“智慧數學”課堂的“智慧心語”

數學課堂教學是需要小結或總結的。在教育教學過程中，教師需要進行適時、適當、適量的小結或總結，提煉出某些相應的結果或結論。傳統的小結或總結，作為課堂教學的重要環節，更多關注的是學生知識的形成，或多或少地忽視了學生成長的心理需求，或多或少地忽視了學生的精神領域。于是，在智慧數學的課堂里，這一不可或缺的教學過程，呈現出“智慧心語”的形式或形態。即：在課堂教學的恰當時機，教師刻意把知識或結論的總結，引向超乎知識、結論的視野，引向生活的積累和智慧的生長，并努力引發學生認識的共鳴。

一、“智慧心語”是貫通知識的點撥之語

小學數學知識的整體性表現在：前面知識是后續知識的基礎，后續知識是前面知識的發展和延伸。教師應有意識地把各個相對獨立的知識點串成線、連成塊，幫助學生理清知識間的聯系，形成認知結構。

在教學“異分母分數加減法”時，教師為學生設計了四組計算題，前三組分別是整數加減、小數加減、同分母分數加減，第四組是異分母分數加減。學生很快完成了前三組計算，正對第四組感到困惑時，教師提出了以下的系列問題：計算整數加減時，為什么要注意相同數位對齊?計算小數加減時，為什么要強調小數點對齊?同分母分數加減法的算理是什么?解決了這三個問題后，教師適時出示“智慧心語”：“在計算加減法時。必須統一計數單位。”那怎樣統一異分母分數的分數單位，把異分母分數相加減轉化成同分母分數相加減?順著這樣的“問題鏈”，學生在新舊知識之間的矛盾或新舊發展水平之間的矛盾，構成認知活動的內部矛盾。由于教師讓學生合理調用了儲備的知識，促成了學生智慧的生成，造就了課堂的精彩，很自然地流淌出“智慧心語”：“計算異分母分數相加減，要先通分，把異分母分數化成同分母分數。整數、小數、分數加減的基本道理是一樣的。”當學生自己總結出異分母分數加減的方法后，教師又引領學生回顧本課學習的全部過程，進一步體會知識的來龍去脈，“智慧心語”又一次進發：“在探索某個未知領域的過程中，往往是從已知領域出發，利用已有的基礎和條件，逐步完成從未知到已知的轉化。”

這樣的教學，不但讓學生知道我們從哪里來，而且讓學生知道為什么從那里來；不但讓學生知道我們要到哪里去，而且讓學生知道為什么到那里去，并且知道怎樣到那里去。教師充分利用與本課內容相關的一個或若干個已知點，再從這些已知點出發，適時適量地發展延伸，擴大學生的知識領域，順利地把新知納入原有的知識結構中，成為智慧生成的“源泉”。更重要的是，讓學生知道了這種方法和思路。不僅表現在數學結論的探索過程，而且可以運用到現實生活的每個方面。這樣的理解已經遠遠超出了知識的范疇，上升到一種科學認識世界的境界，成為學生畢生的精神財富。

二、“智慧心語”是融合方法的概述之語

思維教育是智慧教育的核心。從哲學角度理解，教育的本質就是“轉識成智”，是引導學生在認識和實踐的過程中，將客觀的、外在的知識，轉化為個體自身的理性智慧。對學生而言，智慧不是一種知識，而是多種知識的融匯，是將各種認識和實踐貫通，并加以提升。

在“解決問題的策略——替換法”的教學中，教師把教學的重心放在“為什么要替換”和“怎樣進行替換”上，淡化了替換以后的問題解決。這樣做的目的，一是注重培養學生的問題意識和策略意識，二是注重對各種替換的方法進行比較，三是注重各種解決問題策略的融合。首先根據大杯的容量是小杯的3倍、大杯的容量比小杯多160毫升，讓學生比較在替換前后，哪些數量發生了變化，哪些數量沒有發生變化，這變和不變之間，又有著怎樣的變化規律：再根據大杯的容量比小杯的3倍還多20毫升，比較替換前后，杯子總數、溶液總量各自發生了怎樣的變化，進而分析為什么發生這樣的變化：然后提出大、中、小杯的容量分別是240、180、80毫升，其中大杯和中杯的個數同樣多，3種杯子共10個，共盛溶液1580毫升，3種杯子各多少個?讓學生比較第一次替換后，杯子的個數和杯子的種數發生了什么變化，第二次替換后，杯子的個數和種數有沒有發生變化，溶液的總數發生了什么變化。學生在解決這一問題時，綜合運用了列表、畫圖、假設、比較、轉化等多種解決問題的策略，溢出的“智慧心語”是：“在解決問題的過程中，有時不僅需要采用某一種策略，而且是多種策略協同發揮作用，各種策略既有各自獨特的功能，相互之間又是相輔相補的。”最后教師讓學生把以上各種形式的替換進行比較，發現其異同，順理成章地生成“智慧心語”：“數學知識系統中有著結構的美和形式多樣統一的美，看似對立，卻又統一。”

學生通過多層次的比較，不但基本掌握了替換的策略，明確了替換這一策略的功能，還認識了替換策略與其他策略的關系，又一次體驗了數學理性思考的魅力，境界得以提升，情感得以升華。情感因素對學生的認識過程起始動、定向、維持、調節等作用，學生情感的升華，就會形成知情交替、知情合一的良好教學環境和心理環境，這對提高學生的思維能力和思維層次，幫助學生樹立正確的學習觀，有著積極的甚至是不可替代的作用。

三、“智慧心語”是凝結思想的提煉之語

數學思想方法是數學教育的靈魂，是傳播數學文化的主要渠道。智慧課堂的一項重要任務就是相機凝練和相機滲透，使學生受到數學思想的浸潤，受到樸素的辯證唯物主義思想的熏陶。

在教學“三角形的按角分類”時，教師首先提供給學生的是若干個大小形態不一的三角形，要求學生根據角的情況，按照一定的標準分類。學生通過研究，發現了這些三角形的根本區別是最大的一個角分別是銳角、直角和鈍角，于是根據這一標準把這些三角形分為3類。這時出示的“智慧心語”是“在認識事物時，我們通常是根據某個標準將事物進行分類。在分類時，要特別注意抓住事物的本質”，對學生的方法予以肯定。接著教師再要求學生用畫集合圖的方式，表示這3類三角形之間的關系，幫助學生進一步理解，只要是三角形，都可以在這個圈內找到相應的位置，反過來，一個三角形在按角分時，也不可能既不是銳角三角形，也不是鈍角三角形，還不是直角三角形。另外，教師還通過“有沒有一個三角形既是銳角三角形又是鈍角三角形?”這一問題來滲透集合中有交集、并集等思想，讓學生進一步認識各種三角形的并列關系，沒有交叉和重疊，使學生加深對集合圈的認識，體味集合的思想，又自然出現了“智慧心語”：“任意一個三角形在按角分類時，必然是鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形這3種三角形中的一種。這3種三角形既是獨立存在的，但又是相互依存、相伴發生的。”在后面教學三角形三邊之間的關系和三角形的內角和時，進一步讓學生明晰，三角形的三條邊、三個角既是相互依賴的，又是相互制約的，并重點讓學生體會這種制約關系。這樣又自然地生成了“智慧心語”：“大干世界的萬事萬物都是相互關聯的，用聯系的觀點觀察周圍的事物，客觀地認識、正確地處理相互之間的關系至關重要。”

其實，“智慧數學”的課堂，教學“過程”本身就是一種“結論”，“智慧心語”也是一種結論，而且是一種具有特殊意義、特殊作用的“結論”，這樣的“結論”給予學生的，是數學的思想和方法，是人格和人性的塑造，已經涉及學生的精神領域，遠比數學結論的“結論”對學生的發展更加具有作用。

四、“智慧心語”是感悟人生的啟迪之語

數學是人類理性思維的基本形式，是人類悠久的歷史文化的重要組成部分，其豐富的人文內涵對學生精神領域的影響是深廣的。努力挖掘數學文化的底蘊，展現數學文化的魅力，發揮數學文化在培養人文精神方面的功能和作用，是新課程賦予數學教師的職責。

一位三年級老師在教學“觀察物體”時，不時地讓學生體會：從不同的地點觀察同一個物體，看到的有可能相同也有可能不同：即使從相同的地點觀察同一個物體，由于觀察的視角不同，看到的也有可能不完全相同或完全不同；恰當地選擇觀察的位置和角度，可以盡可能多地看到物體的原貌。逐步讓學生悟出這樣的“智慧心語”：“對事物僅僅從某一個方面去觀察，所得出的結論只能是局部的、片面的和外部的，只有多角度、全方位的觀察和思考，才能全面、準確地把握事物的本來面目。”這位老師還在這節課的課尾，介紹了“盲人摸象”的成語故事，并出示了兩句古詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，讓學生結合本課的學習內容說說自己的理解。在廣泛的交流后，學生對本課學習內容有了更深刻的認識，教師不失時機地用“智慧心語”的形式，意味深長地啟迪學生：“我們只有對身邊的事物進行全面的觀察和細致的研究，才能真正認識事物的本質，這種思想方法不僅僅運用于數學學習。而且可以運用到現實生活的方方面面。”這樣的人文教育，期待著健全的人格和豐滿的人性，對學生今后的學習乃至今后的人生，都有著非常積極的意義和作用。

概言之，“智慧數學”所提倡的文化教育，從根本上關注的不再僅僅是狹隘的知識，而是包括知識在內的整個文化；“智慧心語”所提倡的數學課堂階段小結或全課總結，不再僅僅是局限于學生學習和掌握現有的知識，而是讓學生受到包括知識在內的整個文化的熏陶。主張知識教育最大限度地接近文化和生命，使文化教育成為知識教育的延伸、拓展和升華，使小學數學課堂成為學生逐步形成正確的世界觀、人生觀和科學方法論的搖籃，其目的是使知識真正回歸文化，教育真正回歸人求真、向善、尚美的本性。