符號化 怎一個“化”字了得

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2011）08-0029-02

《打電話》是人民教育出版社新課程標準教材小學數學五年級下冊的課堂活動課。作為小學高年級數學中一節典型的活動課，因其設計本身的理想化、抽象性，就令很多教學探索者望而卻步。

很慶幸，“第九屆四川省小學教育教學改革研究共同體數學論壇”活動現場，讓這一認識得到了匡正。筆者和省內共同體成員們有緣觀摩了四位教師同課異構的《打電話》這堂活動課。在符號化教學思想的感召和演繹下，師生們不僅用符號呈現了解決問題的多種方案，而且讓符號化的功效發揮得淋漓盡致。欣賞之余，體會真切：“怎一個‘化’字了得！”

符號化始——學生自主學習的可能性變為了現實

小學生的自主學習必須建立在充分的認知基礎上。知識本身必須是學生已有經驗能夠或基本可能接受和達到的?！按螂娫挕边@樣一個再熟悉不過的生活舉動為本課的學習提供了充分的可能性。四位教者，不謀而合地采用了“放扶相濟”的手法。出示問題后，提問：你能用簡單易行的方式表示出老師打電話通知每一個學生的過程嗎？請在紙上反映出來。

不一會兒，學生示意老師，他們找到了好辦法（如圖1至圖3），請老師鑒別。

無疑，放手讓學生自主探索學習對象，喚醒了學生學習的動機。教師一邊鑒別一邊高調評價他們的成果。接著教師扶著學生又走了一程，幫助他們優化了自己設計的方案。學生的作品實現了由繁到簡。這是老師們所期盼的，不正是符號化引發的妙用嗎？

數學家赫茲曾說過，符號比我們還要聰明，甚至比發明它的人還要聰明。真是這樣，原本難以用語言描述清楚的關系，在這些“圈圈”、“框框”中被呈現得如此貼切、形象、直觀，讓學生的自主學習空間一下子變得充實、真實和現實起來。

符號化中——學生經歷了數學策略的思辨過程

“打電話”作為運籌、優化思想的一個范例，體現為學生建構有效方法和數學策略的必要性。課堂上，四位老師創設了“抗洪搶險”、“足球隊急訓”、“合唱隊訓練”和“舞蹈隊演出”的“緊急”情境，為“省時高效”埋下了伏筆。

第一種“一個一個通知”方案（如圖4）展示時，學生異口同聲地回答“15分鐘”。

接著老師追問：這是最快的方案嗎？學生馬上回答：不是！生活的經驗支撐著他們，于是，按事先分好的小組，先通知組長，再由組長通知組員的分組通知方案應運而生(如圖5)。

學生滿臉自信地完成分組通知的探討后，以為這下應該是最簡單的方案了，哪知老師又問：7分鐘是最短時間嗎？

疑惑的神情遍布整個教室。“當老師通知完組長，組長開始通知組員時，老師在干什么？”“當第一個組長通知第二個組員，剛接到通知的第一個組員又在干什么？”“任務如此緊急，他們能有空閑嗎？”這樣三個問題的逼問，似乎點燃了學生壓埋已久的智慧火花，于是一個人人參與，不空閑地相互轉告的通知方案浮出了水面（如圖6）。

老師們一路帶著符號領著學生經歷、建構了逐一通知法、分組通知法、相互通知法等數學方案，不僅讓學生借助符號體驗到所需時間在不斷減少，而且他們的思維得到了更新和發展，不單從行為上說服了學生，更從意識深處點亮了他們追求“最優方案”的心智。

符號化末——讓探究過程的規律鮮活呈現

符號作為前人發明的、為教學服務的工具，它不僅可以引領學生認識數學元素，而且能有力地代替數學語言，有效呈現思維過程。將“打電話”作為課題，我認為不僅是課型的需要，更是一種數學符號被“化”的載體。

縱觀課堂始末，四位老師巧妙預設教學情境，合理安排課堂結構，盡力展示符號化代替數學語言的過程，目的只有一個，那就是讓這種解決問題的方法形成可供實踐的規律，并用鮮活的符號化語言表達出來。

經過大家的努力，一個帶規律性的統計情況表（如表1）產生了。

從表中看出，“2n”這樣一個符號將本節活動課定格，也可謂達到了編者和教者的良苦用心。這樣一個看似不符合小學生學習實際的符號化結論，傳達給學生的不僅僅是“2”這個個體符號，更重要的是讓學生經歷了探究、發現、感知、體驗的過程。

總之，“打電話”一課所經歷的學習活動只是一種表面現象，透過這種現象，發現它“引領思維、開發潛質、內化符號”的本質才是課堂傳遞給我們的永不消失的聲音。

（作者單位：利州區北街小學，四川，廣元 628000）