彈繞梁之音 運入神之筆

中圖分類號：G623.56文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2011）08-0027-02

當收到《教育科學論壇》2011年第6期雜志時，兩行寫著“洋溢著數學智慧的符號化陳述課——特級教師鄭大明《○與□玩數學》教學實錄與評析”的字眼立刻鎖住我的眼球。“符號化陳述課”是什么課？小學數學教材中沒有“○與□玩數學”這一教學內容呀？帶著一連串的問號與好奇，埋頭鉆進了教者的課堂實錄之中。沉醉于字里行間，感動于課堂高潮的層出迭起。于是乎，掩卷嘆服，用“彈繞梁之音，運入神之筆”幾個字概述我對這節課的最真切感受。

一、繼往開來，為教材編排巧妙補白

眾所周知，教材是實施課程改革、實現課程目標、進行課堂教學的主要依據，是教師“教”學生“學”的主要載體。無論是“人教版”、“北師大版”，還是“蘇教版”等教材，各部分知識都是采取循序漸進、螺旋上升和適當分段進行編排的。雖然也十分注重各個知識間的聯系，然而也都是分塊分層次進行的，沒有一種版本獨立安排一個課時來整理兩種數量之間的加、減、乘、除關系。教材如此編排，就會存在幾種現象：一是教師往往受應試教育體制的束縛，只重結果，而忽視對過程性知識的引導；二是教師本身教學水平有限，無法深刻領悟教材編排的另一條暗線，也就是對數學思想方法的滲透；三是年齡特征決定著大部分學生的學習往往只會停留在當前的知識層面上，不懂得如何把新知識同化到原有的知識結構。因此，各部分知識就只能是支離破碎地存在學生的思維之中。

《○與□玩數學》是在第一學段結束之際補上這種內容的一節課。這無異于是下了一場及時雨，洗滌了學生暫存的多余的思維盲點，梳理了學生思維原有的雜亂無章，打通了學生通向更高層次學習建構的路徑。教者站在整個小學階段學生知識的整體構建與學生的現有學情的高度，整合課程內容，十分巧妙地為原有的教材編排進行了補白。

二、前連后延，為學生發展后勁助力

通常人們都認為，讀小學時不少人還挺喜歡學數學的，進了初中大部分人就開始敬而遠之，到了高中則普遍感覺數學學習比較痛苦，走上社會就幾乎沒人喜歡數學了。這樣，數學教學后勁當如何給力？因為數學給人造成最主要的錯覺即是：無趣、抽象與無用。

出現這些錯覺有兩個方面的原因：一是數學對于大多數人來講，只是作為學習考試的一個科目。一旦不考數學了，便再也不去管它了。二是對數學中的隱性知識，人們沒有自我的覺察。

而教者的這堂課，從設計直至實施過程我們都能欣喜看到，教者站在學生生命發展的高度與數學學科本質的平臺上，引領學生在有趣的玩數學中鞏固知識，掌握了學會靈活思考的方法，對于數量之間關系的建構更是清晰而深刻。這樣，教者就把以生為本的理念落到實處，為學生生命發展的后勁起到了真正的助力作用。

（一）數學的學習在不知不覺中開始

整節課中，教者總是以一位主持人的角色穿梭在學生當中，為學生展現自我提供平臺。課一開始是讓學生在玩“搶凳子”的游戲中，引領學生不知不覺地用自己的語言陳述對應問題。當教者拋出“一人一張凳子這種現象在數學上應該給它取個什么名字”時，學生的思維閘門一下子啟開了，有的說“如果是四個人四張凳子的話，我覺得應該給它取平均分”；有的說“我覺得應該取人凳相等”；有的說“我覺得應該取一模一樣”；還有的說“我覺得是一人一張”。教者在課堂上不僅能順應，而且能調控學生的思維，步步為營，引領學生不斷地向數學本質逼近。當概括出“對應”之時，教者又是適時再啟：“生活中我們還看到過這樣一個對一個的例子嗎？”一石激起千層浪，再次喚起了學生的生活經驗，重回生活找數學原型，架起了數學與生活的橋梁。于是，“一一對應”數學思想有形有影、有血有肉，以立體化的姿態展現在學生的眼前。

數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是培養學生數學意識形成優良素質的關鍵。而在實際的教學中，卻常常被我們教師所忽略，更不用說能在教學中滲透了。而教者卻是獨出心裁地使學生通過游戲自然無痕地讓學生自己陳述出“一一對應”，不是教師的教與灌，而是學生自己的說與悟。于是乎，學生對數學本質的掌握就更加刻骨銘心了，這為學生的數學發展后勁注入了強有力的儲備能量。讓學生體悟到原來數學是玩出來的，是可以自己發現的，而不是那么枯燥與抽象了。

（二）數感的培養在潛移默化中滲透

《數學課程標準（實驗稿）》在“數與代數”領域中提出的核心概念之一就是要培養數感，而數感的培養絕非一朝一夕之事，需要貫穿于數學教學的全過程。教者這節課中能緊緊抓住數量關系的意義表征與學生互動交流，引領學生從低層次的“動作表征”過渡到“表象表征”直至達到高層次的“意義表征”，逐一攻破與理清兩個數量之間的關系，直逼數學知識的本質。課中設置了“數圖形、找規律、換思維、擺圖形、畫圖形”等系列活動，不斷地打破學生原有的認知結構，又不斷地疏通學生知識間內在聯系，恰到好處地拾級而上，在系列對話與追問中引領學生逼近兩種數量之間關系的本質意義建構。如此課堂，筆者不得不心服于教者課前研讀教材之深與課中捕捉學生的學情之活。在潛移默化中引領學生從橫向數學化向縱向數學化挺進，學生數感的滲透與培養更是水到渠成了。

（三）數學思想方法在潤物無聲中提升

從數學教育哲學的角度講，決定一個學生素養的高低，很大程度上取決于他能否用數學思想方法去解決數學問題以及日常生活中的實際問題。人的一生直接應用的數學知識基本上不會多，但是，如果掌握數學思想方法，那必將成為學生發展“后勁”的源泉。

如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合則譜成了“體操進行曲”。教者就是能夠以“教育大家”的眼界來審視我們的數學課堂教學，在第一學段結束之際設計了《○與□玩數學》這一節課，用符號○與□概括陳述了學生所學過的“多、少、同樣多、多幾、少幾、倍數”的所有關系，使得原本存在學生思維中較為復雜的數學知識和數量關系，通過簡潔直觀又便于操作的數學符號被重新編碼。于當下，○與□只表示的是自然數；于他日，○與□還可以表示小數、分數等等。這樣的設計無疑為學生的發展起到了很好的承上啟下的作用，賦予數學知識靈動的生命力。用這種體現簡潔美的符號化表征，不僅能引起學生濃厚的數學學習興趣，還會加深學生對符號化思想的領悟。

三、深入淺出，為教師課堂教學引路

正因為深入通讀了小學階段甚至是整個義務教育階段的數學知識體系，因而教者并不滿足于學生只會“4-2=2”這個算式的答案，而是引導學生把這個算式的意義動手擺出來，動口說出來，追逐數學知識本源；并不滿足于“比少”時添上即可，而是啟發學生還可以在被比對象上刪掉相應個數；不滿足于學生只知道總數上12個圓形比4個方形多8個，而是啟發學生發現“一個一個地看，12個圓形與4個方形對了三次，就是三個同樣多”與“一個一個地看，每個圓形與每個方形也對了3次”；并不滿足于學生只會順向思維，而是啟發學生逆向思維……

不得不欽佩教者精深的專業功底，更嘆服他能讓深刻的知識淺顯易懂地展現在學生面前，“深”得去，又“出”得來。這些正是當下教師所欠缺的重要的專業素養。由此，筆者不禁想到，教材給我們教師與學生留下了較大的余地或創造空間。這個空間就靠我們教師去挖掘。教師應根據自身的特點和風格以及學生的學情，有選擇、靈活地運用書中的有關內容，積極嘗試，大膽創新、出奇制勝、巧妙延伸。切莫只唯書，只唯上。教者此課的設計，更加應驗了這么一句話：“教材畢竟是教材，而教師才是‘活教材’”。

隨著課程改革向縱深發展，課堂正在摒棄浮華，拒絕強灌。活動性、真實性和對話性強的內涵豐富的新型課堂正在萌芽。而這節課正是給在行進路上的我們提供了一個對數學課堂教學的理性思考與學習的樣本。

“彈繞梁之音，運入神之筆”之感久久不能散去。此課，值得品味的精彩似乎還是未能詳盡，期待更多的同行一起共賞、共鳴與共進。

（作者單位：城廂區東海中心小學，福建，莆田 351162）