創(chuàng)設(shè)問題情境的實踐與思考

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”等，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉(zhuǎn)化為一種對知識的渴求，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高課堂教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)情境 教學(xué)創(chuàng)設(shè) 創(chuàng)設(shè)問題

數(shù)學(xué)“問題情境”包含兩層含義：首先是有“問題”。數(shù)學(xué)問題是指，在要求回答或解釋的疑問與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生矛盾沖突，需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念、定理或方法才能解決的問題系統(tǒng)。其次才是“情境”，即數(shù)學(xué)知識和思想方法得以產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境，對學(xué)習(xí)新知識和新能力產(chǎn)生影響的各種情況，既包括學(xué)生內(nèi)部的情況，也包括學(xué)生外部的情況。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》明確要求：“教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程”，可以說創(chuàng)設(shè)良好的問題情境不僅能使教師當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者與合作者，而且更有利于學(xué)生自主、合作和探究學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，從而更好地實施新課程。“好的開端是成功的一半”，教師應(yīng)在課堂中通過多種途徑引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)生過程，下面就談一下個人的問題情境創(chuàng)設(shè)的實踐與思考。

一、問題情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)蘊含數(shù)學(xué)思想

案例1.等差數(shù)列前n項和

如圖所示堆放的鋼管共8層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列。4，5，6，7，8，9，10，11。工人是如何快速計算堆放在工地的鋼管數(shù)呢？

學(xué)生們很快列式：4+5+6+7+8+9+10+11，并算出答案和為39。

師：如何計算：1+2+3+…+98+99+100呢

生：s=■(1+100)=5050

師:怎么求的?

生：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以s=■(1+100)=5050

師：4+5+6+7+8+9+10+11有簡便方法求嗎？

生：假設(shè)旁邊倒放著一堆鋼管，變成了一個平行四邊形，這樣每堆鋼管數(shù)都等于4+9共有6層，從而得到鋼管數(shù)■(4+9)×6=39

師：如果{an} 是等差數(shù)列，它的前n項的和sn=a1+a2+…an-1+an

生：學(xué)生類比寫出sn=■

師：能證明嗎（這個問題難度較大，學(xué)生積極思考得到如下表達(dá)）

生：

兩式相加得：2sn=n(a1+an)

∴Sn=■(a1+an)

師：將求和公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，而梯形面積公式的推導(dǎo)也正是利用了倒置的思想，由于教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，已經(jīng)突破了難點，學(xué)生能很快記住并理解公式。

問題情境不僅僅是為了引出一個話題，更應(yīng)該隱含著一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，案例1體現(xiàn)了有具體到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法，再現(xiàn)了等差數(shù)列的前n項和公式的發(fā)現(xiàn)過程，展現(xiàn)了“倒序相加”法的產(chǎn)生過程，從而突破了本節(jié)課的教學(xué)難點。

二、問題情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)貼近生活

案例2.周期現(xiàn)象

課件演示：潮汐現(xiàn)象、時鐘擺動、天體運行、股市圖

師：你能發(fā)現(xiàn)以上現(xiàn)象的共同點和不同點嗎？

生：波浪、時鐘擺動、天體運行都是有規(guī)律的，而股市圖好像沒什么規(guī)律

師：能看出具體規(guī)律嗎？

生：波浪、時鐘擺動、天體運行都是隔一段時間重復(fù)出現(xiàn)，而股市圖好像不重復(fù)出現(xiàn)。

師：隔一段時間重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫……

生：周期現(xiàn)象

師：很好！那么同學(xué)們能舉例生活中的周期現(xiàn)象嗎？

生：每天7:15上課，每個星期七天重復(fù)，每周一升旗，四季更替……

……

通過多個生活現(xiàn)象的直觀感受，層層遞進的問題中歸納周期現(xiàn)象的本質(zhì)，有生活中“隔一段時間重復(fù)出現(xiàn)”的特點，對周期現(xiàn)象認(rèn)識產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，最終提煉出周期的精確定義，培養(yǎng)了學(xué)生分辨知識，提煉知識的能力。孫曉天教授認(rèn)為：“一個好的情境其實是很簡單的”本案例引入簡單，卻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活卻高于生活的特點。

三、問題情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的數(shù)學(xué)體驗

案例3.函數(shù)單調(diào)性定義

師：從函數(shù)y=x2+2的圖像可以看到在[0，+∞]上y隨x的增大而增大，也就是說函數(shù)y=x2+2在[0，+∞]上是增函數(shù)。那你能判斷y=x3+3x在 的單調(diào)性嗎？

生：（學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)是建立在函數(shù)圖像上的，而又無法畫出圖像，引起認(rèn)知沖突，無法解答）

師：我們對函數(shù)的單調(diào)性是建立在所畫的圖像上的，無法依據(jù)它進行精確的推理和計算，因此必須用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫定義。請同學(xué)思考增函數(shù)中“增大”這個詞的含義

生：比原來大

師：幾個量之間可以比呢？

生：兩個或兩個以上

師：你看下面判斷對嗎？

（1）當(dāng)0＜1時，f(0)＞f(1)，所以f(x)是減函數(shù)

（2）當(dāng)0＜3時，f(0)＜f(3)；當(dāng)3＜4時f(3)＜f(4)，故f(x)是增函數(shù)

生：不對，上面的比較只是兩個特殊量之間的比較，不能說明所有兩個量之間的比較結(jié)果都一樣的。

師：所有的都能拿來比能做到嗎？

生：只有任意兩個量比較才能確定單調(diào)性

師：“任意”說的好，那么怎么找“任意”兩個，怎么做到這一點？

用x1、x2表示兩個變量……

上述情境從兩個不同的函數(shù)出發(fā)，從抽象語言入手來引入函數(shù)單調(diào)性的定義，讓學(xué)生體驗用定義刻畫的必要性，體驗到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的起源和思想都是自然的，讓概念形成自然流暢。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單地“告訴”而是學(xué)生個性化的“體驗”，教師要善于創(chuàng)設(shè)針對性強且適合學(xué)生的體驗情境，激發(fā)學(xué)生積累和積淀的知識，喚起學(xué)生豐富的想象，讓知識經(jīng)歷一個再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程，促進學(xué)生對所學(xué)的知識有深刻的理解。

總之，問題情境中要有學(xué)生，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知和實際情況，要注意學(xué)生的思維參與。教學(xué)中我們應(yīng)該精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生在情境體驗中動態(tài)生成知識，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法和本質(zhì)，抓住課堂教學(xué)的根本。