初探“利用導函數求最值解決實際最值問題”課堂問題設計

摘要：在課堂教學的相關環節，配合運用不同認知水平的問題去啟發學生思考來引導學生認知活動從低級到高級發展。本文以“利用導函數求最值解決實際最值問題”為例探討教學問題設計。

關鍵詞：課堂問題設計；導函數；實際最值問題

在課堂教學的相關環節，設計教學問題的目的是為了激發、啟迪學生思考，提出問題，從而改變學生的被動地位，成為教學活動的主體，讓教師成為教學的主導，最終實現教學活動師生雙邊的互動。

講授“利用導函數求最值解決實際最值問題”這節課時，這樣設計問題將有利于學生的思維由低級到高級，從而提高學生的高級思維能力。

一、知識課堂問題設計：

1.一塊邊長為１米的正方形金屬薄片，在它的四個角剪去一個小正方形后，再折成無蓋的盒子，如果要使制成的盒子的容積最大，那么剪去的小正方形的邊長應為多少？最大容積是多少？

2.你知道導函數求最值的一般步驟嗎？問題1根據教學內容的重難點，學生的實際情況，提煉出圍繞教學內容的中心任務的問題，而且該問題自然而然依附在一定的實際生活中，有利于學生發現數學其實來源于現實生活，有利于學生建模思想的建立；問題2的設計有利于學生對已學知識的再現。具體相關知識如下：

求函數y=f（x）在［a，b］上的最大值與最小值的步驟：①求函數y=f（x）在（a，b）內的極值；②求函數y=f（x）在區間端點的函數值f（a）、f（b）；③將函數y=f（x）在（a，b）內的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。

二、領會和運用課堂問題設計：你會利用導函數法求出最大容積嗎？

該問題緊跟上述問題設計2，讓學生利用已學的導函數求最值的方法解決該問題，使得學生能夠在此基礎上更進一步理解導函數求最值的具體方法，進一步了解其在實際問題中的應用，掌握導函數求最值的特殊規律和要領。

利用函數解決實際問題的具體解題過程：第一步要把各個變量用字母表示出來；第二步需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區間；第三步運用數學知識求解，所得結果要符合問題的實際意義。（在這里主要是指利用導函數求最值的方法去解決問題）

三、分析課堂問題設計：你還能通過其他什么方法解決最大容積問題嗎？

通過該問題讓學生知道類似這樣的問題可以從不同的角度去思考，激起學生更深一步的對該問題的思考，理解“利用導函數求最值”與其他途徑求最值的區別和聯系。提示：運用圖形計算器進行數據收集，根據數據做出函數圖像，通過對圖像的觀察分析，找出最值點，即能夠解決該問題。這就充分體現現代信息技術引入課堂的必要性及優越性，也使學生能夠意識到同樣的問題可以從不同的角度去思考，去解決，進而加深對問題的理解，促進學生高級思維能力的發展。

四、綜合課堂問題設計：你能想出一種香煙盒的再包裝設計方案嗎？

該問題實際上就是將現實生活中的一個具體事例搬到這里，借以讓學生通過分析，能自己重新對所學知識加以綜合，自己獨立建構以“導函數求最值”為特征的數學模型，真正掌握學習的主動權，成為學習的主體。通過數學建模不但可以激發學生的學習興趣，還能夠培養學生綜合應用數學知識及其方法進行分析、推理、計算的能力，使學生感受到學習數學的生機與活力，進而提高自己各方面的能力。

五、評價問題設計：你能給香煙制造廠家寫一份切實可行的書面建議嗎？

該問題給學生更大的發揮空間，讓學生綜合各科知識自己設計方案，給學生更大的空間去積極思考，能夠培養學生良好的環保意識、思想道德素質、科學文化素質，也能更好地將所學各科知識靈活運用，對學生的綜合能力的提高有很大的作用。

總之，教師課堂問題的設計，有利于通過教師在課堂教學的不同環節運用問題導向式教學方法引導學生的思維，有利于學生的思考，有利于學生高級思維能力的培養。在教師設計課堂問題時應該注意以下幾點：第一，教師設計問題時既要注意基本知識中心性，又要引導學生從不同的角度去思考，進行發散性思維，深刻領會與中心知識點有密切聯系的知識。第二，教師設計的問題要做到少而精，避免那種答案顯而易見，一問一答的問題，問題設計要留給學生足夠的探索空間，不要給學生太多的暗示與鋪墊。第三，教師設計問題只是一種拋磚引玉的手段，我們要以教師的問題引導學生自主提出問題，讓學生用已有的數學思考的方法把問題轉化并加以解決。

參考文獻：

[1]李紅茹.現代教育與數學教學的整合[J].山西廣播電視大學學報，2005，（2）．