潛入噴管背部容腔對點火初期壓強振蕩影響的數值研究①

郜 冶，胡 偉

(哈爾濱工程大學航天工程系，哈爾濱 150001)

0 引言

在固體火箭發動機的點火初期，點火發動機噴流產生的點火沖擊波掃過藥柱表面時，藥柱表面壓強產生振蕩，并具有很大的升壓梯度。固體火箭發動機在生產、運輸、存儲和使用過程中，因為種種原因藥柱可能產生裂紋。國內外大量實驗研究表明，升壓梯度是導致裂紋擴展的重要因素[1]。噴管作為發動機主要部件之一，對壓強振蕩有重要影響[2]。潛入式噴管由于有部分結構深入到燃燒室中，在不增加發動機長度的條件下可增加裝填系數，提高發動機的總沖，因此得到廣泛應用。隨著潛入段周圍藥柱的燃燒，潛入噴管背部的容腔體積也逐漸增大。文獻[3－5]研究了潛入式噴管對燃燒室內壓強振蕩的影響，得出潛入式噴管引入的容腔體積與振蕩幅值之間的近似線性關系。

本文采用文獻[3]中的發動機模型，針對固體火箭發動機點火升壓初始階段，在噴管堵蓋尚未打開的情況下，對發動機非線性、非定常的點火增壓過程進行了數值研究，分析了藥柱表面的壓強振蕩情況，研究了潛入噴管背部容腔對藥柱表面壓強振蕩的影響。

1 數值計算方法

1.1 計算模型

計算模型為典型的含潛入式噴管的發動機模型，如文獻[3]所示，并在其基礎上加入點火器簡化模型，假設點火器為等徑管，直徑D=20 mm，噴口半徑r=6 mm，如圖1所示。軸向坐標原點取前封頭位置，下游方向為x軸正方向。本文計算點火初期的壓強振蕩，時間極短，因此不考慮藥柱的燃燒及加質，并假設藥柱表面為剛性、絕熱固壁。為得到藥柱表面的瞬時壓強數據，在發動機的頭部、中部和背部容腔內設置3個監測點(圖1中1～3)，坐標分別為(15，38)、(235，38)、(370，50)，單位為 mm。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

1.2 控制方程

控制方程主要由非定常守恒型N-S方程組和k-ε湍流方程組成。柱坐標系下的二維軸對稱非定常可壓縮N-S方程組為

其中:

1.3 邊界條件及初始條件

假設點火燃氣和燃燒室內的空氣具有相同的物性參數，并滿足完全氣體狀態方程。點火器噴流入口采用壓強邊界條件，點火壓強爬升過程采用線性近似[6]，點火器出口壓強在0.5 ms時間內從0.1 MPa線性上升到3 MPa，其后保持不變，出口馬赫數為1.0。噴管堵蓋安裝在噴管出口位置，為壁面邊界條件。發動機軸線為軸對稱邊界條件。全場初始壓強為1個大氣壓，燃燒室內空氣靜止，u=v=0，初場溫度為300 K。

2 算例驗證

點火發動機形成的非定常流場包含激波、旋渦等復雜流動現象，計算軟件、離散格式在應用前應先進行檢驗，以保證計算結果的可靠性。本節利用FLUENT計算軟件，采用Roe-FDS空間離散格式，對文獻[7]中非定常激波在大氣層中的運動現象進行了模擬，其實驗條件為:激波管內徑為24 mm，運動激波的馬赫數為1.46。圖2給出了本文計算得到的軸線上激波位置隨時間的變化曲線，并與實驗值和文獻[8]中的計算值進行了對比。從圖2可看出，計算結果與實驗值、文獻[8]計算值吻合較好，驗證了數值方法的時間精度，保證了計算軟件和離散格式在非定常激波問題上的計算可靠性。通過驗證，本文的數值方法可用來計算發動機的點火增壓過程。

圖2 軸線上激波位置變化Fig.2 Position change of shock wave on axial line

3 計算結果分析

3.1 點火沖擊波的形成機理

點火初期，從點火器噴口噴出的燃氣屬于高度欠膨脹燃氣射流。燃氣射流流出噴口時，從噴口壓強膨脹到大氣壓產生膨脹波，由射流邊界反射為壓縮波，壓縮波擠壓燃燒室中的空氣形成接觸面，接觸面不斷壓縮并加厚空氣層使之一起向外擴展[9]，至一定程度形成點火沖擊波。以下從不同時刻的等壓線圖來描述點火沖擊波的形成過程。

圖3給出了不同時刻的波系圖。點火器啟動后，在t=0.06 ms時刻，點火器噴流形成弓形首激波和膨脹波如圖3(a)所示。隨著燃氣的傳播，噴流向下游發展形成桶形激波及馬赫盤，如圖3(b)所示，弓形首激波與藥柱壁面發生碰撞產生反射激波，在藥柱表面形成局部高壓。從圖3(c)中可清楚地看到，隨噴口壓強增大，噴口膨脹波的最大擴張角逐漸增大，弓形激波與壁面反射產生三叉激波馬赫桿。至t=0.30 ms，點火過程產生的壓縮波在燃氣通道內傳播、疊加形成正激波，即點火沖擊波，如圖3(d)所示。

圖3 點火增壓過程等壓線圖Fig.3 Pressure contours during ignition pressurization process

3.2 藥柱表面壓強振蕩分析

圖4給出了點火初期1、2、3三監測點的壓強變化曲線，曲線表明壓強是振蕩上升的過程，振蕩包含2種周期的振蕩，小周期的振蕩嵌在大周期的振蕩當中。從圖4可看出，壓強的振蕩特性與監測點位置有關，藥柱表面不同位置處的壓強振蕩特性不同。1點和3點振蕩非常劇烈，2點振蕩稍弱;1點和3點振蕩頻率近似相等，相位相差大約180°。這是因為在噴管堵蓋打開之前，可將燃燒室視為一封閉聲腔，1點和3點分別位于燃燒室的前端和尾端部分，壓強振蕩時2點均位于聲振型的波腹位置。由于3點又位于潛入噴管的背部容腔內，是渦/激波相互作用的敏感區域，振蕩幅度大于1點，2點最小。在3 ms以后，各監測點壓強振蕩逐漸減弱，壓強趨于平穩上升，離發動機頭部距離越遠，壓強值越大。

圖4 點火增壓過程監測點壓強變化曲線Fig.4 Pressure history at the view points during ignition pressurization process

圖5為不同時刻的流場等壓線圖。點火沖擊波形成后在藥柱通道內非定常運動，0.43 ms到達2監測點，如圖5(a)所示，激波掃過2點后產生的高壓使得2點處壓強驟增，到達第1個壓強峰值，升壓梯度為12 MPa/ms。點火沖擊波繼續向下游運動，在到達噴管潛入段后發生分裂，一部分繞射燃燒室擴張拐角向容腔內部運動;一部分與潛入噴管頭部碰撞發生反射，產生弧形反射激波向上游傳播;剩余部分繼續沿發動機軸向向噴管尾部傳播，如圖5(b)所示，圖中可清晰地看到激波繞射拐角后產生的膨脹扇、渦結構及反射產生的弧形反射激波。到0.7 ms，容腔內的點火沖擊波運動到3點，3點處壓強突增。沖擊波掃過3點后繼續向后封頭運動，遇到壁面發生反射，反射激波沿x負方向回移又重新掃過3點，使得3點壓強再次升高并在瞬間到達第1個峰值，隨后在渦的作用下壓強劇烈振蕩，壓強值降低，如圖4和圖5(c)所示。在噴管及容腔區域，幾何形狀較為復雜，激波、反射激波、膨脹波、壓縮波等相交、疊加后形成更為復雜的波系。復雜波系沿通道向上游傳播，由于上游壓強逐漸增大，激波逐漸衰減為壓縮波。壓縮波經過2點使得2點壓強上升到第2個壓強峰值，其升壓梯度明顯小于激波掃過2點產生的升壓梯度。壓縮波運動到發動機頭部區域，由于發動機前封頭附近壓強相對較低，壓縮波前后壓強比增大，壓縮波不斷疊加重新生成一道激波，如圖5(d)所示。在t=1.32 ms時刻，激波沖擊1點使得該點壓強劇增，升壓梯度達到10.5 MPa/ms;激波到達前封頭后與壁面發生碰撞反射，反射激波沿x正向傳播再次掃過1點，使得1點壓強迅速升高到第1個壓強峰，其升壓梯度為25.44 MPa/ms。反射激波比入射激波具有更高的升壓梯度，說明反射激波具有更大的危害性。發動機頭部產生的反射激波在經過燃氣射流邊界后由于前后壓強差縮小又衰減為壓縮波并向發動機尾部傳播，壓縮波在發動機內來回運動使得藥柱表面壓強繼續振蕩。

圖5 不同時刻的流場等壓線圖Fig.5 Pressure contours of flow field at different tim e

綜上所述，點火初期點火發動機噴流形成了高度非線性、非定常流場，流場中出現激波、壓縮波、膨脹波等復雜流動現象，藥柱表面的壓強振蕩是由激波、膨脹波、壓縮波的傳播及渦的相互作用造成的。

3.3 背部容腔體積對壓強振蕩的影響

為了研究潛入噴管背部容腔對壓強振蕩的影響，數值模擬了4種不同噴管構型的火箭發動機點火增壓過程。發動機模型同樣來自文獻[3]，如圖6所示。4種不同噴管構型引入了4種不同的背部容腔體積，其中噴管A是普通的收斂擴張噴管，無容腔;噴管C是本文的標準計算模型;噴管B和D是在噴管C的基礎上分別減少和增加50%的容腔體積。

圖7為不同空腔體積下1點的監測壓強隨時間的變化情況，圖8給出了相應的升壓梯度變化曲線。

總體上，4條壓強變化曲線具有一致的振蕩趨勢。在點火沖擊波到達1點之前，4條曲線基本重合并伴隨小幅振蕩，這是因為流場中的壓強波動通過旋渦向發動機頭部區域傳播，使得發動機前封頭附近的相對靜止流場也出現振蕩特性。同時，對于不同容腔體積的發動機模型，點火沖擊波到達1點位置存在明顯的時間滯后。在t=1.271 ms時刻，點火沖擊波首先到達模型A的1點，模型 B、C、D依次滯后，模型 D滯后138μs。從壓強峰值上分析，模型B在第1、第2個壓強峰處峰值均為最大，分別為 0.713 MPa和0.846 MPa，模型A次之，C較小，D最小;在第3個壓強峰處，模型A的峰值最大。說明壓強峰值不僅與燃燒室初始容積有關(模型A初始容積最小)，而且與噴管構型有關。

圖6 4種不同噴管構型的發動機模型Fig.6 Four kinds ofm otor models w ith different nozzle shapes

圖7 不同容腔體積下1點壓強變化曲線Fig.7 Pressure history at view point No.1 for different cavity volumes

圖8中的升壓梯度曲線含有2個非常大的突躍，突躍發生在壓強到達第1個壓強峰值前。其中第1道突躍是由于激波掃過1點產生的，第2道突躍是由于反射激波沖擊1點產生的。由于反射激波強度比入射激波強，第2道突躍具有更大的升壓梯度。從圖8可看出，升壓梯度也是振蕩變化的，模型B的升壓梯度幅值變化最大，模型A次之，模型C和D幅值變化最小，尤其是在后半段接近平穩。升壓梯度能夠直接反映點火沖擊的強度，發動機藥柱不僅受到壓強峰值載荷，還要受到升壓梯度突躍產生的沖擊，將更容易導致裂紋的擴展。

圖9給出了最大升壓梯度值隨背部容腔體積的變化曲線。

圖8 不同容腔體積下1點升壓梯度變化曲線Fig.8 Pressurization history at view point No.1 for different cavity volumes

圖9 最大升壓梯度隨空腔體積變化曲線Fig.9 Relationship between maximum pressurization and cavity volume

由圖9可知，模型B的升壓梯度峰值最大，達到39.09 MPa/ms，模型 A次之，最大升壓梯度為30.18 MPa/ms。通過比較模型A與模型B的升壓梯度峰值可知，升壓梯度和燃燒室的初始容積并不是簡單的線性關系，模型A無容腔體積，燃燒室初始容積最小，但升壓梯度并不大于模型B。對于含有背部容腔的發動機模型B、C、D，隨著容腔體積的增加，升壓梯度逐漸遞減。容腔體積對升壓梯度的影響主要體現在兩方面:一是容腔的存在要占用一部分點火燃氣來填充空腔內的壓強，容腔體積越大占用的燃氣越多;二是空腔內的渦與激波的相互作用要耗散掉點火沖擊波的能量，容腔體積越大耗散能量越多。二者共同作用使得壓強峰值和升壓梯度隨容腔體積的增加而遞減。

4 結論

(1)點火初期，點火沖擊波、膨脹波、壓縮波的傳播及渦的相互作用造成了藥柱表面的壓強振蕩，發動機頭部和容腔內壓強振蕩最為劇烈，升壓梯度遠大于正常值，該處裂紋最易發生進一步擴展。

(2)潛入噴管背部容腔對藥柱表面的壓強振蕩產生重要影響，壓強峰值和升壓梯度峰值隨容腔體積的增加而遞減，設計潛入噴管時應考慮容腔體積對壓強振蕩的影響。

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