曲面的粘接與分拆——海報設計中的黎曼幾何思想

陳 渝

（重慶師范大學，重慶 401331）

在人們的意識中，數學與藝術的確是完全無關的兩個門類，科學依賴于分析，藝術憑借直覺。一個是理性的極致，一個是感性的中心。但事實并不盡然，這兩個看似毫無瓜葛的學科其實有著不解之緣。幾何的每一次大的進步，都必定會帶給設計持久的沖擊；而設計家的思維，又會時時影響著幾何學家的眼光和注意力。設計者不僅要在自身的進步上下工夫，而且要借鑒周圍的相關的學科的發展，有一種開放的態度。我們可以看出，那些在設計史上熠熠生輝的大師，無不抱著這樣一種開放求生存求進步的思維模式，才給社會留下那么多的寶貴的精神財富。

一、淺談黎曼幾何

1854年，黎曼為了取得格丁根大學的無薪教職，發表了具有劃時代意義的題為 《論作為幾何學基礎的假設》（德文）的演說。人們通常認為這是黎曼幾何學的源頭。在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，并研究其局部和歐式空間圖形之間的聯系，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。

黎曼幾何在數學和幾何史上具有劃時代意義：從黎曼開始，人們脫離了在歐式空間中原始的研究曲面的方法，使用了曲面的分類的技巧。分類研究在幾何學的研究史上具有劃時代的意義：這使得很多難以表達的圖形被劃歸到一類。反過來，人們也可以通過對簡單特性進行各種操作（例如最常用的粘接技術），形成眾多在歐氏空間中難以實現的幾何圖形。曲面的粘接技術成為以后幾何學研究的一個主要的方法，也有人稱之為幾何的手術技術。

二、黎曼幾何對設計思想的影響

鄧寧（Dunning）指出：“19世紀的關于四維空間的概念——作為隱藏在非歐幾何之后的未知世界——是這個世紀人類智慧上的一個主要貢獻。二十世紀的對彎曲空間和4維空間的持續興趣永久地改變了藝術的面貌。”人類每天都在用眼睛去看世界萬物，但看待同一件事物，由于職業、身份、經歷、性別等不同，視覺角度和方法也不一樣。所謂視覺方式，就是人們看世界的角度方法，以及所得到的聯想。創新是設計的生命，要成就好的作品，首先要學會從長期形成的陳舊視覺習慣中擺脫出來，與時俱進，不斷經歷視覺方式的革命。科學在進步，社會在發展，黎曼幾何思想和技術打開了一個見不到的世界，給平面設計帶來了很大的沖擊和影響。

黎曼幾何的中心概念——曲面的引進，拓寬了人們對于幾何形狀和空間的認識，使藝術在內容和形式上都得到了拓展。如果說狹義非歐幾何是對歐式幾何的傳統的挑戰的話，則帶來黎曼幾何更多的是一種思想上的改變，它提供了一種構造新圖形的思路——曲面的粘接與分拆技術。設計者不再受物體本身形態的局限，拓展了設計的理念，使設計的想象空間更為寬廣，創造思路變得更加自由，極大地豐富了藝術的表述空間，設計出了許多具有新意和沖擊力的作品。

三、黎曼幾何影響下的海報設計

設計的構思是多種多樣的，甚至那些看起來瘋狂的構思往往更加能夠產生意想不到的美感。設計需要創造美的視覺感受，思想上的極大寬容才能真正催化優秀設計的誕生。讓我們看看那些包含黎曼曲面的作品，從中可以領悟到它是如何被利用來產生令人驚嘆的視錯覺和強烈的視覺沖擊。

要研究海報設計中的黎曼曲面，我們可以從一幅有趣的圖開始。大象究竟有幾條腿呢？相信很多人對這幅圖（圖1）并不陌生。無論觀察的人是數大象的腿還是數大象的腳，都不能準確地計算出其數目。是什么讓我們產生了一種眼花繚亂的視錯覺？這可以在黎曼幾何中找到答案。

圖1

1.曲面的粘接

福田繁雄是日本的當代視覺設計大師，他的作品凸顯魅力的法寶，便是錯視原理的精到掌握和應用。其錯視原理的創作方法和理念就是深受黎曼幾何中曲面的影響。正如福田繁雄所說：“我的作品，無論是平面的、還是立體作品的創作核心，都是圍繞著以視覺感官的問題為前提來進行思考。”他不斷對視錯覺進行探求，將不可能的空間與事物進行巧妙的組合，營造出一個看似不合理甚至荒謬的視覺世界。

我們可以看到，福田繁雄在圖2的海報中用到了的與“大象有幾條腿”相同的創作方法——典型的曲面粘接技術：把靠外側的腿和靠內側的腿一次曲面的粘接。從幾何上講，就是把兩條曲線變成一條曲線。這時，就產生了一個錯覺：物體兩側的腳是交叉而立。這個有趣的設計顯然是受了黎曼幾何思想的影響，把物體想象成一個曲面，然后做了粘接。從幾何學上講，粘接前后得到的是兩類不同的曲面，然而，當把粘接縫投影到平面上時，產生了完全不同的視覺效果，帶給我們新奇的視覺感受。

圖2

除了同一張曲面的粘接方式，瑞士設計師尼古拉茲·特羅塞雷（Niklaus Troxler）用到了另一種典型的曲面粘接技術——用兩個圓柱體進行粘接（圖3）。這相當于用兩張曲面進行兩次粘接：兩個相鄰的圓柱體相當于兩張曲面。并且在粘接方式上也與用前面提到的用位置進行粘接不同，這副海報用了相同顏色進行粘接。相鄰圓柱體兩端的顏色是一致的。設計者把處于兩個不同視角的圓柱體組合到了畫面中，再利用顏色的相同，使得立著的柱體和躺著的柱體的兩端被粘接到一起。這樣一來，就產生了立著的柱體和和臥著柱體之間具有完全相同空間坐標的視錯覺。

圖3

2.曲面的分拆

曲面可以粘接，也就可以分拆。如果說曲面粘接給我們帶來了神奇的錯視覺感受的話，那么曲面拆分則帶給觀者更多的是新穎的畫面組合的驚奇和震撼。在很多的海報中，我們都可以看到設計元素分拆后的重新組合的例子。福田繁雄為“1992年第二屆紙藝術作品展”而做的海報，就是受到黎曼幾何的曲面分拆影響的典型作品：一個女性的身體，分拆為四個女性的上半身。并將人像與紙上投影完美結合，紙成為人的一部分，人也成為紙的一部分。在給予觀者視覺震撼和驚奇感的同時，也很好地表現了人與紙之間密不可分的關系。

把錯覺巧妙地運用在視像設計中，可帶出視覺空間的趣味性。利用錯覺創造新奇感受的手法，被有意或無意地在設計作品中大量使用。這種方式可以更大程度地利用人類的視錯覺，產生不同以往的新奇感。

四、結語

設計在幾何學的發展中，獲得了極大的營養。很多構思新穎的作品，就是在幾何學成果的刺激下產生的。黎曼幾何給海報設計帶來的是思想上的啟發，通過曲面的粘接與分拆構造新的曲面，提供了人類視錯覺利用的更新的手段，給我們打開了一個見不到的世界，實現了以往在歐式空間（空間是幾何學家為了研究方便設計的邏輯模型，在現實世界里面并不存在）中無法實現的效果，對藝術——特別是平面設計——產生了深刻的影響。創作者借助黎曼幾何的思想，看到了比以往更廣闊的景象，而這些景象在以往是難以被想象或被實現的。這種高屋建瓴般的視野，使得藝術不再受制于人類的眼睛，掙脫了思想上的束縛，使得人類天馬行空的想象有了變成現實的可能。

可以說，運用黎曼幾何思想中用粘接和分拆構造新的曲面的方法，刺激了新的藝術和創作的手法的出現。拓展了人們對于人類本身所具有的視錯覺的認識，設計者開始有意利用它進行新的藝術和設計的創作。因為黎曼幾何的影響，設計者創造了給人帶來新奇感和美感的圖形，創作出了許多具有新意和沖擊力的作品。

［1］張磊.平面設計的創意與表現.哈爾濱：黑龍江美術出版社，2001.

［2］伍鴻熙，呂以輦，陳華蓮.緊黎曼曲面引論.北京：北京大學出版社，1992.

［3］金伯利·伊拉姆.設計幾何學——關于比例與構成的研究.北京：中國水利水電出版，知識產權出版社，2003.

［4］李硯祖.藝術與科學（卷二）.北京：清華大學出版社，2006.

［5］E.H.貢布里希.藝術與錯覺——圖畫再現的心理學研究.湖南：湖南科學技術出版社，2000.