戀“練”不舍

運用解決問題過程中獲得的策略、方法等去解決其他問題，即練習。精心設計編排練習，是蘇教版小學數學教材的一個亮點。但囿于傳統，有的教師借“練習難”將練習當例題教，一味“不舍”，導致時間不夠；有的教師則借“時間緊”將練習簡單化，一味“舍去”，導致質量每況愈下。

到底應該“不舍”什么、“舍去”什么？我認為，應該在以生為“根”、以教材為“本”的基礎上舍去目標的泡沫、內容的繁重、形式的玄虛等；再在“舍去”的基礎上“不舍”——數學的本質，也即在把握好“淺深、薄厚、顯隱、靜動”的前提下，繼續把握好“表里、近遠、疏密、一多”這四對關系，而每對關系雙方之間又彼此依依“不舍”。那么，該如何具體把握“舍去”后的“不舍”呢？

一、曰表里，運不窮

1.由表及里。

數學教育不僅強調“解決問題”，更不舍“問題解決”的過程。練習教學要關注過程中的“知識技能”、“思想策略”、“情感態度價值觀”，也即“由表及里”，由一道題的“門”進入一片“天”。

（1）由表及“知識技能”。

盡管數學教育的重點方向由雙基拓展為四基，但基本思想、基本活動經驗的獲得仍要建筑在雙基之上。在組織練習前，先要讀懂練習承載的“知識技能”，主要有例題的基本再現、新知延續、變式拓展或綜合運用等。在組織練習時，又不能僅停留于“了解、理解、掌握”，還要發展至“靈活運用”。

●六上《統一長方體和正方體的體積計算公式》：

5.一根長方體木料，長3米，橫截面是一個邊長0.3米的正方形。這根木料的橫截面面積是多少平方米？體積是多少立方米？

追問：該題和“統一的體積計算公式”有何聯系？使學生領悟——橫截面相當于底面，長相當于高。一個長方體的6個面中，任何一個面都能做底面，哪個面利于問題解決就確定哪個面為底面。該題即例題后的變式拓展。

應鼓勵學生對練習的內涵深挖多聯，以把握問題的實際情境，明確對象的基本特征，這就是對“知識技能”的“靈活運用”。練習要透過問題抓雙基，但又不能僅限于“知識技能”，要使“知識技能”之舟泊于“思想策略”的錨樁上。

（2）由表及“思想策略”。

不少教師經常困惑：稍一變化，學生就會無從著手。這正表明掌握“知識技能”并不等于形成了問題解決能力，缺乏“思想策略”是其本源之一。小學數學一般涉及歸納、演繹、類比、單位、符號等思想，演繹和歸納是核心。為解決問題，在思想的指引下確定具體的行動方法，還能根據問題的發展制訂或選擇相應的行動方法，最終解決問題，這就是策略。教材主要編排了：分析與綜合等基本策略；整理信息、圖形直觀、枚舉、倒推、替換等技巧性策略；方程、假設、轉化等上位策略。

策略是一種蘊涵思想的高級方法，由表及“思想策略”，就能將知識講懂、講活、講深，它是把知識化為智慧的橋梁。

●二下《倍的認識》：從例1認識“倍”的直觀形象直沖到例2理解“求一個數是另一個數的幾倍可以用除法計算”，顯得有些“莽撞”，為此，一位教師改編例1后的“想想做做2”作為這兩個例題之間的引橋。

2.先擺一擺、分一分，再填空。

第一行擺3根小棒，第二行擺6根。6里面有（ ）個3，第二行小棒的根數是第一行的（ ）倍。如果第二行擺15根，15里面有（ ）個3，第二行小棒的根數是第一行的（ ）倍。

第一行畫5根小棒：__________________

第二行畫15根：__________________

15里面有（）個5，第二行小棒的根數是第一行的（ ）倍。

這三題是對“倍”的鞏固，學生能逐漸悟得“倍與除法有密切聯系”。當再要求畫30根時，學生就不愿意了。這時再提出“可以用除法計算”，就顯得心中悟得深了。該題在鞏固“倍”時，還滲透了建模、歸納思想和圖形直觀、轉化的策略。

“思想策略”不能“告訴”，一要在練習中有充分“悟”的過程；二要在反思中總結“悟”得；三可根據學情概括“悟”的思想策略。讓學生主動“悟”得“思想策略”也是為了更長遠地掌握“知識技能”。

（3）由表及“情感態度價值觀”。

教學不僅是“知識生命”的培養，更在于“價值生命”的養育?！稊祵W課程標準》以促進全面、持續、和諧的發展為出發點，將“情感態度價值觀”的培養作為總體目標之一提出來。

文字的物理性決定了教材主要以知識載體的形式出現，課堂的短暫性又決定了教學主要以“知識技能、思想策略”等為短中期目標，教師要盡可能憑借有限的文字平衡好認知與情感的關系。在吳正憲老師的課堂上，學生能充分體驗到學習需求的滿足與精神發展的愉悅，這就是養育“價值生命”的課堂。

“情感態度價值觀”的養育非數學獨有，更非幾節課可一蹴而就。它的熏陶就像微波，從內到外震蕩，緩慢地加熱，精神分子的結構成熟了，效力就凸現了。

2.由里及表。

小學生的生活經驗和知識儲備較缺乏，而練習內容卻有些集中、抽象。此時，教師不妨學一學廚師，想方設法使練習變得活色生香，也即“由里及表”。

（1）來一點“外包裝”。

不妨給練習來點外包裝，如將填空題、判斷題、選擇題分別改為“認真思考，填一填”、“仔細琢磨，判一判”、“反復推敲，選一選”，將“制作1平方米、1平方分米、1平方厘米的正方形”改為“大家學得真不錯，讓我們用今天學到的新本領到生活中去一展身手吧！回家后自己做一個1平方米、1平方分米、1平方厘米的正方形，再去測量家中一些物體的面積”。這樣的練習要求與導語就多了份激勵、提醒和關心，能拉近與學生的距離。

（2）變一點“新花樣”。

不妨也給練習變點新花樣，如以故事、謎語、動畫、笑話、現實情境等形式呈現練習，以獨立、合作、游戲、競賽等形式探究練習，以口頭交流、數學日記、綜合實踐等形式布置練習。這些練習交替或綜合進行，只要調配得當，符合重難點和學習特點，就能使學生愛上練習。

“里”是粗糧，“表”就好比將粗糧包裝成美食，這就能讓練習“好看、好吃、有營養”。表里既“不舍”，又循環交替、依依“不舍”。但“表”始終為“里”服務，不能喧賓奪主。

二、曰近遠，應乎中

學習是從自身認知的起點出發，向學習目標漸進的發展過程。此“近”指靠近學生認知的練習，“遠”則反之，于學生當前正處的位置而言都是相對的。

1.由近及遠。

（1）由舊及新。

學生能否實現從舊認知到新認知的飛躍，很大程度上取決于教師能否安排好遷移。鋪墊練習即遷移之一，是否鋪墊，可從學生現實需要的角度取舍。當經驗匱乏時可選擇激活點先行引路，反之則可等待自然點撥，不必刻意鋪墊。

●五上《除數是小數的除法》例5鋪墊：以筆算“7.98÷3、2.86÷26”喚醒對“除數是整數的小數除法”的回憶。教學關鍵點是“轉化”，故以口算“24÷12、240÷120、2400÷1200”喚醒對“商不變規律”的回憶，新舊知識間的橋梁得以架設。

鋪墊要“該出手時才出手”，可從知識的邏輯體系和學生的學習心理、認知特點出發，探明學生的已知和需要，并據此設計路徑展開練習，力爭讓大部分學生有路可循。

（2）由易及難。

鞏固時，一般先練與已知靠近的，再由易到難、由簡到繁。如果將已知比為“現有知識圓”，練習的基本任務就是不斷拉長它的半徑，讓“未來知識圓”更大。組織時要著眼于“已知區”與“未知區”的結合點——“最近發展區”，過易、過難的練習都會影響練習的積極性。

●（同上）例5鞏固：（1）口算練習。（2）對比練習“4.83÷0.7、4.83÷0.07”“0.196÷0.56、1.96÷0.56”整合了練習十七2、3，旨在強調轉化難點，突出小數點移位方法。（3）是由練習十七5改編的拓展練習：“老師想購買一輛汽車。一種是紅旗，7.2升油可行使79.2千米；另一種是別克，1.2升油可行駛9.6千米；還有一種是本田，1.4升油可行駛14.42千米。從省油的角度考慮，購買哪一種比較合適？”練習有層次、有重點，又不失現實意義和數學思考。

練在“最近發展區”既有助于原有認知結構的鞏固，也有利于新知的同化，最終使“最近發展區”上升為“已知區”。

（3）由教及學。

很多數學知識都是通過操作感知、猜想驗證、分析歸納總結得出的，而學生運用知識解決問題的思維方法主要是演繹推理。教的歸納和練的演繹，就造成了得與用之間的思維方法脫節。

學生解決實際問題，首先要從紛亂的實際問題中收集、比較、篩選有用的信息，再抽象成數學問題，這是“建模”的起點。但教師往往會包辦或忽略這一轉化，這就造成了思維方法的脫節。

教與學的脫節，易形成“一講都會，一做都不會”的怪象。因此教師要細致地進行審題、析題、答題等思維方法的指導，幫助學生順利地跨越教與學的“坎兒”，從而提高運用知識的能力。

2.由遠及近。

循序漸進是常理。但如果鋪墊面面俱到，學生就易跳過知識檢索程序，練什么用什么，不利于自學能力的發展。如果鞏固循規蹈矩，學生又易形成思維依賴，學什么用什么，不利于思維創造性的培養。有時，不妨突破常理——“由遠及近”。

●三下《乘數末尾有0的乘法》：將試一試“700×9、250×6”提前到鋪墊中和“351×2、102×4”一樣要求用豎式計算，如有學生將前兩題列成新的豎式，就請介紹寫法。如未出現，就在自學新授后引導：“復習中的4題，都能列成新的豎式嗎？”學生在辨析中明確：乘數末尾有0的時候，可以列成新的豎式計算，再要求將“700×9、250×6”列成新的豎式計算，也即完成了試一試。

由新及舊，將例后練習作為例前的引玉之磚。由學及教，嘗試后再輔以點睛之引。先進入發達國家，再進入發展中國家，這不正是海爾“由難及易”的出口理念嗎？“倒過來”也可能出奇制勝。

著眼于未知，已知有哪些？如何使未知更靠近已知？著眼于已知，未知還有哪些？如何使已知更靠近更遠的未知？“近”可“遠”，“遠”可“近”。近遠既“不舍”，又循環往復、依依“不舍”。

三、曰疏密，本乎數

中國畫追求“疏可走馬，密不透風”，練習教學也應處理好“疏密”關系。疏即內容少、間隔大、頻率小、速度慢，給人以輕松、自由之感；密即內容多、間隔小、頻率大、速度快，給人以緊張、集中之感。

1.密不透風。

陳省身說：“打好球的最好辦法就是多練?！币布淳毩曇v究“密不透風”，它是數學教學的永恒法則。但“密”并非全面開花，基礎、變式、對比、拓展等練習的設計始終要“密”于重難點、關鍵點，凝成形散神聚的練習鏈。如只“疏”不“密”，知識技能訓練就會疲軟?！懊堋笔恰笆琛钡幕A，“密不透風”可為“疏可走馬”的課堂提供支撐。

2.疏可走馬。

“密不透風”的同時，還要講求“疏可走馬”，即在“留白中跑馬”。一要合理安排題量，適當“留白”；二要精當練習過程，特別要“疏”于拓展點、創新點、歸結點，要舍得花時間展開自主、發散練習，并及時組織好“跑馬”。

●五上《認識小數》：

先后出示標有“0、1、2、3……”“0.1、0.2、0.3……”“0.01、0.02、0.03……”的數軸，每大格平均分成10個小格，讓學生“疏”理聯想的信息，并填數。再比較三條數軸上的同一個點，追問：“為什么用不同的小數表示？有什么聯系？”引導學生對數的內涵從物化圖式轉化為系統的心理圖式。

不要牽著馬拼命往前趕，要引導學生在“留白中跑馬”。如只“密”不“疏”，學生的精神長時間緊張，思維能力發展就會衰退?！笆琛笔恰懊堋钡奶嵘懊懿煌革L”下的“疏可走馬”是有品質的課堂。

疏密有致，原本即自然之理。根據學情，內容選擇要多少適宜、難易適中，組織安排要快慢適宜、輕重適度，此謂疏密有致。疏密既“不舍”，又應乎自然、依依“不舍”。

四、曰一多，不容紊

教材一到四年級有“試一試”、“想想做做”、“練習”和“復習”，五、六年級有“試一試”、“練一練”、“練習”和“整理與練習（復習）”。這些類別有交叉，也有變化，都有特定作用。從整體入手定位與系統實施，就有可能發揮各類練習的應盡價值。

1.舉一。

“試一試”是讓學生在例題基礎上接著學，以促進學生全面、深刻地認知?！熬氁痪殹保ā跋胂胱鲎觥保┚幣旁诶}或“試一試”后，起鞏固知識、學會方法、初步應用之用。繼續新授、整合例題、基本鞏固、稍作變式、專項訓練——它們的定位在“舉一”，是“能運用數學知識和方法正確解決簡單的比較熟悉的問題”的再現水平。

2.反三。

“練習”里的許多習題與“練一練”（“想想做做”）的程度相當，也有一些富有思維含量的習題，以促進學生更深入地認識。它的定位在“反三”，是“能運用數學知識和方法正確解決有一定難度及綜合性的問題”的變通水平，策略主要有一題多解、多聯、多變、多比等。

3.歸一。

“多”后統為“一”，認知也就經歷了由薄到厚、由厚到薄的過程?！罢砼c練習（復習）”里的習題系統性、挑戰性更強，為“歸一”提供了充足的資源。它的定位在“歸一”，是“能靈活運用數學知識和方法正確解決不熟悉的、綜合性較強、難度較大的問題”的重構水平。

●四下《運算律》整理與練習：

（1）278+38+62、389+102、125×32

（2）278-38-62、389+99、125×32×25

（3）720÷16÷5、210÷14

引導學生縱向比較前兩組，溝通加法結合律和減法運算性質、基礎題和拓展題之間的聯系。再橫向比較第三組，溝通除法運算性質分與合、順與逆之間的聯系。“歸一”促進了知識體系的積極建構。

“舉一”、“反三”、“歸一”是三類練習相對的準則?！芭e一”時“反三”，“反三”時“舉一”“歸一”，“歸一”時“舉一”“反三”。一多既“不舍”，又不容紊亂、依依“不舍”。

有舍有得，不舍不得。在辯證性實施小學數學教材練習時，先要有“舍去”之勇和“不舍”之智。在“不舍”四對關系之時，又要平衡好每對雙方之間的“不舍”關系。孤立地看，它們依次著力于教材某一練習題、某一練習題與知識體系、某一練習題與課堂練習鏈、某類練習題與練習；縱看，它們又揭示了練習深度、廣度、密度、靈活度的具體思路。其中“表里”是對“淺深、薄厚、顯隱”的拓展。

練是為了不練，舍是為了不舍，一切均在取舍之間。它既是處世哲學，也是教學至高境界。戀“練”不舍也即“辯”化有“?！?，它是我戀戀不舍的追求……

注：本文獲2010年江蘇省“教海探航”征文一等獎。

（作者單位：江蘇省無錫市安鎮實驗小學）