留給學生有效自主探究學習的空間

一位老師在上“圓的周長”新授課時，呈現了這樣一個教學片段：

師：下面請同學們測量一下圓形的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值。

學生開始計算。學生匯報，老師填表(數據略)。

師：通過這些實驗和統(tǒng)計，你發(fā)現圓的周長和直徑之間有什么關系嗎?

小組討論，全班交流，最后達成共識：圓的周長總是直徑的3倍多一些。

這一教學片段，先讓學生測量圓的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值，再觀察周長和直徑的比值有什么規(guī)律，最后得出結論，似乎結論是通過學生測量、計算、小組合作自主探索所得。但是從學生“學”的角度去思考、研究，就不免產生這樣的疑問：為什么要測量圓的周長和直徑?圓的周長和直徑有關嗎?為什么要求周長和直徑的比值?周長與直徑的和、差、積也會有規(guī)律嗎?……這許多的疑問都是學生面對實際問題。基于原有的知識，很自然會出現的。在上例中，顯然是教師幫助學生進行了“挑選”、“簡化”，學生在教師這種過“度”的引導下“直奔主題”，學生自主探究的有效空間太小了，學生學得被動，基本上是在復習“測量”和“除法計算”，而不是基于自己已有的知識、經驗去自我構建知識，學生始終被老師牽著鼻子走，沒有參與對數學知識的再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程。

如何讓學生有效地經歷、卷入探究活動?筆者根據自己的思考對“圓的周長”的教學過程作了改進，并借班上課，課上學生思維非常活躍，效果較好。

師：請同學們猜想一下，圓的周長可能與誰有關?

(有的學生認為和直徑有關，有的認為和半徑有關)

師：下面請同學們商量一下，然后以小組為單位來證明你們的猜想，并把研究過程和結果記錄下來。

小組討論后，填寫下表：

全班交流：

1 C和d的關系。

(利用實物投影)先逐一展示猜想“圓的周長和直徑有關”的表格，讓小組代表說說他們的研究過程和結果。(要求說清：測量了哪些項目?怎樣找出圓的周長和直徑之間有規(guī)律的運算形式的?得出了什么結論?)

一起展示所有猜想“圓的周長和直徑有關”的表格，問：通過這幾個小組的研究，你們發(fā)現了什么?

全班達成共識：圓的周長與直徑有關，圓的周長總是直徑的3倍多一些。

2 C與r的關系。

逐組展示猜想“圓的周長與半徑有關”的表格。讓小組代表說說他們的研究過程和結果(要求同上)。

一起展示所有猜想“圓的周長和半徑有關”的表格，問：通過這幾個小組的研究，你們發(fā)現了什么?

全班達成共識：圓的周長與半徑有關，圓的周長總是半徑的6倍多一些。

師：請大家繼續(xù)思考，根據圓的周長與半徑的這種關系(C總是，的6倍多一些)，再聯系直徑和半徑的關系，想一想圓的周長與直徑有什么關系?

結論：圓的周長總是直徑的3倍多一些。

師：不管我們猜想“圓的周長和直徑有關”，還是“圓的周長和半徑有關”，我們都能得出一個共同的結論，那就是“圓的周長總是直徑的3倍多一些”。

這樣由教師點出探索的問題及路徑，讓學生猜想圓的周長可能和誰有關，然后小組同學確定研究的問題，通過小組同學的獨立操作(自測圓的周長和直徑或半徑)與合作探究(研究測量項目之間有規(guī)律的運算形式和結論)，以及全班同學的交流，最后達成共識，得出結論。這種教學方式就是數學課程標準所提倡的自主、探究、合作式學習，讓學生猜想，給學生創(chuàng)造了“敢想”的機會，也給了學生較大的探索空間。學生對自己選定的項目進行研究，他們被推到了“主人”的位置，學得積極主動、有效有趣，這樣在猜想、操作、思考、觀察、交流等數學活動中就會逐步體會到數學知識的產生、形成過程。