀的自我建構過程”時，學習就不再是外在于學生的活動，而是學生的自主行為。學生就必然要從“邊緣”進入教學的中心。

1 喚醒學生的主體需求。在孩提時代，每個人都有這樣的體驗，大人代替自己做好的事情并不領情，堅持把東西恢復到原貌，然后自己獨立做一遍。多次操作下來，高興之余還能悟到一些訣竅，累積一些認識。可見，兒童精神世界中“自悟自得”的需求特別強烈。尊重學生的原初想法和專注思考，才意味著主體需求的喚醒。

2 正視學生的多元化。在張揚學生的主體價值的時候，我們要關注每一個兒童的發展。認同學生的多元差異性，堅持“不拋棄，不放棄，不嫌棄”的態度，這樣學生才能在原有的基礎上獲得發展和進步。在協助學生“自悟自得”的過程中尤其不能去除個性化，否則就失去了教育“這一個”的價值了。

3 實現可能的學習生活。給時間，放空間，使數學內容與學生不斷發展的經驗相結合。學生走向可能的學習生活，體現為悟得如何(操作，解決，推理，計算等)、有何(思想，道理，規律，邏輯等)、為何(強勢，混淆，出格，存在等)，引導學生在熟悉的情境體驗中發現自我，識別思維，在感受現實生活意義的同時建構新的意義世界。

二、讓教學從“完成”到“任務”

教學是作為一種完成既定內容的“完成”教學，還是作為一種以既定內容為點鋪展開去，注重主體經驗和學習內容有效整合的“任務”教學，導致的價值問題完全不一樣。教師可能會擔心教學以“任務”為導向，會“完成”不了。這種擔心是真實的，但卻是不必要的。學生的數學能力上來了，還怕應對不了檢測?

1 讓數學教學富有“啟蒙”的意義。教學的本義就是幫助學生開悟、開竅，數學教學也不例外。(1)教會整理信息。如題目“科研小組做測河水深度的實驗：將一根7.8米長的竹竿插入水中，其中1.2米沒人河底的泥里，0.7米露出水面。問河水有多深?”學生不是真的不會解答，而是腦中沒有“信息圖”，簡單地認為竹竿一部分在水里，一部分在水面外。通過指導其畫圖整理信息，可弄清竹竿的長度分成了三部分的關系。(2)打破思維壟斷。例如，對例題“旅游團23人到旅館住宿，共安排了5個3人間和一些2人間(每個房間不能有空床位)。你知道安排了幾個2人間嗎?”的學習，學生曾質疑“為什么3人間都是兩間兩間地減少，而2人間都是三間三間地增加”，并發現“3人間增加2間，增加的6人來自2人間減少的3間人數，即6人”。若教學思維壟斷學習思維，學生亦步亦趨，是不會以“整體不變，局部之間相互轉化”的哲學視角審視“一一列舉”的。(3)跳出知識學習。比如，“平行四邊形面積的計算”一課常有“等底等高的平行四邊形面積一定相等”和“面積相等的平行四邊形一定等底等高”的判斷，若適時引出話題“有些話正著說正確，反過來說未必正確”，在更廣的范圍內來“悟”思維中的邏輯，就容易取得好的學習效果。

2 讓活動設計足夠地以“退”為“進”。教學在目的上要足夠地“進”，而在設計上要足夠地“退”。(1)挖掘經驗，突出思想。例如，四年級上冊“找規律”的教學，可如此展開：①限時5秒，觀察并判斷哪幅圖中黑兔、白兔只數一樣多。一幅圖是白兔、黑兔無序排列在河邊玩耍，一幅圖是白兔、黑兔只數相等，前后各排一隊。②說說理由，初步感知“一一對應”的思想。③觀看兩隊穿插合并成一隊，揭示“間隔排列”。由于還是有一只白兔，就有一只黑兔，一一對應，故只數相等。④呈現教材主題圖，觀察、歸納可知，一一對應不完整，多余了1個物體，故兩種物體的個數會相差1。(2)多例并案，突出主題。比如，求長方形的周長是不是一定要知道長和寬?其實，知道長和寬的和也行。求正方形的面積是不是一定要知道它的邊長?其實，知道對角線的長度也行。求圓面積是不是一定要知道它的半徑?其實，知道了半徑的平方是多少也行。放到一起比較，找出通性通法，就可以達到啟悟效果。(3)活動反思，突出規范。學數學需要“悟得”的內容除了數學知識、數學思想、思維邏輯外，還有文化規范。小學生特別依靠具象思維，傾向于“確定”的認識和“演算”的體悟，不看到具體對象，不算出具體結果，總不罷休。例如，對方程54x=3的求解，個個都非要算出x≈0.056不可，而決不因為學過分數之后就想到用分數來表示商。為此，可用“分數有什么作用”為標題讓學生寫寫數學日記，加以反思。

3 實現感性、知性和理性的和諧跨度。用“知性”觀照數學學習，就是要找到和搭建感性與理性之間的橋梁。(1)逐步體會。例如，學生A不會化簡分數。輔導時，可先講約分是怎么回事兒，形成感性認識“分子、分母比原先的要小，分子和分母同時除以二者的公因數，一直到不需要再除以某個數為止”。隨后，讓其嘗試化簡8/24、200/1000，實現“從多次除到一次除”的方法升級，相機揭示并形成理性認識“分子和分母除以它們的最大公因數后，二者的公因數只有1，如此即可化成最簡分數”。(2)迂回理解。比如，對“某商場購進一批鞋，每雙進價6.5元，售價7.4元，當賣到只剩下5雙時，已獲利44元，那么這批鞋共有多少雙”的解決，學生的感性認識是“獲利44元意味著由每雙賺的錢累加起來的”，而理性認識“獲利44元是由已賣鞋子的總錢數減去這批鞋的總進價所得而來”難以建立。為此，“知性”的介入表現為首先樹立觀念“并非要等到鞋子全部賣完才能知道是不是獲利了，賣出一部分的時候就能知道，只要已賣的錢數超過進貨的錢數即可”：其次，找到答案后讓學生進行檢驗“85x7.4-90x6.5=44(元)”；最后，再讓學生探索“賣出多少雙時，這筆生意就已經包賺不賠了”。

三、讓數學教師也能“自悟自得”

理解自悟自得，需要自悟自得。教師悟得學生的數學學習在哪些內容、哪些環節、哪些時段需要自悟自得，才能有效地設計和實現學生的自悟自得。

1 分析認知障礙。針對小學生數學學習的認知障礙，既要整體查看，也要條分縷析。要琢磨出學生錯誤的原因究竟是什么。只有找到了這個原因，你才能去幫助他們，而不是枯燥、簡單、機械地去強調規則。只有協助他們找到錯誤的原因進而自己醒悟，才能真正地解決問題。

2 賞析樸素想法。無論是探索數學新知，還是解決實際問題，學生“純天然”的想法往往顯得幼稚、笨拙，但從智慧的層面講，具有與外來智慧至少同等的價值和意義，要是能賞析到位、成功“對接”和“兼容”的話，學生悟得數學的原動力會愈加強大和持久。

3 探析數學本質。小學數學既是數學的，也是兒童的，但歸根到底還是數學的。突出數學本質就是立足數學知識的本質挖掘和核心揭示，通過教學整合，去除遮蔽學生數學思維的障礙，讓學生真正獲得“數學”的滋養，而不是被其他一些東西糾纏。

4 剖析自我行為。以“自悟自得”為教學愿景重建數學課堂，不是一朝一夕就能完成的，必定會有一個觀念反復、行為修煉的提升過程。所以，要堅持對內容選擇、手段運用、言語磨礪、對話保持、互動反饋等課堂行為的自我剖析，最終以合兒童、合數學、合規律的形式推進“自悟自得”活動。

“自悟自得”既是一種純粹思考、探索的學習狀態，同時也是一種值得追尋和實現的教學境界。把學生和教師拉人到“自悟自得”的愿景中，為的就是不讓他們游離于數學的學習世界。