談數學開放題的教育價值與設計藝術

摘要：數學開放題有利于學生根據自己的認知結構對問題作出解釋，實現對知識的主動建構，獲得認知結構的改造和重組。由于數學開放題強調了學生獲得解答的過程，體現了學生在教學活動中的真正主體地位，從而極大地提高了學生的學習積極性，是克服“灌輸式”教學傾向的解藥。

關鍵詞：數學開放題；開放題的研究；教育價值與設計藝術

近年來，數學開放題作為一個具有時代特色的數學教育改革的亮點，已日益引起我國數學教育界的注意，逐漸形成為數學教學改革的一個熱點。

一、何謂開放題

1.開放題是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的問題。

2.開放題并不是普通的數學問題，而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學問題。

一道數學題的開放性（開放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設問方式。即使是一道傳統的封閉性數學題，也可以通過改變其設問方式而將其改編為具有開放性的習題。要求學生進行多方面、多角度、多層次探索是一種“開放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語來提出，它對學生具有“鼓勵參與、激勵優化、追求卓越”的作用。

二、為何研究開放題

目前人們普遍認為素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，而開放題教學是推進素質教育的一個切入點和突破口。開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用體現在以下幾個方面：

1.開放題的教育作用：①發散性。學生打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進行探討，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。②探索性。因為開放題易使學生形成原有認知結構和新認知結構的沖突，學生必須通過順應來主動建構新的認知結構，因而有利于培養他們的探索意識和創新精神。③趣味性。開放題獨特的敘述方式、寬松的解題環境和極富挑戰性的解題策略，為學生在迫切要求下進行數學學習創造了條件，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。④多樣性。在開放題教學中，既要有學生獨立思考的個體活動，還需有師生之間、學生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。

2.開放題的轉化作用：①觀念轉變的原因：a當技術的發展已使社會數學化，數學的應用已滲透到開放社會的各個方面的時候，我們不應滿足于陳舊的、封閉的教學方法。b數學不能僅僅理解為一門演繹科學，數學還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動的、有豐富創造力的科學。c數學教學是學生創新活動的過程，僅僅靠教師的傳授，不能使學生獲得真正的數學知識。d在數學教學活動中，學生是教學認知的主體，沒有學生的積極參與就沒有名副其實的教學活動，教師的作用主要體現在他是教學活動的組織者、指導者。②觀念轉變的內容：a我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著時代的發展而變革。”“教科書”應體現科學性、基礎性和開放性。b開放題課堂教學中的數學觀即對數學本質的認識，教師的數學觀直接影響著他的教學觀。如果教師能用動態的、全面的觀點來理解數學，那么他所采用的教學方法就會是啟發式的，其教學觀就是以學生為中心。

3.開放題對教師角色的轉變：在開放題教學中，應強調的是教師除要具備傳統意義上的那些專業素質外，還應具有創造能力（尤其是進行創造教學的能力）和自覺反省自身數學觀、教育價值觀和教學觀的意識。

三、開放題的分類

1.設計條件的開放。傳統的答題模式多數是條件與結論一一對應的定式訓練，解題時不必考慮條件的由來。然而現實生活中人們得到的信息對于某個具體問題而言絕大多數是無用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設計一些條件過剩或不足的開放題會更好地完善學生的認知結構。

2.設計結論的開放。這類題的條件和問題都很明確，而結論卻不唯一，具有發散性和多面性。

3.設計策略的開放。這類題解題思路多種多樣。教學時應充分利用其開放功能，引導學生多角度地進行分析思考，以培養學生思維的發散性和靈活性。

四、開放題的解題藝術：

數學開放題不應該排斥傳統教學，它是傳統教學的一種補充。通過教學開放題實踐體會到：數學開放題只是為學生高層次思維的發展提供了一種可能性；數學開放題對學生的要求很高，不僅要求學生有較高認知水平，還要有較強的主動參與意識，才能有開放的氣氛；在教學過程中，不僅要求教師能放得開，還要求教師收得回來，這樣才能收放自如。