關(guān)于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的研究

《“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類》（張奠宙、竺仕芬、林永偉，載《數(shù)學(xué)通報》，2008年第5期）

所謂基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗，當(dāng)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生主動探索的過程。

意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)這類數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不是直接產(chǎn)生于某種實際活動，而是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則，借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法，尋求某種具體的形象化的支撐，獲得具體的意象固著點，獲得某種相對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

我們希望未來的數(shù)學(xué)教學(xué)：積累“數(shù)學(xué)活動教學(xué)”的教學(xué)經(jīng)驗，擺脫過度形式化的數(shù)學(xué)思維模式，把各種數(shù)學(xué)活動（大型的或小型的，甚至是微型的）組織進(jìn)課堂教學(xué)，使得學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”中具有深厚的生活經(jīng)驗支撐、社會人文意識、從感性到理性的完整認(rèn)識。

《學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵探究》（仲秀英，載《課程教材教法》，2010年10月）

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗。亦即，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)活動目的、數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的意義、數(shù)學(xué)活動行為及其方式的轉(zhuǎn)換以及數(shù)學(xué)活動環(huán)境等方面的感受、理解、領(lǐng)悟、體驗及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗。其中，既包括認(rèn)知的經(jīng)驗，動作技能性經(jīng)驗，也包括情感的經(jīng)驗，意志、觀念等層面的經(jīng)驗。這種經(jīng)驗是學(xué)生在有著數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)理解等數(shù)學(xué)條件限制的數(shù)學(xué)活動中，在經(jīng)歷觀察數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，涉及學(xué)生行為、認(rèn)知和情感三方面全面參與活動時獲得的關(guān)于建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)問題答案、歸納驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、運用數(shù)學(xué)知識解決問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)表述等數(shù)學(xué)活動的知識、技能與方法以及關(guān)于活動過程的感受、經(jīng)歷、理解、探索、領(lǐng)悟和體驗。

《數(shù)學(xué)經(jīng)驗：內(nèi)涵、價值及啟示》（胡典順，載《中國教育學(xué)刊》，2011.02）

在數(shù)學(xué)教育中，對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)經(jīng)驗因人而異，涉及個人經(jīng)歷以及個人感受、感悟數(shù)學(xué)的水平和能力。顯然，當(dāng)學(xué)習(xí)發(fā)生在有意義的和熟悉的情境中時，學(xué)生就能夠在他們熟悉的環(huán)境中獲得經(jīng)驗，主動建構(gòu)知識，發(fā)現(xiàn)新關(guān)系。教師的作用就是以這些知識為基礎(chǔ)，支持兒童向更高層次發(fā)展。在筆者看來，數(shù)學(xué)經(jīng)驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識、技能及情感體驗，既包括學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，又包括在學(xué)校數(shù)學(xué)課程中獲得的知識、技能，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗等。數(shù)學(xué)經(jīng)驗是保證學(xué)生順利掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)思想、把握數(shù)學(xué)觀念的重要條件和學(xué)生心理活動的必要前提。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積極作用，注意聯(lián)系學(xué)生熟知的事例與經(jīng)歷，運用語言描摹喚起并組織學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗儲備，通過復(fù)習(xí)、提示、鋪墊、引申等方式在原有知識和新學(xué)知識之間架設(shè)起過渡的橋梁。就智力與經(jīng)驗對概念的學(xué)習(xí)影響程度來看，經(jīng)驗的作用更大，豐富的經(jīng)驗背景是理解概念本質(zhì)的前提。經(jīng)驗的缺乏會使學(xué)生死記硬背概念的定義而不能領(lǐng)會其內(nèi)涵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要注意兩種傾向。其一，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性，在教學(xué)中充塞了大量間接經(jīng)驗而沒有把間接經(jīng)驗作為經(jīng)驗生長的工具，從而阻滯了學(xué)生心靈的成長。其二，過分陶醉于學(xué)生的直接經(jīng)驗而忽視系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)，這就從另一方向阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

《論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗》（馬復(fù)，載《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，1996年第4期）

個體數(shù)學(xué)素質(zhì)結(jié)構(gòu)形成與優(yōu)化過程，存在于主體的主動型數(shù)學(xué)活動過程中，并以豐富和條理化自身的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為主要操作內(nèi)容，以構(gòu)造經(jīng)驗型的數(shù)學(xué)素質(zhì)為活動結(jié)果，因此，課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動便是落實素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在，其中，活動的內(nèi)容，即課程，是以文化屬性，人本屬性和社會屬性三者的有機(jī)結(jié)構(gòu)合為設(shè)計基點的。而活動策略，筆者認(rèn)為，在現(xiàn)時背景之下，應(yīng)以承認(rèn)差異，突出個性為指導(dǎo)思想。考慮到學(xué)生的心理活動水平除了具體運算和經(jīng)驗型的形式運算階段（即使從事抽象思維活動，也傾向于以理想化的實體背景作為主體）。具體到教學(xué)操作上來，似應(yīng)以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，條理化其數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為教學(xué)策略。

幾點認(rèn)識：（l）經(jīng)驗不只是具體有形的操作性手法之總結(jié)，還包括具有一定抽象性的認(rèn)識與處理數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思想方法。（2）對經(jīng)驗的處理不能停留于感性認(rèn)識，須與理性相統(tǒng)一，即條理化過程極為重要。（3）經(jīng)驗的獲取與條理化過程不一定非親身實踐，可以有交流，但交流的結(jié)果需經(jīng)思辨而納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（4）經(jīng)驗的獲得存在于多種活動之中，如觀察、理解、提問、建模、猜測、論證，推廣等，并非單純由練習(xí)可完成。（5）經(jīng)驗應(yīng)極具個性，不應(yīng)強(qiáng)求統(tǒng)一，本質(zhì)上，這是個體的自我創(chuàng)造，個性的再現(xiàn)。（6）經(jīng)驗本身具有明顯的局限性，一方面它通常表現(xiàn)事物的外部特征，另一方面，其產(chǎn)生有許多具體因素制約，因此其作用與普適性應(yīng)明確。（7）豐富經(jīng)驗并非指經(jīng)驗越多越好，經(jīng)驗的質(zhì)量（典型性、理論性、功能性等）亦很重要。

《獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)》（黃翔、童莉，載《課程教材教法》，2008年第1期）

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有以下特征。1.主體性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自己。2.實踐性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的。3.發(fā)展性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性認(rèn)識，這種經(jīng)驗性認(rèn)識更多的時候是內(nèi)隱的、原來的或直接感受的、非嚴(yán)格理性的，也是在學(xué)習(xí)過程中可變的。4.多樣性。即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學(xué)生仍然可能具有不同的經(jīng)驗。

傳統(tǒng)意義上，把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅指“動手操作”，只注重做的形式，缺乏對做的實質(zhì)的理解，往往造成表面熱鬧、實質(zhì)無效或低效等狀況。在新課程下，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵及形式應(yīng)大大拓展，如動手做（hands一on），做中學(xué)（learning from doing）、數(shù)學(xué)試驗等，通過這些形式，使學(xué)生動腦、動手、動口，充分利用多種感官協(xié)同活動，從多渠道有效地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

《促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)策略》（仲秀英，載《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，2010年10月）

要能引起學(xué)生的關(guān)注使其產(chǎn)生數(shù)學(xué)活動的動機(jī)，較為恰當(dāng)?shù)牟呗允莿?chuàng)設(shè)基于學(xué)生需要的有待數(shù)學(xué)化的廣泛情境（串）。廣泛的情境（串）首先是建立在學(xué)生經(jīng)驗基礎(chǔ)上的情境，有了經(jīng)驗基礎(chǔ)的情境才能給予學(xué)生熟悉感，提供學(xué)生經(jīng)驗和材料與工具，給學(xué)生需要解決的問題與任務(wù)提供思維的原動力。但是“熟悉”的情境需要鑲嵌情境的新異成分才能激發(fā)學(xué)生去探索和創(chuàng)造．因為“新異”才能提供刺激、困惑、需要和關(guān)注。其次，“廣泛的情境（串）”需要蘊含有待解決的數(shù)學(xué)任務(wù)或者數(shù)學(xué)問題，是“有待數(shù)學(xué)化的情境”；另一方面，較為理想的經(jīng)驗是在一系列的層次不同的多樣化活動“情境串”中證實、運用和發(fā)展所形成的。相應(yīng)地，“數(shù)學(xué)化”的情境也應(yīng)體現(xiàn)從具體到抽象、從淺到深、表現(xiàn)出不同層次的逐漸抽象的過程．因此，有待數(shù)學(xué)化的情境有可能不是一個情境，而是一個有著不同抽象層次的“情境串”。

每個個體在活動中都是以自己的方式建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。因而，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響。要克服個人數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的局限性，一個根本的方式是給個體經(jīng)驗的優(yōu)化提供一個“社會化”的情境，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的作用，充分利用討論、交流、榜樣學(xué)習(xí)等“社會”因素的積極影響，積極干預(yù)學(xué)習(xí)風(fēng)格對個體經(jīng)驗學(xué)習(xí)的不良影響，促進(jìn)個人經(jīng)驗的交流與融合，實現(xiàn)對個人經(jīng)驗的優(yōu)化。

《論數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的關(guān)系》（宋運明，載《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，2010年12月）

學(xué)生在問題提出活動中可獲得和積累廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，其中提出的數(shù)學(xué)問題作為問題提出的結(jié)果性經(jīng)驗又可成為學(xué)生的后繼數(shù)學(xué)活動任務(wù)，激發(fā)其活動動機(jī)，為問題解決經(jīng)驗積累提供可能。充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可為高質(zhì)量的問題提出活動打下堅實基礎(chǔ)。這樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就會形成一個“問題提出活動——數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗——問題提出活動——……”從活動到經(jīng)驗再到活動的相互引發(fā)、相互促進(jìn)、循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，過程的理想結(jié)果是學(xué)生提出數(shù)學(xué)共同體解決不了的問題。因此同時作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的問題提出能力和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是互為基礎(chǔ)、相互促進(jìn)的關(guān)系。

數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)實質(zhì)上是以數(shù)學(xué)情境為基礎(chǔ)、以數(shù)學(xué)問題為紐帶的教學(xué)。它也是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。教學(xué)中，學(xué)生在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動的基本過程包括初步感受，分析活動情境，形成問題意識，提出數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路和方法，反思、交流與總結(jié)所經(jīng)歷的思考和探索，形成并運用一定的觀點和方法等。在此活動中，學(xué)生可提高問題提出的能力和獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。