計算教學中“深度練習”的構建

“深度練習”并非是增加練習的深度，而是指基于練習內涵的深刻理解與把握上的深度開發。具體是通過精簡“量”上的機械重復，實現“質”上的實質突破，通過形式的求“變”增“趣”，讓學生有機會享受練習的樂趣而使他們想去參與計算練習，通過提供充分自由的時空使學生能有機會反復感悟、體驗、內化，更有效地形成計算技能、發展數學素養等，最終達到計算練習事半功倍的效果。實施“深度練習”能有效地規范練習中一些淺顯、機械、被動的形式或行為，增加練習在計算教學中的作用，豐富練習的功能，在具體實施中有很多深遠的意義。

一、“法”與“理”，階段取舍

算理與算法是計算教學中應重視的兩個方面，這兩個方面在練習中如何取舍左右著算法的“自然生長”，影響技能的有效達成，而根據運算技能形成的四個發展階段（感知階段、操作化階段、程序化階段、自動化階段）的特點，深度練習分為三個階段練習，在各個階段對算理與算法的側重各有不同，分別是重理悟法、法理分離、去理去法。重理悟法主要是算法探索時練習的側重點，在這一階段的練習主要是為了讓學生理解算理，把算法根植于算理，實現算理與算法的有效鏈接，讓學生知道為什么這樣算；法理分離是算法形成中練習取舍的側重點，這階段練習著力于形成算法的鞏固與生長，讓學生經歷方法由“多”到“一”的蛻變，經歷由“一”到“類”的升華，讓學生知道該怎樣算；去理去法是算法形成后期練習的側重點，在這一階段算理與算法已經成為血液流入學生的計算行為，為了計算技能的熟練掌握，練習關注的已非算理與算法，而是一種自動化的程度，因此在這一階段要讓學生知道計算的速度與正確率。如同樣是計算14×415×6，但在不同的階段取舍就不同，第一階段要讓學生關注怎樣算以及為什么這樣算，第二階段則只要關注能否正確計算，而第三階段則關注能否很快正確計算以及是否能類推計算三位數乘一位數或更多。這樣的階段取舍讓學生在練習中始終明白自己該做什么以及怎樣做，使得每一次的練習都更有利于技能的形成。

二、“質”與“量”，內涵統一

深度練習在每個階段不可避免地要進行一定量的計算訓練，但在訓練量和時間上并不是韓信點兵多多益善，而是有“度”的合理把握，這種“度”主要來自于對練習“質”與“量”關系的深刻認識與動態把握，深度練習通過以“質”定“量”，以“量”促“質”，從內涵上將練習的“質”和“量”進行了自然統一。以“質”定“量”是根據練習的階段特點把一個運算技能具體分解成若干心智動作或過程進行訓練，從技能本質裂變的角度來確定練習的層次以及每個層次上“量”的多寡。如第一階段練習通常圍繞方法的本質進行分解，內容分布層次多但在同一層面的重復不需要太多，通常只是三五個變式題組的訓練；第二階段是圍繞方法的熟練進行分解，層面不多但每一層面上量的重復多；第三階段技能形成期不僅分解層面多而且持續時間長，但每個層面的量不需太多。以“量”促“質”是通過把每道題功能練“透”，積聚“量”的每一次化學反應，并以這些“星星之火”自然匯聚形成燎原之勢，通過這種聚變實現“質”的突破。而這種有效聚變又在一定程度上減少了同一層面上重復的“量”，實現“量”進“質”生，“質”升“量”減。

三、形式與變式，實質融通

深度練習中的重復訓練是通過變式來進行的，變式訓練是通往綠色技能形成的橋梁，通過不斷的變式促使練習不斷地深入，但在對本質屬性變換的同時，也需要對計算的外在形式進行適當包裝，以豐富計算的底色。良藥苦口，而有了“糖衣”的包裝卻老幼皆宜，形式包裝猶如“糖衣”，使計算變得更有趣、有意義、有挑戰性，更利于學生接受。而且這樣的形式包裝結合學生的年齡特點，由注重外在興趣的添加逐漸轉變為內在情趣的培養，由外在挑戰的強加逐漸轉變為自我挑戰意識的開啟，其在實質上與變式相通互連，形式的更替是變式的層遞，而不斷變式又促使練習向思維深處漫溯，從而不斷提煉出潛伏在形式下的數學思想與方法。如三位數除以整十數（商是兩位數）的筆算練習中教師對內容進行了這樣的開發：

1.計算

變換形式：有一些調皮的數字想和同學們捉迷藏，它們就藏在□里面，看誰能把它們都找出來。

2.改錯

變換形式：豎式醫院又新來了幾位“病號”，請同學們發揮自己高超的“醫術”為它們診斷治療。

相互交流每個豎式得的是什么“病”，應該怎樣治療，說說從這些“病號”中得到什么啟示。

……

可見，在變式推進的同時適當地對形式進行開發，可以有效地提高推進的效率，當然對這兩個練習的開發還有很多種形式，但不論怎樣的形式包裝都要與變式訓練更好地進行融合，最終實現練習實質上的突破。

四、“練”與“習”，相映共生

深度練習既注重“練”更注重“習”，以“練”與“習”的有效結合實現相互映照，共同生長，這種“習”就是對“練”的過程進行反省以及再思考。通過引導對練的過程與結果進行反思（習），突破練中的“瓶頸”，促使“練”與“習”向縱深處延伸，如對練的過程中“怎樣想”的回顧，使學生由對算理知其然到知其所以然，對“怎樣做”的反思，使學生對方法的認識由應然突破為實然，對練中錯題“為什么”的追問，使學生對問題癥結有更為深刻的體會，對練習中其他同學為什么做得比較快，為什么會出現錯誤等進行對比反思，使學生更容易實現“清者自清，濁者自明”；而對練的結果進行反思，從計算結果是否正確、是否合理、是否還有更簡便的方法想起，促成學生驗算意識、估算意識、簡算意識的生成，從整個練習結果中自己有哪些好的經驗、有什么新的啟示等角度，讓學生對計算練習中的經驗進行總結，方法進行提升，體驗進行內化。而持續經常性的反思自然使“習”以為常，形成練而“時習之”的良好局面，實現“以習養性”，幫助學生通過練習自覺形成一些有益的習慣，使計算的很多育人功能在“習”中得以充分發揮。

五、“練”與“評”，自然對接

深度練習中對練習的評價很重要，有“練”就有“評”，有效“評”才能更好地練，在深度練習中“評”是練習情況的自然流淌、真實反映，作為評價的主導，教師應能通過對練習的定性，有效回饋出學生練的整體水平，及時調整并改進自己教學行為，增強練習的有效性，為整個計算教學走勢提供基本依據，實現“顧安而進”。如“兩位數乘兩位數”的練習中當學生在完成第一組練習時出現：

對練后的評價就需要及時對這些情況是個體問題還是整體問題迅速進行診斷，并對預設進行調整，如果是整體問題就需要重新植入有關兩位數乘兩位數的步驟練習：

教師在定性評價后還要引導學生從定量的角度學會自我評價，在每次計算教學前就滲透在練習的各個階段計算所應達到的正確程度和速度，這樣學生在練習中就可以自己對照這些標準評價，從正確率和速度兩個緯度診斷自己的計算水平，如果達成標準就可以減少量的重復，低于底線就要查找問題形成的原因，安排自己的練習計劃，這樣評價時就有“準”可循，學生也就能有的放矢，自己的練習自己做主，合理安排課外練習的時間。正所謂“時教必有正業，退息必有居學”，當學生把練習主動從課內向課外延伸，計算練習自然就會駛入健康發展的快車道。

（作者單位：江蘇省新沂市新華實驗小學）

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