給習(xí)題加點“佐料”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生知識的掌握、技能的培養(yǎng)離不開習(xí)題；另一方面習(xí)題也是檢測我們教學(xué)效果的重要載體。高效的課堂總是伴隨著高質(zhì)量的習(xí)題。教學(xué)中，教師可以適時恰當(dāng)?shù)亟o習(xí)題加點“佐料”，讓習(xí)題更有“味”，更具“價值”。

一、過程的呈現(xiàn)

原題：在兩個同樣的大盒和5個同樣的小盒里都裝滿了海寶，正好是100個，每個大盒比每個小盒多裝8個。每個大盒和每個小盒各裝多少個海寶？

創(chuàng)新題：在兩個同樣的大盒和5個同樣的小盒里都裝滿了海寶，正好是100個，每個大盒比每個小盒多裝8個。每個大盒和每個小盒各裝多少個海寶？

想：如果把（）個（）盒換成（）個（）盒，裝下的總個數(shù)比原來（）（填“多”或“少”）（）個。

與原題相比，創(chuàng)新題中的條件與問題都沒有發(fā)生改變，只是多了一個“填空”環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)的增設(shè)，有利于學(xué)生思維過程的暴露。教學(xué)中，對于這樣的安排我們會覺得麻煩，沒有必要，往往安排學(xué)生先獨立思考，再小組討論，最后全班交流。相比之下，不難發(fā)現(xiàn)，這樣的填空，一方面有利于我們了解把握全體學(xué)生對新知的理解與掌握情況，使得教學(xué)反饋更全面、有效。另一方面，這種“填空”為學(xué)生的說理提供了一種“范式”。許多時候我們會感嘆學(xué)生的說理雜亂無章、漫無邊際，而這樣的填空有利于學(xué)生學(xué)會有序說理，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)氣質(zhì)。當(dāng)然，這樣的填空也是一個方法算理再次明晰的過程。

二、策略的引導(dǎo)

原題：把一個正方形，剪去一個角，還剩（）個角。

創(chuàng)新題：把一個正方形，剪去一個角，還剩幾個角？把剪后的圖形畫出來。

教學(xué)中，學(xué)生在解答原題時，大多填3個（4－1=3），個別填4或5個。創(chuàng)新題中，加入了“把剪后的圖形畫出來”的步驟，這既是解題的一個環(huán)節(jié)，同時也是一種策略的引導(dǎo)。在直觀的操作下，學(xué)生的答案豐富了許多：

教學(xué)中，我們常常設(shè)置一些提高題，讓學(xué)生“跳一跳”，但值得注意的是，這種“跳一跳”應(yīng)該是學(xué)生可以夠得著的。對學(xué)生來說“跳一跳”也是一種嘗試，恰當(dāng)而適時的策略引導(dǎo)，會讓更多的學(xué)生“跳一跳，夠得著”。

三、思路的開拓

原題：張叔叔和王叔叔一起乘車從寶應(yīng)到揚州出差，車票每張35元，晚上他們在市區(qū)住宿，每人60元。第二天乘車原路返回。這一趟他們倆車宿費一共多少元？

創(chuàng)新題：張叔叔和王叔叔一起乘車從寶應(yīng)到揚州出差，車票每張35元，晚上沒有返回的汽車，包出租車返回需要160元，他們覺得太貴，來到旅館得知，最低每人60元。請你當(dāng)參謀，哪種辦法省錢？

這兩道題，在計算上難度不大，需要注意返回時的車費。原題只要注意這一點就可以了。而創(chuàng)新題可以使學(xué)生的思路得以開拓。具體表現(xiàn)在以下兩方面：一是思維定勢的打破。在解答創(chuàng)新題過程中，部分學(xué)生會覺得乘出租車返回太貴，不如在市區(qū)住一宿，思維會陷入這樣的定勢，再仔細分析，第二天還是要返回，而如果乘出租車返回則省去了第二天返回的車費；二是比較方式的開拓。創(chuàng)新題只要求比較出哪種方式更省錢，而沒有要求計算兩種方式各需要多少錢。由于在去的過程中，兩種方法的費用是相同的，因此，我們只要比較后續(xù)的費用就可以了。乘出租車只有車費160元，留宿第二天返回，一共需要：60×2＋35×2=190（元），所以乘出租車返回更省錢。

四、力度的提升

原題：人的體重與血液之比大約為13∶1，身高與腳長之比大約為7∶1，說說題目中各比的意義。

創(chuàng)新題：一個小區(qū)發(fā)生了盜竊案，經(jīng)過偵查，警方在案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，長24厘米。并且抓獲三名嫌疑犯，三人拒不承認(rèn)，進一步了解獲得三人檔案：

王某：體重63千克，身高173厘米，自行車修理工。

李某：體重56千克，身高168厘米，某廠臨時工人。

張某：體重69千克，身高165厘米，無正當(dāng)職業(yè)。

研究表明：人的體重與血液之比大約為13∶1，身高與腳長之比大約為7∶1。

根據(jù)以上資料，想一想，誰的嫌疑最大？

原題只是考查學(xué)生對題中兩個比的意義的理解，而創(chuàng)新題的思維力度顯著提高，它需要學(xué)生根據(jù)犯罪嫌疑人的腳長與案發(fā)現(xiàn)場的腳印長度的比率作出判斷，還要聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗結(jié)合三人的工作情況進行判斷。這樣，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高解決實際問題的能力，而且有利于讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的魅力。

（作者單位：翔宇教育集團寶應(yīng)縣實驗小學(xué)）