智慧數學課堂“教學板塊”的設計與思考

我們的數學教育，就是要讓學生感受到數學的統一、和諧、簡潔。一堂課雖只有四十分鐘，但其承載的信息卻無比豐富。如果這些信息被細碎成一串串問題、一道道練習，就不能建立相應的知識結構，不能引領學生整體感悟數學，不能彰顯數學內在的簡潔與統一。

如果我們在研讀教材之后，從“重視知識，更追求智慧”的角度，以某一思想線索將眾多的教學內容和教學細節串成“線”，連成“片”，形成“塊”，就能智慧地解決上述問題。這樣的“塊”不同于以往的“教學環節”——復習、新授、鞏固、應用，它是教者在把握數學知識本質、洞悉教學內容核心的基礎上，提煉出教學的突破點，并將這些突破點以簡潔的表述有序地組成一個有機的整體。這樣的“塊”，呈現知識發生、發展的過程，是智慧生長的“靜脈”；這樣的“塊”，挖掘知識的內在層次、邏輯關系，是智慧豐盈的“動脈”；這樣的“塊”，把握知識拓展、延伸的要旨，是智慧超越的“命脈”。

一、呈現知識的發生、發展過程，體現智慧的生長

知識是有生命的，每一個知識“細胞”都有屬于自己的萌發、生長的歷程。建構主義認為：數學學習在一定程度上總要重復歷史的主要進程，即重現人類對數學的建構過程。在“重現”的過程中，教者圍繞教學目標有的放矢地選擇教學資源，將知識的發生、發展過程簡明扼要地以“板塊”形式呈現，在“板塊”的遞進，即知識的發生、發展中，體現智慧的生長。

如：《漫談圖形，從點開始》的教學內容是蘇教版四年級上冊第111頁的第12—15題，教者在教學時設計了這樣4個教學板塊：

板塊一：從點說起(從點到線)

老師這兒有個圖形，大家看，這是它放大了很多倍、很多倍之后的樣子。(出示：一個點)

提問：你能猜出來它原來是什么圖形嗎?

相繼呈現：三個點、很多點排成一行、一條線，逐步讓學生猜出圖形原本的樣子：

(從微觀到宏觀，漸進地呈現圖形，讓學生在猜圖形的過程中。感悟到“所有的線都可以看成是由無數個點組成的”的數學思想。)

提問：看到這個圖形，你想到了什么?(復習直線、射線、線段的相關知識)

板塊二：從線到面(圖形)

提問：現在，你能選擇這里的一些線，比如線段、直線、射線，組成一些新的圖形嗎?

根據學生的作品相機復習角、平行線、垂線等平面圖形。

板塊三：從面到體(觀察物體)

剛才我們從點談到了線，又從線說到了面，現在咱們來看看立體圖形吧!學生說出不同角度看到的形狀。老師這兒有一塊奇怪的木板，上面有3個孔。

請你設計一個立體的塞子，分別能塞住這3個孔。

板塊四：從三維到四維、多維

教師取出一個長方體。提問：你能摸出這里的點、線、面、體嗎?(學生演示)

在我們的身邊，無數個點組成了線。無數條線組成了面，而無數個面又組成了體。如果把三維空間再加上時間就可以得到一個四維空間，有的科學家還提出了五維空間甚至更多維的空間，有興趣的同學可以課后去了解一下。

《漫談圖形，從點開始》是節復習課，教材安排的內容是復習直線、線段、射線、角等基本平面圖形以及從不同的角度觀察物體的形狀。復習內容面廣、量大、瑣碎、單調，教者往往會在復習概念時顧此失彼，在實踐操作時機械重復，忘卻了對知識的梳理與提升。為了改變這樣的教學現狀，教者從知識體系出發，創造性地設計了以上4個教學板塊，呈現了知識的發生、發展過程。這些層層遞進、自然流暢的教學板塊，促使學生對點、線、面、體之間的科學關系有了一個全新的、整體的理解。與此同時，學生也在從點到線、從近到遠、從有限到無限、從微觀到宏觀的視覺變換中，學會了整體性地考慮問題、分析問題，在問題的解決過程中生長了智慧。

二、把握知識的內在層次、邏輯關系，顯現智慧的豐盈

問題是數學課堂的心臟，也是學生智慧的生長點。當人們面對未知世界時，常常會有這樣的困惑：是什么?為什么?怎么辦?有什么作用?這是人類認識世界的自然規律，也是學生學習新知的原始動力和興趣所在。而這些困惑作為教學的資源，我們有必要區分出有效與無效，主要與次要，先前與滯后，內涵與外延，等等，并按照它們之間的內在層次與邏輯關系集成“板塊”，努力使學生的智慧在質疑、解惑的反復過程中得到豐滿、充盈。

如：《可能性》是蘇教版六年級上冊的教學內容，教者設計了這樣的教學板塊：

板塊一：可能性有大小

出示：

提問：從口袋里任意摸出一個球，摸到紅球有獎勵，你會選擇哪個袋子?為什么?

智慧心語：可能性是有大小的，我們要學會用一個數來描述。

板塊二：可能性是一個數 1 逐一出示不同的4個袋子。(每袋都有紅球，但紅球以及球的總數在不斷變化。)

提問：從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是多少?(1/2、1/3、2/3、3/3……)

2 出示：一個裝有2個紅球的口袋。

提問：從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是多少?

3 出示：一個裝有2個黃球的口袋。

提問：從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是多少?

思考：怎樣用一個數來表示某個事件發生的可能性呢?

板塊三：用分數表示可能性

1 摸牌游戲：6張撲克牌，洗好牌后反扣在桌上，從中任意摸一張。(1)摸到紅桃A的可能性是幾分之幾?摸到紅桃的呢?(2)摸到( )的可能性是1/3?你是怎么想的?

2 去掉一張黑桃3。任意摸一張牌，摸到紅桃的可能性是多少?

智慧心語：有時候我們要學會從不同角度來思考問題，要學會用整體的眼光來觀察世界。

3 連線。

4 選擇。

5小小設計師(根據要求給正方體的面寫數字)。

(1)正方體落下后“1”朝上的可能性是1/6?(學生討論交流)各人的做法雖然不同，但是有一點相同，你能發現嗎?

(2)落下后“1”和“2”朝上的可能性相等?

(3)“1”朝上的可能性還可以是多少?這些分數都表示可能性，你發現了什么?

課前，學生對“可能性”了解甚少，課上難以觸及所學知識的本質。于是，教者抓住學生學習這一新知時會出現的困惑，并作為突破口，確立了3個解惑點。這些點在情境設置、師生交流、問題突破中逐漸豐滿成3個板塊：可能性有大小、可能性是一個數、用分數表示可能性。這3個“教學板塊”清晰地展示了“可能性”知識間的內在層次、邏輯關系。螺旋上升的“板塊”，直抵“可能性”的本質意義，揭示了“可能性”的作用：可以準確地描述某事件的發生情況(從0到1)。學生在3個板塊的啟迪中，從生疑到質疑，從質疑到釋疑，又從釋疑到新的破繭生長，這是學生主動建構、內化“可能性”知識的過程，也是學生智慧豐盈的過程。

三、領悟知識拓展、延伸要旨，實現智慧的超越

從建構主義的角度來看，“知識就是某種觀念”，“知識是無法傳授的，傳遞的只是信息”，也就是說學習過程中呈現的信息直接決定了學生的意識與觀念。因此，教師必須將信息的加工與選擇、拓寬與延伸進行有機整合，形成“板塊”，從而促使學生在學習中發展，在學習中改變觀念，在升華中實現超越。

如：《軸對稱圖形》是蘇教版三年級上冊的教學內容，教者設計了這樣的4個教學板塊：

板塊一：從圖形的測量開始

出示圖形：長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形、圓。引導學生說說這些圖形的特征。提問：這些特征是從圖形的哪幾個方面觀察測量的?從邊引出周長，從邊和角引出面積。

板塊二：走出圖形的測量

這兩個三角形都是直角三角形，面積也相等，它們還有什么不同?

引出新的概念——對稱、軸對稱、對稱軸。

板塊三：探索圖形的折疊

判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形?(出示圖形)如是軸對稱圖形，動手折疊，發現它們有幾條對稱軸?

欣賞生活中的對稱。(出示圖片)

板塊四：除了折疊，還有什么?

1 看到這個圖形，你聯想到什么?引出新概念——旋轉、中心點、中心對稱。

2 還能再換方式觀察思考嗎?

出示：圖形的扭曲——莫比烏斯帶。

我們還能把莫比烏斯帶變化出其他的樣子嗎?

教學時，教者并沒有停留在概念的學習和簡單實踐操作上，而是抓住“軸對稱圖形”的本質，從板塊“圖形的測量”開始，“折疊”探究圖形的對稱，通過“旋轉、扭曲”等方法讓學生走出“軸對稱”，反襯“軸對稱”。本課在對教學內容進行整合、拓展延伸的同時，把學生“智慧的超越”設為了致力的目標。為此，教者構建了以上的教學板塊。在學習的過程中，學生經歷了圖形的測量、折疊、旋轉、扭曲等，并學會了從不同的角度認識世界、觀察世界。在這樣的教學過程中，從靜態的圖形到動態的圖形、從平面圖形到立體圖形、從方法的單一到方法的復合，學生擺脫了原有教材的束縛，打破了思維的局限，開拓了數學的視野，實現了智慧的超越。

數學是簡潔的，怎樣化繁為簡，體現數學的簡潔性?通過板塊建立相應的知識結構，引領學生整體感悟。“教學板塊”是教師從教材整體出發，整合教學內容，突出重點，明晰難點，抓住要點，改變教學方式，創意學生發展的智慧結晶，是數學本身“抽象智慧”的具體呈現。

“教學板塊”似一條明晰的教學主干，“形散而神不散”地貫穿、統領、協調各個教學細節，從而讓每個細節更鮮活、有序。